高中數學變式教學論析

溫慶先

一、變式教學概述

變式教學顧名思義就是應用變式的方法教學.從變式教學的傳統概念來看，分為概念性的變式以及過程性的變式.應用概念性的變式教學，能夠讓學生們從各個角度，且更加深層次地去理解概念；過程性的變式教學，則能讓學生了解問題從發生到解決的過程，創造出知識網，在了解問題的本質的基礎上，更深入地研究.這種新型的教學思想與高中數學的教學相結合，能夠減輕學生們學習的負擔，給他們更多的思維空間，讓他們能夠在學習的過程中看到問題本質，通過自己的學習和探索，能夠自己總結出不同的知識之間的聯系.這種教學方式能很好地培養學生在數學學習中的思維方式，引導他們活躍思維，懂得變通.

二、高中數學的變式教學

1.在概念中應用變式

通過在概念的學習中應用變式教學，可以讓學生們能夠從多方面、多角度地理解知識的概念.在變式中培養學生靈活、創新的思維，讓他們能夠在應用的時候更加熟練.數學概念的應用，要比概念本身更加重要，這就要求學生要有敏銳的觀察力和敏捷的思維.在概念中應用變式的形式主要有四種：新概念引入的變式.概念辨析的變式、概念深化的變式以及概念鞏固的變式.下面我們就來舉一個概念深化的變式的例子，以雙曲線的概念為例，來進行變式的討論.

雙曲線的定義：在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（小于|F1F2|）的點的軌跡就稱之為雙曲線.

在教學中，為了讓學生能夠對常數、差的絕對值和|F1F2|等，有更深刻的理解和認識，我們可以做下面的變式

變式a.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（等于|F1F2|）點的軌跡為什么？

變式b.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（大于|F1F2|的絕對值）點的軌跡為什么？

變式c.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值等于0（小于|F1F2|的絕對值）點的軌跡為什么？

變式d.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數，點的軌跡為什么？

通過對這些變式的學習、講解還有學生自主的探討等，讓學生們能夠弄清楚模棱兩可的知識，讓學生在學習的過程中能夠更牢固的掌握知識.

2.在數學命題中應用變式

在命題中應用變式教學，能夠讓學生們在解決問題的過程中對數學越來越感興趣，更能讓學生們通過應用所學過的知識自己動手解決問題.在數學命題中應用變式分為公式、定理的形成的變式，公式、定理的多證式的變式，公式、定理鞏固的變式.下面我們舉一個簡單的例子.

在等差數列前n項和公式推導的時候，我們可以應用下列的變式.

A.怎樣求S=1+2+3+…+100=？

B.在公式當中和首末兩項距離相等的兩項相加起來有哪些規律，依照這些規律能不能用更加簡單的公式來求和？

C. S=1+2+3+…+100得出來的結果，僅僅和它的首末兩項以及項數有關系.一般情況下，等差數列{an}，可不可以用n和an、a1來表示這個式子的前n項和呢？

D.設數列{an}的公差d，怎么用n，d和a1來表示Sn=a1+a2+a3+…+an中的每一項？

E.根據A中的式子，怎樣才能再構造出另外一個式子（用n，d，an來表示Sn中各項），來方便用n，an，a1來表示Sn？

F.根據A和E中的兩個式子，我們可以總結出哪些結論？

3.在解決問題的過程中應用變式

在數學的教學中，問題的解決是關鍵，在我們的學生解決問題的時候，很容易的就會形成一種思維定勢，他們總是會用一種形成習慣的模式和思路去解題，他們的學習和解決問題的思路就會變得很僵硬，缺少靈活性.老師的任務就是要教給學生解題方法，通過改變題目中的一些問題或者是條件等，教學他們運用多種方法來解決問題，從而使他們徹底地擺脫思維定勢，能夠靈活地運用題目中的條件和問題，用多種方式來解決或者得到多種答案.下面我們就看一個在解決問題中應用變式的例子.endprint

一、變式教學概述

變式教學顧名思義就是應用變式的方法教學.從變式教學的傳統概念來看，分為概念性的變式以及過程性的變式.應用概念性的變式教學，能夠讓學生們從各個角度，且更加深層次地去理解概念；過程性的變式教學，則能讓學生了解問題從發生到解決的過程，創造出知識網，在了解問題的本質的基礎上，更深入地研究.這種新型的教學思想與高中數學的教學相結合，能夠減輕學生們學習的負擔，給他們更多的思維空間，讓他們能夠在學習的過程中看到問題本質，通過自己的學習和探索，能夠自己總結出不同的知識之間的聯系.這種教學方式能很好地培養學生在數學學習中的思維方式，引導他們活躍思維，懂得變通.

二、高中數學的變式教學

1.在概念中應用變式

通過在概念的學習中應用變式教學，可以讓學生們能夠從多方面、多角度地理解知識的概念.在變式中培養學生靈活、創新的思維，讓他們能夠在應用的時候更加熟練.數學概念的應用，要比概念本身更加重要，這就要求學生要有敏銳的觀察力和敏捷的思維.在概念中應用變式的形式主要有四種：新概念引入的變式.概念辨析的變式、概念深化的變式以及概念鞏固的變式.下面我們就來舉一個概念深化的變式的例子，以雙曲線的概念為例，來進行變式的討論.

雙曲線的定義：在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（小于|F1F2|）的點的軌跡就稱之為雙曲線.

在教學中，為了讓學生能夠對常數、差的絕對值和|F1F2|等，有更深刻的理解和認識，我們可以做下面的變式

變式a.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（等于|F1F2|）點的軌跡為什么？

變式b.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（大于|F1F2|的絕對值）點的軌跡為什么？

變式c.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值等于0（小于|F1F2|的絕對值）點的軌跡為什么？

變式d.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數，點的軌跡為什么？

通過對這些變式的學習、講解還有學生自主的探討等，讓學生們能夠弄清楚模棱兩可的知識，讓學生在學習的過程中能夠更牢固的掌握知識.

2.在數學命題中應用變式

在命題中應用變式教學，能夠讓學生們在解決問題的過程中對數學越來越感興趣，更能讓學生們通過應用所學過的知識自己動手解決問題.在數學命題中應用變式分為公式、定理的形成的變式，公式、定理的多證式的變式，公式、定理鞏固的變式.下面我們舉一個簡單的例子.

在等差數列前n項和公式推導的時候，我們可以應用下列的變式.

A.怎樣求S=1+2+3+…+100=？

B.在公式當中和首末兩項距離相等的兩項相加起來有哪些規律，依照這些規律能不能用更加簡單的公式來求和？

C. S=1+2+3+…+100得出來的結果，僅僅和它的首末兩項以及項數有關系.一般情況下，等差數列{an}，可不可以用n和an、a1來表示這個式子的前n項和呢？

D.設數列{an}的公差d，怎么用n，d和a1來表示Sn=a1+a2+a3+…+an中的每一項？

E.根據A中的式子，怎樣才能再構造出另外一個式子（用n，d，an來表示Sn中各項），來方便用n，an，a1來表示Sn？

F.根據A和E中的兩個式子，我們可以總結出哪些結論？

3.在解決問題的過程中應用變式

在數學的教學中，問題的解決是關鍵，在我們的學生解決問題的時候，很容易的就會形成一種思維定勢，他們總是會用一種形成習慣的模式和思路去解題，他們的學習和解決問題的思路就會變得很僵硬，缺少靈活性.老師的任務就是要教給學生解題方法，通過改變題目中的一些問題或者是條件等，教學他們運用多種方法來解決問題，從而使他們徹底地擺脫思維定勢，能夠靈活地運用題目中的條件和問題，用多種方式來解決或者得到多種答案.下面我們就看一個在解決問題中應用變式的例子.endprint

一、變式教學概述

變式教學顧名思義就是應用變式的方法教學.從變式教學的傳統概念來看，分為概念性的變式以及過程性的變式.應用概念性的變式教學，能夠讓學生們從各個角度，且更加深層次地去理解概念；過程性的變式教學，則能讓學生了解問題從發生到解決的過程，創造出知識網，在了解問題的本質的基礎上，更深入地研究.這種新型的教學思想與高中數學的教學相結合，能夠減輕學生們學習的負擔，給他們更多的思維空間，讓他們能夠在學習的過程中看到問題本質，通過自己的學習和探索，能夠自己總結出不同的知識之間的聯系.這種教學方式能很好地培養學生在數學學習中的思維方式，引導他們活躍思維，懂得變通.

二、高中數學的變式教學

1.在概念中應用變式

通過在概念的學習中應用變式教學，可以讓學生們能夠從多方面、多角度地理解知識的概念.在變式中培養學生靈活、創新的思維，讓他們能夠在應用的時候更加熟練.數學概念的應用，要比概念本身更加重要，這就要求學生要有敏銳的觀察力和敏捷的思維.在概念中應用變式的形式主要有四種：新概念引入的變式.概念辨析的變式、概念深化的變式以及概念鞏固的變式.下面我們就來舉一個概念深化的變式的例子，以雙曲線的概念為例，來進行變式的討論.

雙曲線的定義：在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（小于|F1F2|）的點的軌跡就稱之為雙曲線.

在教學中，為了讓學生能夠對常數、差的絕對值和|F1F2|等，有更深刻的理解和認識，我們可以做下面的變式

變式a.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（等于|F1F2|）點的軌跡為什么？

變式b.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數（大于|F1F2|的絕對值）點的軌跡為什么？

變式c.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值等于0（小于|F1F2|的絕對值）點的軌跡為什么？

變式d.在平面內，與兩個定點F1，F2 距離差的絕對值為常數，點的軌跡為什么？

通過對這些變式的學習、講解還有學生自主的探討等，讓學生們能夠弄清楚模棱兩可的知識，讓學生在學習的過程中能夠更牢固的掌握知識.

2.在數學命題中應用變式

在命題中應用變式教學，能夠讓學生們在解決問題的過程中對數學越來越感興趣，更能讓學生們通過應用所學過的知識自己動手解決問題.在數學命題中應用變式分為公式、定理的形成的變式，公式、定理的多證式的變式，公式、定理鞏固的變式.下面我們舉一個簡單的例子.

在等差數列前n項和公式推導的時候，我們可以應用下列的變式.

A.怎樣求S=1+2+3+…+100=？

B.在公式當中和首末兩項距離相等的兩項相加起來有哪些規律，依照這些規律能不能用更加簡單的公式來求和？

C. S=1+2+3+…+100得出來的結果，僅僅和它的首末兩項以及項數有關系.一般情況下，等差數列{an}，可不可以用n和an、a1來表示這個式子的前n項和呢？

D.設數列{an}的公差d，怎么用n，d和a1來表示Sn=a1+a2+a3+…+an中的每一項？

E.根據A中的式子，怎樣才能再構造出另外一個式子（用n，d，an來表示Sn中各項），來方便用n，an，a1來表示Sn？

F.根據A和E中的兩個式子，我們可以總結出哪些結論？

3.在解決問題的過程中應用變式

在數學的教學中，問題的解決是關鍵，在我們的學生解決問題的時候，很容易的就會形成一種思維定勢，他們總是會用一種形成習慣的模式和思路去解題，他們的學習和解決問題的思路就會變得很僵硬，缺少靈活性.老師的任務就是要教給學生解題方法，通過改變題目中的一些問題或者是條件等，教學他們運用多種方法來解決問題，從而使他們徹底地擺脫思維定勢，能夠靈活地運用題目中的條件和問題，用多種方式來解決或者得到多種答案.下面我們就看一個在解決問題中應用變式的例子.endprint