高中理科學生的數學反思能力培養策略

陸光

數學反思教育是近年來高中理科數學備受矚目的課題.培養反思能力，是提高數學素質的關鍵所在，能夠充分的提高學生的全面思維能力以及培養學生的創造性思維.但是由于起步較晚，因此針對目前高中理科學的反思能力培養的研究很少見.因此，筆者通過相應的實際教學經驗根據高中理科數學學士反思能力的培養進行相應的分析，指出培養高中理科學生培養反思能力的意義，以及在實際的工作中如何進行培養，通過解析反思能力在具體的解題過程中的作用提高廣大師生對反思能力培養的認識，在解題和接錯的過程中探討反思能力培養的意義，提出作者自己的一點見解.

一、通過反思提高全面思考能力

在高中數學的的教學過程中，學生能否掌握所學的知識點關鍵在于能否對知識點進行正確理解.由于數學課程中涉及的性質，公式較多，因此，很多學生在具體的使用過程中常常容易無法真正掌握知識點，處于一種似懂非懂的狀態，導致無法正確解題.因此，高中數學理科教師常常在講授完一個知識點的時候，都會通過具體的例題講解知識點的應用范圍，指出容易混淆的地方，告誡學生如何審查自己是否混淆了相關的概念，邏輯是否正確，是否用錯了性質，運算是否正確，是否忽略了潛在條件，有無忽視特例等，以保證解題過程能夠順暢無誤.在進行教學的過程中要盡量選取一些錯解題或者錯題對學生進行具體特例研究，解題后引導學生進行反思，使得學生認識到反思的重要性，以提高學生對新知識點的掌握程度，和對新知識點的掌握和理解能力.

例如：

已知a<3，|2a-7|=3，求a的值.

通常遇到這樣的問題，由于對知識點掌握不齊全，學生都會得出這樣的錯解

∵|2a-7|=3，∴2a-7=3，2a=3+7，2a=10，∴a=5.

解題完成后，可以通過讓學生反思的方式，詢問學生為何題目中，a<3，為何得出的解為a=5？這樣的答案明顯與題意不符，因此，得出的答案肯定是值得質疑的.通過反思，學生會發現出現這樣的問題的根本原因在于對絕對值的性質理解不夠透徹，忽略了其他隱形條件，即非零數值的絕對值是他的本身，也就是說，這個數由可能是證書，也有可能是負數.由于題目中有已知條件a<3，所以2a<6，因此2a-7<0，因此得出上述解法是錯誤的.正確的解法是：

∵a<3，∴2a<6，則2a<7，∴|2a-7|=7-2a=3，∴7-2a=3，∴a=2.

引導學生通過對解題答案的反思，發現潛在的隱形條件，更全面地去思考解題方式，例如在解析相關絕對值的題型是，首先要根據已知條件去絕對值符號，其次，去掉絕對值符號后的數值由已知條件決定.

二、通過反思開擴數學思維

有些公式看起來非常簡單，但是應用起來卻非常廣泛，在解題思路上面并非千篇一律，因此，這樣的公式常常被廣泛地運用到各類題型的解答中去.如果學生在解題后僅滿足于當前答案本身，忽略了解題過程中公式是如何運用的，不去探討相關的解題思路，很有可能因小失大.

例如：用平方差公式計算以下式子的值：

3（4+1）（42+1）.

大部分同學會利用4-1=3的原理將式子中的3替換成4-1，以符合平方差公式的要求，因此得出：

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）=（42）2-1=255.

在解題過程中，發現此法具有一定的規律，因此，有炮制此方法計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（22048+1）的值，通過對應的轉換，得；

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+，，（22048+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1），，（22048+1）

=（22048-1）（22048+1）

=（24096-1）

該同學在利用平方差公式的時候，能通過煩死，開展思維，發現公式的潛在規律，將簡單的公式利用到更困難的題型解答中.可見，在解題過程中，通過對公式本身進行反思，領悟其中奧妙，所得收獲將遠遠大于答案本身，從而提高學生對公式的運用開發能力.

三、反思提高創造性思維能力

在對相關的知識點講授完成后，讓學生反思解題的程序，探討相關的解題思維能否進行相應的遷移，尋求其他的解題模式.雖然在數學求解的過程中，題目的答案具有較大的唯一性，但是由于數學課程涉及范圍較為廣泛，解題的思路并不是唯一的.由此可見，提高學生的數學素質對學生創造性思維的開發具有重要的意義.例如在解解以下方程組： 3x+2y=5x+22（3x+2y）=2x+8

使用代入消元法得出

由3x+2y=5x+2得出y=x+1 ①

將①代入2（3x+2y）=2x+8得

解得x=0.5，將x=0.5代入①得y=1.5

解得方程組的解是x=0.5，y=1.5.

除此之外，還有加減消元法：把方程3x+2y=5x+2化簡后得到x-y=1，化簡2（3x+2y）=2x+8得x+y=2②，

則①+②得2x=1，x=0.5，把x=0.5代入②得0.5+y=2，

y=1.5.

解得方程組的解是x=0.5，y=1.5.

方程組解法還有一個，就是代換法，這個方程法常用于一些較為復雜，無規律的方程組.當帶代入消元法和加減消元法計算較為麻煩的時候，可以采用代換法.即直接把3x+2y=5x+2①直接代入到2（3x+2y）=2x+8②中，得2（5x+2）=2x+8，然后使用一元一次方程的解法解出x=0.5，然后將x=0.5代入到 得出2（3*0.5+2y）=2*0.5+2，解得y=1.5.

這種思維模式稱為一題多解，不論使用何種運算方式，所得出的答案都是唯一的，學生可以根據自己個人的喜歡選擇合適的解題方法，學生也可以在尋找不同的解題思路的過程中，充分發揮創造性思維，進一步體會各種方法的內涵和使用精髓，并且進行相互比較可以看出同一個題目不但有不同的解題方法，而且還要難易之分，簡繁之別.從而使得學生的思維空間更為開闊，解題更富有靈活性.在此，我們也可以看出，及時解題方法再多，答案都是唯一的，在通過反思的過程中，培養學生的創造性思維和解題的嚴謹性.endprint

數學反思教育是近年來高中理科數學備受矚目的課題.培養反思能力，是提高數學素質的關鍵所在，能夠充分的提高學生的全面思維能力以及培養學生的創造性思維.但是由于起步較晚，因此針對目前高中理科學的反思能力培養的研究很少見.因此，筆者通過相應的實際教學經驗根據高中理科數學學士反思能力的培養進行相應的分析，指出培養高中理科學生培養反思能力的意義，以及在實際的工作中如何進行培養，通過解析反思能力在具體的解題過程中的作用提高廣大師生對反思能力培養的認識，在解題和接錯的過程中探討反思能力培養的意義，提出作者自己的一點見解.

一、通過反思提高全面思考能力

在高中數學的的教學過程中，學生能否掌握所學的知識點關鍵在于能否對知識點進行正確理解.由于數學課程中涉及的性質，公式較多，因此，很多學生在具體的使用過程中常常容易無法真正掌握知識點，處于一種似懂非懂的狀態，導致無法正確解題.因此，高中數學理科教師常常在講授完一個知識點的時候，都會通過具體的例題講解知識點的應用范圍，指出容易混淆的地方，告誡學生如何審查自己是否混淆了相關的概念，邏輯是否正確，是否用錯了性質，運算是否正確，是否忽略了潛在條件，有無忽視特例等，以保證解題過程能夠順暢無誤.在進行教學的過程中要盡量選取一些錯解題或者錯題對學生進行具體特例研究，解題后引導學生進行反思，使得學生認識到反思的重要性，以提高學生對新知識點的掌握程度，和對新知識點的掌握和理解能力.

例如：

已知a<3，|2a-7|=3，求a的值.

通常遇到這樣的問題，由于對知識點掌握不齊全，學生都會得出這樣的錯解

∵|2a-7|=3，∴2a-7=3，2a=3+7，2a=10，∴a=5.

解題完成后，可以通過讓學生反思的方式，詢問學生為何題目中，a<3，為何得出的解為a=5？這樣的答案明顯與題意不符，因此，得出的答案肯定是值得質疑的.通過反思，學生會發現出現這樣的問題的根本原因在于對絕對值的性質理解不夠透徹，忽略了其他隱形條件，即非零數值的絕對值是他的本身，也就是說，這個數由可能是證書，也有可能是負數.由于題目中有已知條件a<3，所以2a<6，因此2a-7<0，因此得出上述解法是錯誤的.正確的解法是：

∵a<3，∴2a<6，則2a<7，∴|2a-7|=7-2a=3，∴7-2a=3，∴a=2.

引導學生通過對解題答案的反思，發現潛在的隱形條件，更全面地去思考解題方式，例如在解析相關絕對值的題型是，首先要根據已知條件去絕對值符號，其次，去掉絕對值符號后的數值由已知條件決定.

二、通過反思開擴數學思維

有些公式看起來非常簡單，但是應用起來卻非常廣泛，在解題思路上面并非千篇一律，因此，這樣的公式常常被廣泛地運用到各類題型的解答中去.如果學生在解題后僅滿足于當前答案本身，忽略了解題過程中公式是如何運用的，不去探討相關的解題思路，很有可能因小失大.

例如：用平方差公式計算以下式子的值：

3（4+1）（42+1）.

大部分同學會利用4-1=3的原理將式子中的3替換成4-1，以符合平方差公式的要求，因此得出：

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）=（42）2-1=255.

在解題過程中，發現此法具有一定的規律，因此，有炮制此方法計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（22048+1）的值，通過對應的轉換，得；

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+，，（22048+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1），，（22048+1）

=（22048-1）（22048+1）

=（24096-1）

該同學在利用平方差公式的時候，能通過煩死，開展思維，發現公式的潛在規律，將簡單的公式利用到更困難的題型解答中.可見，在解題過程中，通過對公式本身進行反思，領悟其中奧妙，所得收獲將遠遠大于答案本身，從而提高學生對公式的運用開發能力.

三、反思提高創造性思維能力

在對相關的知識點講授完成后，讓學生反思解題的程序，探討相關的解題思維能否進行相應的遷移，尋求其他的解題模式.雖然在數學求解的過程中，題目的答案具有較大的唯一性，但是由于數學課程涉及范圍較為廣泛，解題的思路并不是唯一的.由此可見，提高學生的數學素質對學生創造性思維的開發具有重要的意義.例如在解解以下方程組： 3x+2y=5x+22（3x+2y）=2x+8

使用代入消元法得出

由3x+2y=5x+2得出y=x+1 ①

將①代入2（3x+2y）=2x+8得

解得x=0.5，將x=0.5代入①得y=1.5

解得方程組的解是x=0.5，y=1.5.

除此之外，還有加減消元法：把方程3x+2y=5x+2化簡后得到x-y=1，化簡2（3x+2y）=2x+8得x+y=2②，

則①+②得2x=1，x=0.5，把x=0.5代入②得0.5+y=2，

y=1.5.

解得方程組的解是x=0.5，y=1.5.

方程組解法還有一個，就是代換法，這個方程法常用于一些較為復雜，無規律的方程組.當帶代入消元法和加減消元法計算較為麻煩的時候，可以采用代換法.即直接把3x+2y=5x+2①直接代入到2（3x+2y）=2x+8②中，得2（5x+2）=2x+8，然后使用一元一次方程的解法解出x=0.5，然后將x=0.5代入到 得出2（3*0.5+2y）=2*0.5+2，解得y=1.5.

這種思維模式稱為一題多解，不論使用何種運算方式，所得出的答案都是唯一的，學生可以根據自己個人的喜歡選擇合適的解題方法，學生也可以在尋找不同的解題思路的過程中，充分發揮創造性思維，進一步體會各種方法的內涵和使用精髓，并且進行相互比較可以看出同一個題目不但有不同的解題方法，而且還要難易之分，簡繁之別.從而使得學生的思維空間更為開闊，解題更富有靈活性.在此，我們也可以看出，及時解題方法再多，答案都是唯一的，在通過反思的過程中，培養學生的創造性思維和解題的嚴謹性.endprint

數學反思教育是近年來高中理科數學備受矚目的課題.培養反思能力，是提高數學素質的關鍵所在，能夠充分的提高學生的全面思維能力以及培養學生的創造性思維.但是由于起步較晚，因此針對目前高中理科學的反思能力培養的研究很少見.因此，筆者通過相應的實際教學經驗根據高中理科數學學士反思能力的培養進行相應的分析，指出培養高中理科學生培養反思能力的意義，以及在實際的工作中如何進行培養，通過解析反思能力在具體的解題過程中的作用提高廣大師生對反思能力培養的認識，在解題和接錯的過程中探討反思能力培養的意義，提出作者自己的一點見解.

一、通過反思提高全面思考能力

在高中數學的的教學過程中，學生能否掌握所學的知識點關鍵在于能否對知識點進行正確理解.由于數學課程中涉及的性質，公式較多，因此，很多學生在具體的使用過程中常常容易無法真正掌握知識點，處于一種似懂非懂的狀態，導致無法正確解題.因此，高中數學理科教師常常在講授完一個知識點的時候，都會通過具體的例題講解知識點的應用范圍，指出容易混淆的地方，告誡學生如何審查自己是否混淆了相關的概念，邏輯是否正確，是否用錯了性質，運算是否正確，是否忽略了潛在條件，有無忽視特例等，以保證解題過程能夠順暢無誤.在進行教學的過程中要盡量選取一些錯解題或者錯題對學生進行具體特例研究，解題后引導學生進行反思，使得學生認識到反思的重要性，以提高學生對新知識點的掌握程度，和對新知識點的掌握和理解能力.

例如：

已知a<3，|2a-7|=3，求a的值.

通常遇到這樣的問題，由于對知識點掌握不齊全，學生都會得出這樣的錯解

∵|2a-7|=3，∴2a-7=3，2a=3+7，2a=10，∴a=5.

解題完成后，可以通過讓學生反思的方式，詢問學生為何題目中，a<3，為何得出的解為a=5？這樣的答案明顯與題意不符，因此，得出的答案肯定是值得質疑的.通過反思，學生會發現出現這樣的問題的根本原因在于對絕對值的性質理解不夠透徹，忽略了其他隱形條件，即非零數值的絕對值是他的本身，也就是說，這個數由可能是證書，也有可能是負數.由于題目中有已知條件a<3，所以2a<6，因此2a-7<0，因此得出上述解法是錯誤的.正確的解法是：

∵a<3，∴2a<6，則2a<7，∴|2a-7|=7-2a=3，∴7-2a=3，∴a=2.

引導學生通過對解題答案的反思，發現潛在的隱形條件，更全面地去思考解題方式，例如在解析相關絕對值的題型是，首先要根據已知條件去絕對值符號，其次，去掉絕對值符號后的數值由已知條件決定.

二、通過反思開擴數學思維

有些公式看起來非常簡單，但是應用起來卻非常廣泛，在解題思路上面并非千篇一律，因此，這樣的公式常常被廣泛地運用到各類題型的解答中去.如果學生在解題后僅滿足于當前答案本身，忽略了解題過程中公式是如何運用的，不去探討相關的解題思路，很有可能因小失大.

例如：用平方差公式計算以下式子的值：

3（4+1）（42+1）.

大部分同學會利用4-1=3的原理將式子中的3替換成4-1，以符合平方差公式的要求，因此得出：

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）=（42）2-1=255.

在解題過程中，發現此法具有一定的規律，因此，有炮制此方法計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（22048+1）的值，通過對應的轉換，得；

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+，，（22048+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1），，（22048+1）

=（22048-1）（22048+1）

=（24096-1）

該同學在利用平方差公式的時候，能通過煩死，開展思維，發現公式的潛在規律，將簡單的公式利用到更困難的題型解答中.可見，在解題過程中，通過對公式本身進行反思，領悟其中奧妙，所得收獲將遠遠大于答案本身，從而提高學生對公式的運用開發能力.

三、反思提高創造性思維能力

在對相關的知識點講授完成后，讓學生反思解題的程序，探討相關的解題思維能否進行相應的遷移，尋求其他的解題模式.雖然在數學求解的過程中，題目的答案具有較大的唯一性，但是由于數學課程涉及范圍較為廣泛，解題的思路并不是唯一的.由此可見，提高學生的數學素質對學生創造性思維的開發具有重要的意義.例如在解解以下方程組： 3x+2y=5x+22（3x+2y）=2x+8

使用代入消元法得出

由3x+2y=5x+2得出y=x+1 ①

將①代入2（3x+2y）=2x+8得

解得x=0.5，將x=0.5代入①得y=1.5

解得方程組的解是x=0.5，y=1.5.

除此之外，還有加減消元法：把方程3x+2y=5x+2化簡后得到x-y=1，化簡2（3x+2y）=2x+8得x+y=2②，

則①+②得2x=1，x=0.5，把x=0.5代入②得0.5+y=2，

y=1.5.

解得方程組的解是x=0.5，y=1.5.

方程組解法還有一個，就是代換法，這個方程法常用于一些較為復雜，無規律的方程組.當帶代入消元法和加減消元法計算較為麻煩的時候，可以采用代換法.即直接把3x+2y=5x+2①直接代入到2（3x+2y）=2x+8②中，得2（5x+2）=2x+8，然后使用一元一次方程的解法解出x=0.5，然后將x=0.5代入到 得出2（3*0.5+2y）=2*0.5+2，解得y=1.5.

這種思維模式稱為一題多解，不論使用何種運算方式，所得出的答案都是唯一的，學生可以根據自己個人的喜歡選擇合適的解題方法，學生也可以在尋找不同的解題思路的過程中，充分發揮創造性思維，進一步體會各種方法的內涵和使用精髓，并且進行相互比較可以看出同一個題目不但有不同的解題方法，而且還要難易之分，簡繁之別.從而使得學生的思維空間更為開闊，解題更富有靈活性.在此，我們也可以看出，及時解題方法再多，答案都是唯一的，在通過反思的過程中，培養學生的創造性思維和解題的嚴謹性.endprint