“問題驅動”在高中數學教學中的應用

范萍

“問題驅動”就是利用問題來驅動學生的思考和探究，使學生積極調動已有的知識來嘗試對問題進行解決，在不能順暢的解決問題中發現問題的關鍵和核心，促使師生、生生之間的主動交流、討論和探究，并最終實現對問題的解決和能力的獲得.在高中數學中，教師應充分地利用問題來建立情境，使學生順利地進入到學習的狀態；在學生不斷的思考中層層挖掘，突破自己的思維困境；從而獲得對知識的一個全面體驗和了解，形成完善的概念；并能夠靈活地將理論聯系實際，提供學生解決問題的能力和知識的應用能力.

一、創設情境，引入課題

“問題情境”的建立就是將教學內容和學生認知充分的相結合，利用問題來沖擊學生的認知，產生學生知識中的不平衡、不協調，以激發學生解決問題的欲望和思考探究的積極性.例如在學習有關“等比數列求和公式的推導和應用”時，教師就可以結合現在“貸款買房分期付款”的角度來提出問題，以激發學生的興趣.教師可以給學生建立“小李買房”的情境，小李向銀行貸款a萬元，從貸款后的第一個月開始還款，每月還款一次且數額相同，小李n年后可以將貸款和利息一并還清.已知銀行的貸款利率為p，按照復利計算，則小李每次應還款的金額是多少？學生對這個現實的問題產生了濃厚的興趣，并在此驅動下，想到了這個大問題的子問題： n年中，小李貸款和利息一共多少錢？學生就會從第1年，第2年，…，第n年的角度來逐一的計算，找到其中的等比規律，在不斷的深入計算中對等比數列求和的公式進行積極推導，并及時地運用到幫助小李計算還款金額的問題上，順利地實現了對新知識的學習.通過這樣的情境建立，由問題來帶動學生的思考，為思考提供了明確的方向，使學生可以有目的、有條理的展開對課堂內容的學習和推導，同時獲得成功的喜悅，體驗數學知識在實際生活中的魅力.

二、深層挖掘，突破困境

利用問題搭建學生思維的臺階，使學生通過獨立思考、交流討論、實驗推理，能夠一步步地來深入問題內部，獲得解決大問題中的核心小問題，結合學生的動手、動腦、探究來完成對定理公式的證明，從而成功地突破學生在思維過程中的誤區和盲點.例如在學習有關“二項式系數的性質”時，教師直接給學生提出明確的問題：二項式系數有哪些性質？然后給學生充裕的時間進行獨立思考、小組交流，學生通過積極主動的思考、討論，會建立幾種解決問題的方向，但又不能完全地利用自己的方式解決問題，以致每個小組都陷入了思維困區，教師要進行及時的引導及點撥，誘導學生的思維和思考的全面性.有個學習小組采用了“整體把握、一般到特殊”的思路，將二項式（a+b）n進行展開，然后討論a=1、b=1等一些簡單的情況，在觀察其中的變化中逐漸的得出規律.學生的這一探究進行得并不是很順利，教師就要積極地參與其中，引導學生如何進行探究，讓學生親身體驗知識的產生與發展歷程，掃除學生在思考過程中的障礙，從困境中解放出來，從而獲得極大的喜悅.在問題的驅動下，通過學生對問題的深層挖掘來找到難點，在教師的點撥下突破難點，獲得了知識，體驗了整個知識產生的過程.

三、歸納整合，形成概念

科學、完善的知識結構有利于學生的發展，教師要及時地引導學生進行歸納整合.面對學生的疑問，使學生能夠解放思想、各抒己見，幫助學生對整個思維過程進行梳理整合，在異中求同、同中求異中逐漸地摸索出規律，使學生的思想得到深化，實現對概念的形成和理解.例如在學習有關“函數單調性”時，教師就可以利用最近幾天的天氣情況，做一個氣溫-時間的曲線圖，讓學生觀察其中的規律，得出自變量和函數值之間的關系，從而順利地進入新課的學習中，讓學生對不同的函數y=x+2、y=-x+2、y=x2、y=1/x進行作圖，并觀察其中自變量和函數值之間的關系，學生就會發現在定義域的某個區間內，有的y隨x的增大而增大，

有的y隨x的增大而減小，在學生的描述中，及時地引導學生在一定的定義域內對增函數、減函數進行分類.但這只是學生對增減函數的一些感性認識，如何給增減函數下一個定義呢？學生就會上升到抽象的思維，學生逐步地得出：在定義域的某個區間內，x1>x2，有f（x1）>f（x2），則為該區間上的增函數；有f（x1）

四、聯系實際，鞏固應用

實際應用是理論的拓展和引申，通過一題多解、一題多變、綜合題來激發學生的思維.教師要能夠解決切入點的問題，使學生的思維逐漸上升，不斷地了解其中知識之間的縱橫交錯，讓學生在引申、變化、探究簡捷方法中，實現對公式的雙向運用、變式運用，使學生能夠做到很好地融會貫通、舉一反三.例如在學習有關“圓錐曲線問題”時，教師可以用具體的問題來進行拓展延伸：已知P（x，y）在圓x2+y2=4x+2y上，求2x+y的取值范圍.教師鼓勵學生結合自己的認知，嘗試用多種方法解決問題.在學生的獨立解決、小組交流中，學生想到了五種解決問題的方法，拓展了學生的思維空間，充分地挖掘了學生的潛力.教師還可以引領學生進行一題多變，在這個問題的基礎上，可以將圓變為圓錐曲線，或者將2x+y變為ax+by，讓學生討論剛才的方法是否還適用，應該做怎樣的調整.在教師的引導下，學生積極地展開了相互之間的切磋，實現了優勢互補，使學生能夠將自己的解題方法靈活地運用到不同的問題上，真正地掌握了數學的思想和精髓.通過這樣的對問題進行拓展和變形，學生體會到了知識之間的聯系，學會了舊中探新、舉一反三，更重要的是學生領會到了其中的數學思想，升華了學生的思維，提高實際應用和問題解決能力.

總之，在教學中，師生要善待問題，利用探究性或挑戰性的問題來激活課堂、激活學生的思維.使學生在問題的解決中不但獲取知識，還學會了知識的遷移，做到知識之間的融會貫通、觸類旁通，為學生的主動學習增大了容量和空間.