排列組合中疑難問題的教學對策

宗偉偉

排列組合是高中數學的重點和難點.如何解決排列組合中疑難問題，是高中數學教師所關注的重要內容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點.對于一些限制條件較多的問題，學生會產生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學生的困惑， 這點是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點進行系統性的梳理

在高中數學排列組合學習過程中， 有很多相似的知識點.這就要求學生能夠正確認識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個比較典型的例子對此問題加以詳細的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個人，每個人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個人，剩下的全部糖果給最后一個人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點評由上述例子可以看出，兩個問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個問題的結果是不同的.

易混淆知識點（1）把問題1的結果錯寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結果錯寫成C412C48C44.

二、對排列組合學習中的難點進行系統化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應用范圍.通過調查得知，學生在實際學習中對排列組合的應用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當，還是分步驟完成比較穩妥？兩個完成方式有什么區別？如果應用分步驟方式解決該事件，計算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學排列組合的學生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實際教學過程中要耐心解答學生可能產生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學生進行系統性地講解與說明，從而達到完成教學目標的目的.

例2現在有8名學生，將學生排成前后兩排，每排4名學生，一共有幾種排列方式？

解析從學生的角度來講， 分不清楚這道習題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應用于此，可得結果C48A44C44A44，這樣以來， 學生接受該知識點也相對容易了很多.

三、找準排列組合的特點，嘗試摸索其中之規律

排列組合是整個高中數學教學的重點和難點.排列組合的學習要求學生具有扎實的數學功底之外， 還要有總結規律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數學題.在解決一個排列組合問題的時候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學習，首先要學會讀題，對題目的基本含義做出一個正確的判斷和了解，為進一步研究題目做準備，并嘗試從其中找出一個規律.比如說關于排列組合的應用題.這類問題有著如下幾種特殊規律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個結論：1.以特定條件為出發點，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發點，滿足其要求.這樣一來，就把難題變為簡單的普通題了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發生.通過仔細的分析與研究，可以發現.這對情侶坐在一起是此題解題的關鍵點，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進行詳細的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側，將此三人組合看成是一個團體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團體組合排入其他3個男人進行全排列計算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個男人中的3個間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數學排列組合學習中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學習中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實際教學過程中應該注意對學生學習方法方面的教學， 教會學生總結排列組合知識的規律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領導者， 更多時候也充當著引導者的身份， 只有從真正意義上教會學生學習方法， 才能使學生更容易理解排列組合知識，為以后的學習之路打下堅實的基礎.endprint

排列組合是高中數學的重點和難點.如何解決排列組合中疑難問題，是高中數學教師所關注的重要內容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點.對于一些限制條件較多的問題，學生會產生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學生的困惑， 這點是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點進行系統性的梳理

在高中數學排列組合學習過程中， 有很多相似的知識點.這就要求學生能夠正確認識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個比較典型的例子對此問題加以詳細的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個人，每個人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個人，剩下的全部糖果給最后一個人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點評由上述例子可以看出，兩個問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個問題的結果是不同的.

易混淆知識點（1）把問題1的結果錯寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結果錯寫成C412C48C44.

二、對排列組合學習中的難點進行系統化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應用范圍.通過調查得知，學生在實際學習中對排列組合的應用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當，還是分步驟完成比較穩妥？兩個完成方式有什么區別？如果應用分步驟方式解決該事件，計算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學排列組合的學生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實際教學過程中要耐心解答學生可能產生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學生進行系統性地講解與說明，從而達到完成教學目標的目的.

例2現在有8名學生，將學生排成前后兩排，每排4名學生，一共有幾種排列方式？

解析從學生的角度來講， 分不清楚這道習題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應用于此，可得結果C48A44C44A44，這樣以來， 學生接受該知識點也相對容易了很多.

三、找準排列組合的特點，嘗試摸索其中之規律

排列組合是整個高中數學教學的重點和難點.排列組合的學習要求學生具有扎實的數學功底之外， 還要有總結規律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數學題.在解決一個排列組合問題的時候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學習，首先要學會讀題，對題目的基本含義做出一個正確的判斷和了解，為進一步研究題目做準備，并嘗試從其中找出一個規律.比如說關于排列組合的應用題.這類問題有著如下幾種特殊規律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個結論：1.以特定條件為出發點，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發點，滿足其要求.這樣一來，就把難題變為簡單的普通題了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發生.通過仔細的分析與研究，可以發現.這對情侶坐在一起是此題解題的關鍵點，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進行詳細的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側，將此三人組合看成是一個團體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團體組合排入其他3個男人進行全排列計算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個男人中的3個間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數學排列組合學習中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學習中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實際教學過程中應該注意對學生學習方法方面的教學， 教會學生總結排列組合知識的規律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領導者， 更多時候也充當著引導者的身份， 只有從真正意義上教會學生學習方法， 才能使學生更容易理解排列組合知識，為以后的學習之路打下堅實的基礎.endprint

排列組合是高中數學的重點和難點.如何解決排列組合中疑難問題，是高中數學教師所關注的重要內容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點.對于一些限制條件較多的問題，學生會產生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學生的困惑， 這點是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點進行系統性的梳理

在高中數學排列組合學習過程中， 有很多相似的知識點.這就要求學生能夠正確認識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個比較典型的例子對此問題加以詳細的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個人，每個人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個人，剩下的全部糖果給最后一個人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點評由上述例子可以看出，兩個問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個問題的結果是不同的.

易混淆知識點（1）把問題1的結果錯寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結果錯寫成C412C48C44.

二、對排列組合學習中的難點進行系統化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應用范圍.通過調查得知，學生在實際學習中對排列組合的應用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當，還是分步驟完成比較穩妥？兩個完成方式有什么區別？如果應用分步驟方式解決該事件，計算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學排列組合的學生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實際教學過程中要耐心解答學生可能產生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學生進行系統性地講解與說明，從而達到完成教學目標的目的.

例2現在有8名學生，將學生排成前后兩排，每排4名學生，一共有幾種排列方式？

解析從學生的角度來講， 分不清楚這道習題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應用于此，可得結果C48A44C44A44，這樣以來， 學生接受該知識點也相對容易了很多.

三、找準排列組合的特點，嘗試摸索其中之規律

排列組合是整個高中數學教學的重點和難點.排列組合的學習要求學生具有扎實的數學功底之外， 還要有總結規律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數學題.在解決一個排列組合問題的時候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學習，首先要學會讀題，對題目的基本含義做出一個正確的判斷和了解，為進一步研究題目做準備，并嘗試從其中找出一個規律.比如說關于排列組合的應用題.這類問題有著如下幾種特殊規律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個結論：1.以特定條件為出發點，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發點，滿足其要求.這樣一來，就把難題變為簡單的普通題了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發生.通過仔細的分析與研究，可以發現.這對情侶坐在一起是此題解題的關鍵點，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進行詳細的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側，將此三人組合看成是一個團體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團體組合排入其他3個男人進行全排列計算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個男人中的3個間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數學排列組合學習中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學習中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實際教學過程中應該注意對學生學習方法方面的教學， 教會學生總結排列組合知識的規律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領導者， 更多時候也充當著引導者的身份， 只有從真正意義上教會學生學習方法， 才能使學生更容易理解排列組合知識，為以后的學習之路打下堅實的基礎.endprint