高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析

周媛

數(shù)學(xué)研究的是空間形式和數(shù)量關(guān)系，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是化學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)化學(xué)的重要工具.尤其是化學(xué)學(xué)到高中階段，學(xué)生無論是在知識還是在能力上都已經(jīng)有了一定的儲備，使得利用數(shù)學(xué)方法來解決化學(xué)問題完全能夠成為可能.因此，在高中化學(xué)解題過程當(dāng)中引入一些數(shù)學(xué)方法就是科學(xué)可行的，不僅能夠開闊學(xué)生的思維，還能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來認識化學(xué)問題，可謂是化學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一舉兩得.

一、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的必要性分析

數(shù)學(xué)方法在高中化學(xué)解題當(dāng)中的特殊性和必要性都是越來越突出的，甚至于高考統(tǒng)一考試說明當(dāng)中都明確指出將化學(xué)問題抽象成為數(shù)學(xué)問題然后利用數(shù)學(xué)方法和工具來解決之是化學(xué)教學(xué)和考試的目的之一.這樣一種趨勢在高中化學(xué)長期發(fā)展和演變的過程當(dāng)中也看得出來，早期高中化學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)計算都只是一些基本的代數(shù)方法，到了中期就開始出現(xiàn)一些必須采用數(shù)學(xué)方法才能夠解決的問題，但是現(xiàn)代高中化學(xué)當(dāng)中，相當(dāng)多內(nèi)容和題目都必然采用特定的數(shù)學(xué)方法才能夠快捷而準(zhǔn)確的獲得答案，具體例子非常之多，包括平均值法、差量法以及十字交叉法等，在高中化學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)充分重視數(shù)學(xué)方法的利用，并基于此來最大程度地優(yōu)化高中化學(xué)教學(xué).

二、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析

1.極值法在化學(xué)問題中的應(yīng)用

例1某烴同系物的含碳量隨著分子量的增加而增加，試推出該烴同系物分子中碳質(zhì)量百分比的范圍.

分析首先根據(jù)題意，對烴本身進行簡單分析，烴的分子組成決定了只有烷烴的同系物符合題目所述的特點，即分子含碳量和分子量成正比；除此之外，單烯烴的含碳量并不隨著分子量的變化而變化；炔烴則剛好相反，含碳量是隨著分子量的增加而減少的，基于此就可以看到最極端的情況就是含碳量最低的CH4和含碳量最高的烷烴.含碳量最低的CH4的實際含碳量是75%，烷烴的通式是CnH2n+2，因此含碳量可計算為12n/（14n+2），當(dāng)n→∞時，12n/（14n+2）→6/7，因此，也就是說其極限值為85.7%，基于此就可以得到，本題所求的含碳量范圍就是75%～85.7%.

2.排列組合法在化學(xué)問題中的應(yīng)用

例2CH4分子是正四面體結(jié)構(gòu)，假設(shè)分子中的氫原子被F、Cl、Br、I四種鹵原子所取代，那么可以得到多少種鹵代烴？

分析針對于這個問題，可以清楚的看到，鹵代甲烷是可以有一鹵代烴、二鹵代烴、三鹵代烴和四鹵代烴等四種的，而代替氫原子[HJ0.93mm]的鹵原子也可以有F、Cl、Br、I等不同的四種，這顯然就是一個基本的排列組合問題，因此可以利用解決排列組合的數(shù)學(xué)方法來對其進行處理.

一鹵代烴有C14=4種；

二鹵代烴需要考慮兩種不同的情況，當(dāng)兩個鹵素原子不同的時候，可以生成C24=6種；當(dāng)取代氫原子的是兩個相同的鹵素原子時，則仍然為C14=4種；

三鹵代烴需要考慮三種不同的情況，當(dāng)三個鹵素原子各不相同的時候，可以生成C34=4種；當(dāng)取代氫原子的鹵素原子其中兩個相同且和第三個不同時，則可以生成C14C13=4×3=12種 ；當(dāng)三個鹵素原子均相同時則仍然為C14=4種；

四鹵代烴相應(yīng)的也就氛圍四種不同的情況，當(dāng)四個鹵素原子各不相同的時候，可以生成C44=1種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中兩個相同且與另外兩個各不相同時，則可以生成C14C23=4×3=12種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中兩兩相同的時候，則可以生成C24=6種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中三個相同而另一個不相同時，則應(yīng)當(dāng)可以生成C14C13=4×3=12種；而四個鹵素原子全部相同的時候則仍然是C14=4種.

上述分析完整而全面，最終得到可以生成的鹵代烴總數(shù)為：4+6+4+4+12+4+1+12+6+12+4=69種.

3.利用幾何圖形和分析結(jié)構(gòu)的關(guān)系

例3已知某碳氫化合物A的分子具有以下兩個特點：一是該分子具有6個碳原子；二是該分子當(dāng)中每個碳原子都是以3個鍵長相等的單鍵和其他三個碳原子連接的，并相應(yīng)的形成兩個90°和一個60°的碳-碳-碳鍵角.問題有三：一是A的分子式是怎樣的？二是判斷分子當(dāng)中存不存在碳碳雙鍵？三是判斷該分子的基本結(jié)構(gòu)如何？

分析這樣一道題乍一看為覺得無從下手，但是結(jié)合基本的幾何圖形來進行分析和處理就會非常清楚，可以將六個碳原子看作是幾何圖形的六個點，因鍵長相等就可以認為每個點之間都有三條等距離的連接線，形成角度如題所述，這樣就可以清楚的看到A分子的結(jié)構(gòu)必然是正三菱柱，分子式也就相應(yīng)的為C6H6，可見分子當(dāng)中并沒有碳碳雙鍵.

本文在簡要介紹現(xiàn)代高中化學(xué)課程特點的基礎(chǔ)之上較為詳盡地分析了不同數(shù)學(xué)方法在化學(xué)課程當(dāng)中的應(yīng)用，希望這樣一種探討和分析能夠?qū)ο嚓P(guān)課程教學(xué)有所幫助和裨益.endprint

數(shù)學(xué)研究的是空間形式和數(shù)量關(guān)系，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是化學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)化學(xué)的重要工具.尤其是化學(xué)學(xué)到高中階段，學(xué)生無論是在知識還是在能力上都已經(jīng)有了一定的儲備，使得利用數(shù)學(xué)方法來解決化學(xué)問題完全能夠成為可能.因此，在高中化學(xué)解題過程當(dāng)中引入一些數(shù)學(xué)方法就是科學(xué)可行的，不僅能夠開闊學(xué)生的思維，還能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來認識化學(xué)問題，可謂是化學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一舉兩得.

一、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的必要性分析

數(shù)學(xué)方法在高中化學(xué)解題當(dāng)中的特殊性和必要性都是越來越突出的，甚至于高考統(tǒng)一考試說明當(dāng)中都明確指出將化學(xué)問題抽象成為數(shù)學(xué)問題然后利用數(shù)學(xué)方法和工具來解決之是化學(xué)教學(xué)和考試的目的之一.這樣一種趨勢在高中化學(xué)長期發(fā)展和演變的過程當(dāng)中也看得出來，早期高中化學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)計算都只是一些基本的代數(shù)方法，到了中期就開始出現(xiàn)一些必須采用數(shù)學(xué)方法才能夠解決的問題，但是現(xiàn)代高中化學(xué)當(dāng)中，相當(dāng)多內(nèi)容和題目都必然采用特定的數(shù)學(xué)方法才能夠快捷而準(zhǔn)確的獲得答案，具體例子非常之多，包括平均值法、差量法以及十字交叉法等，在高中化學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)充分重視數(shù)學(xué)方法的利用，并基于此來最大程度地優(yōu)化高中化學(xué)教學(xué).

二、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析

1.極值法在化學(xué)問題中的應(yīng)用

例1某烴同系物的含碳量隨著分子量的增加而增加，試推出該烴同系物分子中碳質(zhì)量百分比的范圍.

分析首先根據(jù)題意，對烴本身進行簡單分析，烴的分子組成決定了只有烷烴的同系物符合題目所述的特點，即分子含碳量和分子量成正比；除此之外，單烯烴的含碳量并不隨著分子量的變化而變化；炔烴則剛好相反，含碳量是隨著分子量的增加而減少的，基于此就可以看到最極端的情況就是含碳量最低的CH4和含碳量最高的烷烴.含碳量最低的CH4的實際含碳量是75%，烷烴的通式是CnH2n+2，因此含碳量可計算為12n/（14n+2），當(dāng)n→∞時，12n/（14n+2）→6/7，因此，也就是說其極限值為85.7%，基于此就可以得到，本題所求的含碳量范圍就是75%～85.7%.

2.排列組合法在化學(xué)問題中的應(yīng)用

例2CH4分子是正四面體結(jié)構(gòu)，假設(shè)分子中的氫原子被F、Cl、Br、I四種鹵原子所取代，那么可以得到多少種鹵代烴？

分析針對于這個問題，可以清楚的看到，鹵代甲烷是可以有一鹵代烴、二鹵代烴、三鹵代烴和四鹵代烴等四種的，而代替氫原子[HJ0.93mm]的鹵原子也可以有F、Cl、Br、I等不同的四種，這顯然就是一個基本的排列組合問題，因此可以利用解決排列組合的數(shù)學(xué)方法來對其進行處理.

一鹵代烴有C14=4種；

二鹵代烴需要考慮兩種不同的情況，當(dāng)兩個鹵素原子不同的時候，可以生成C24=6種；當(dāng)取代氫原子的是兩個相同的鹵素原子時，則仍然為C14=4種；

三鹵代烴需要考慮三種不同的情況，當(dāng)三個鹵素原子各不相同的時候，可以生成C34=4種；當(dāng)取代氫原子的鹵素原子其中兩個相同且和第三個不同時，則可以生成C14C13=4×3=12種 ；當(dāng)三個鹵素原子均相同時則仍然為C14=4種；

四鹵代烴相應(yīng)的也就氛圍四種不同的情況，當(dāng)四個鹵素原子各不相同的時候，可以生成C44=1種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中兩個相同且與另外兩個各不相同時，則可以生成C14C23=4×3=12種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中兩兩相同的時候，則可以生成C24=6種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中三個相同而另一個不相同時，則應(yīng)當(dāng)可以生成C14C13=4×3=12種；而四個鹵素原子全部相同的時候則仍然是C14=4種.

上述分析完整而全面，最終得到可以生成的鹵代烴總數(shù)為：4+6+4+4+12+4+1+12+6+12+4=69種.

3.利用幾何圖形和分析結(jié)構(gòu)的關(guān)系

例3已知某碳氫化合物A的分子具有以下兩個特點：一是該分子具有6個碳原子；二是該分子當(dāng)中每個碳原子都是以3個鍵長相等的單鍵和其他三個碳原子連接的，并相應(yīng)的形成兩個90°和一個60°的碳-碳-碳鍵角.問題有三：一是A的分子式是怎樣的？二是判斷分子當(dāng)中存不存在碳碳雙鍵？三是判斷該分子的基本結(jié)構(gòu)如何？

分析這樣一道題乍一看為覺得無從下手，但是結(jié)合基本的幾何圖形來進行分析和處理就會非常清楚，可以將六個碳原子看作是幾何圖形的六個點，因鍵長相等就可以認為每個點之間都有三條等距離的連接線，形成角度如題所述，這樣就可以清楚的看到A分子的結(jié)構(gòu)必然是正三菱柱，分子式也就相應(yīng)的為C6H6，可見分子當(dāng)中并沒有碳碳雙鍵.

本文在簡要介紹現(xiàn)代高中化學(xué)課程特點的基礎(chǔ)之上較為詳盡地分析了不同數(shù)學(xué)方法在化學(xué)課程當(dāng)中的應(yīng)用，希望這樣一種探討和分析能夠?qū)ο嚓P(guān)課程教學(xué)有所幫助和裨益.endprint

數(shù)學(xué)研究的是空間形式和數(shù)量關(guān)系，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是化學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)化學(xué)的重要工具.尤其是化學(xué)學(xué)到高中階段，學(xué)生無論是在知識還是在能力上都已經(jīng)有了一定的儲備，使得利用數(shù)學(xué)方法來解決化學(xué)問題完全能夠成為可能.因此，在高中化學(xué)解題過程當(dāng)中引入一些數(shù)學(xué)方法就是科學(xué)可行的，不僅能夠開闊學(xué)生的思維，還能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來認識化學(xué)問題，可謂是化學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一舉兩得.

一、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的必要性分析

數(shù)學(xué)方法在高中化學(xué)解題當(dāng)中的特殊性和必要性都是越來越突出的，甚至于高考統(tǒng)一考試說明當(dāng)中都明確指出將化學(xué)問題抽象成為數(shù)學(xué)問題然后利用數(shù)學(xué)方法和工具來解決之是化學(xué)教學(xué)和考試的目的之一.這樣一種趨勢在高中化學(xué)長期發(fā)展和演變的過程當(dāng)中也看得出來，早期高中化學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)計算都只是一些基本的代數(shù)方法，到了中期就開始出現(xiàn)一些必須采用數(shù)學(xué)方法才能夠解決的問題，但是現(xiàn)代高中化學(xué)當(dāng)中，相當(dāng)多內(nèi)容和題目都必然采用特定的數(shù)學(xué)方法才能夠快捷而準(zhǔn)確的獲得答案，具體例子非常之多，包括平均值法、差量法以及十字交叉法等，在高中化學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)充分重視數(shù)學(xué)方法的利用，并基于此來最大程度地優(yōu)化高中化學(xué)教學(xué).

二、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析

1.極值法在化學(xué)問題中的應(yīng)用

例1某烴同系物的含碳量隨著分子量的增加而增加，試推出該烴同系物分子中碳質(zhì)量百分比的范圍.

分析首先根據(jù)題意，對烴本身進行簡單分析，烴的分子組成決定了只有烷烴的同系物符合題目所述的特點，即分子含碳量和分子量成正比；除此之外，單烯烴的含碳量并不隨著分子量的變化而變化；炔烴則剛好相反，含碳量是隨著分子量的增加而減少的，基于此就可以看到最極端的情況就是含碳量最低的CH4和含碳量最高的烷烴.含碳量最低的CH4的實際含碳量是75%，烷烴的通式是CnH2n+2，因此含碳量可計算為12n/（14n+2），當(dāng)n→∞時，12n/（14n+2）→6/7，因此，也就是說其極限值為85.7%，基于此就可以得到，本題所求的含碳量范圍就是75%～85.7%.

2.排列組合法在化學(xué)問題中的應(yīng)用

例2CH4分子是正四面體結(jié)構(gòu)，假設(shè)分子中的氫原子被F、Cl、Br、I四種鹵原子所取代，那么可以得到多少種鹵代烴？

分析針對于這個問題，可以清楚的看到，鹵代甲烷是可以有一鹵代烴、二鹵代烴、三鹵代烴和四鹵代烴等四種的，而代替氫原子[HJ0.93mm]的鹵原子也可以有F、Cl、Br、I等不同的四種，這顯然就是一個基本的排列組合問題，因此可以利用解決排列組合的數(shù)學(xué)方法來對其進行處理.

一鹵代烴有C14=4種；

二鹵代烴需要考慮兩種不同的情況，當(dāng)兩個鹵素原子不同的時候，可以生成C24=6種；當(dāng)取代氫原子的是兩個相同的鹵素原子時，則仍然為C14=4種；

三鹵代烴需要考慮三種不同的情況，當(dāng)三個鹵素原子各不相同的時候，可以生成C34=4種；當(dāng)取代氫原子的鹵素原子其中兩個相同且和第三個不同時，則可以生成C14C13=4×3=12種 ；當(dāng)三個鹵素原子均相同時則仍然為C14=4種；

四鹵代烴相應(yīng)的也就氛圍四種不同的情況，當(dāng)四個鹵素原子各不相同的時候，可以生成C44=1種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中兩個相同且與另外兩個各不相同時，則可以生成C14C23=4×3=12種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中兩兩相同的時候，則可以生成C24=6種；當(dāng)四個鹵素原子當(dāng)中三個相同而另一個不相同時，則應(yīng)當(dāng)可以生成C14C13=4×3=12種；而四個鹵素原子全部相同的時候則仍然是C14=4種.

上述分析完整而全面，最終得到可以生成的鹵代烴總數(shù)為：4+6+4+4+12+4+1+12+6+12+4=69種.

3.利用幾何圖形和分析結(jié)構(gòu)的關(guān)系

例3已知某碳氫化合物A的分子具有以下兩個特點：一是該分子具有6個碳原子；二是該分子當(dāng)中每個碳原子都是以3個鍵長相等的單鍵和其他三個碳原子連接的，并相應(yīng)的形成兩個90°和一個60°的碳-碳-碳鍵角.問題有三：一是A的分子式是怎樣的？二是判斷分子當(dāng)中存不存在碳碳雙鍵？三是判斷該分子的基本結(jié)構(gòu)如何？

分析這樣一道題乍一看為覺得無從下手，但是結(jié)合基本的幾何圖形來進行分析和處理就會非常清楚，可以將六個碳原子看作是幾何圖形的六個點，因鍵長相等就可以認為每個點之間都有三條等距離的連接線，形成角度如題所述，這樣就可以清楚的看到A分子的結(jié)構(gòu)必然是正三菱柱，分子式也就相應(yīng)的為C6H6，可見分子當(dāng)中并沒有碳碳雙鍵.

本文在簡要介紹現(xiàn)代高中化學(xué)課程特點的基礎(chǔ)之上較為詳盡地分析了不同數(shù)學(xué)方法在化學(xué)課程當(dāng)中的應(yīng)用，希望這樣一種探討和分析能夠?qū)ο嚓P(guān)課程教學(xué)有所幫助和裨益.endprint