淺談對數學素養的認識

蔣桃俊

解析本小題考查三角形面積公式及函數思想.因為AB=2（定長），可以以AB所在的直線為x軸，其中垂線為y軸建立直角坐標系， 則A（-1，0），B（1，0）， 設C（x，y）， 由AC= BC可得

（x+1）2+y2=2（x-1）2+y2，化簡得（x-3）2+y2=8，即C在以（3，0）為圓心，

為半徑的圓上運動.又S△ABC=12·AB·|yC|=|yC|≤22.此題實際上明顯體現了解析幾何的思想，用代數方法解決幾何問題的主體思想.

江蘇1 3高考第1 5題已知a=（

cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0<β<α<π.第二問：

設c=（0，1），若a+b=c，求α，β的值.

解析此題實際是體現了消元，方程組的思想.[BP）]

本文針對數學高考中加大數學素養的考查，談一談自己的一些想法.

[BP（] 一、為什么要提高數學素養

數學與文化是休戚相關的，數學作為一種文化，在人類各種文化中占據一種特殊地位.它

關系到一個民族的文化興衰，也關系到一個民族的興盛和衰落.而數學教育，特別是基礎教育

的數學教育，它不單純是數學科學的教育，從某種意義講，它更是數學文化的教育，起著“對

全體人民的科學思維與文化素質的哺育”的作用.《中國教育改革和發展綱要》明確指出：“世

界范圍的經濟競爭，綜合國力競爭，實質上是科學技術的競爭和民族素質的競爭.從這個意義

上說，誰掌握了面向21世紀的教育，誰就能在21世紀的國際競爭中處于戰略主動地位.”在

素質教育中，數學教育又處于重要的地位.這是因為隨著世界科學技術迅猛發展，生產機械化

和自動化程序日益提高，社會正由工業化時代進入信息化時代，信息化社會很重要的一個特點

是定量化和定量思維.定量化和定量思維的基礎語言和工具是數學.不僅如此，一旦計算機被

廣泛應用，數學將是一種通用技術，人人都必須掌握.因此，數學素養將是21世紀合格公民

素質結構中的一個重要組成.“數學是屬于所有人的，因此我們必須將數學教給所有的人”.[BP）]

一、數學素養是什么？數學素養≠數學知識

PISA（世界經濟合作與發展組織）的一項國際學生評價項目（DECD）對數學素養的定義：理

解與鑒別能力，積極參與數學活動并對數學的地位和作用作出恰當判斷的能力，是每一個學生在當前及未來的個人生活中、職業生活、與周圍其他人相處的社會生活中必需的，成為一個有

建設性的、熱心關注生活和不斷反思的公民所必備的一種綜合素質.

吸納當前數學課程改革的理念，我想數學素養的構成應當含有以下幾個基本層次：

1.基本的數學知識、數學技能、數學思想方法.這里學生賴以在數學和其他方面獲得

發展的基礎.

2.與數學學習、理解、應用相關的一些基本能力，包括數學思維能力、對事物作出邏輯推

理和數學判斷的能力、通過建立數學模型解決問題的能力、創新能力等.

3.面對數學學習以及現實和未來生活的情感、態度和價值觀.包括認識和理解數學在生

活中的作用，體會數學的價值，關心他人、關心集體，與他人合作；認真積極地對待學習和生

活的態度，合理、審慎、辯證地思考問題的習慣；正確的人生觀和價值觀.

數學素養通俗地說法：正如南開大學數學科學院副院長顧沛教授解釋一樣，數學素養就是

把所學的數學知識都排出或忘掉后剩下的東西.也正如他舉的一道微軟公司招聘員工的考題：

“一個屋里有50個人，每人帶一條狗，其中部分是病狗.主人只能通過對其它狗的觀察得知

自己的狗是否是病狗，并在發現當天用槍打死自己的狗，第一天沒有聽到槍聲，第二天沒有聽

到槍聲……直至第十天聽到一片槍聲，問屋里有多少病狗.”當顧沛讀完題目，許多同學都忍

不住笑了.可是這道看似腦筋急轉彎的題目其實是一道巧妙的數學應用題.正確的解答需要結

合運用反證法和數學歸納法.

數學是一種思維模式，數學思想是它的精髓.

二、怎樣在教學中培養數學素養呢

近幾年的高考，特別是數學高考，在考試內容和形式上進行了一系列的改革，能力立意，

注重能力，注重素質，在試題如何體現數學素養的要求上進行了一系列的探索，取得了明顯的

成效，發揮了對中學數學教學的積極的導向作用.因此，認真研究數學高考與數學素養的關系，

在不可回避的數學高考的前提下，將中學數學教學引導到發展學生的數學思維，提高學生的數

學素養的軌道上來是很有必要的.在保持整體穩定的前提下，數學高考加大了改革創新的力

度.改革的基本思路可概括為：穩中求改，堅持創新，注重能力注重素質，全面考查，突出重

點，注重聯系構建網絡，調整難度，適度綜合，注重實踐強化應用，留出空間考查思維，入口

較低，要求較高，多題把關區分度高.

針對高考，談如何培養數學素養，事實上也只能從幾個例子淺談一些簡單的想法.數學教

學的重點應該在于培養學生用數學的眼光，數學的方法去透視事物，整體的、有條理的、合乎

邏輯的、系統的發現和思考問題，也就是運用數學思維方式去思考問題的習慣，即形成數學素

養.數學素養的高低有什么標準呢？數學素養至少包括整體、化歸、抽象、推理的意識和科學

的態度，對真理的追求等等.如何做？endprint

（一）轉變觀念，確立“學生為主體”的教學思想.激發學生學習數學的興趣，是培養和提高

數學素養的基石.現代教學論認為，教學過程是教師指導下的學生的認識過程，在這個過程中

學生是認識的主體，教師是教學活動的組織者和指導者.教與學的關系就是這種“教為主導，

學為主體”的辯證關系.為了發揮學生的主體作用，我們的教學必須注重調動學生的主觀能動

性和自主性，使他們主動參與教學過程，成為學習的主人.簡單地說，就是把“要我學”變為

“我要學”.

（二）在課堂教學中

（1）注重一題多解，開闊思維一題多解即對同一題目，從不同角度

運用不同的思維，聯系各種數學背景，采用不同的數學方法，廣開思路去分析探討，從而獲得

多種解題途徑.利用數學思想和方法指導學生實踐，讓學生感受“條條大道”通“羅馬”的

喜悅，同時也培養了學生的發散思維，這也是直接培養學生興趣和數學素養的有效方法之一.

（2）類比的方法與思想——舉一反三.如在立體幾何中，如何實現“立體問題平面化”，

常常是解決立體幾何問題的關鍵；合理的類比平面幾何的結論，設計解決立體幾何的問題，常

可事半功倍.

（3）整體的思想，如在三角函數的性質中，將y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看

作整體轉化成y=sinx；又如數列中已知等差數列{an}中， a2+a4+…+a10=5，

a1+a3+…+a9=15，求公差.將兩式相減可得答案.

（4）特殊到一般的思維過程，如已

知f（x）+2f（1/x）=2x，求f（x）.可先從特殊取值如何求f（1），如何求f（2），再去考慮如

何求f（x）.

（5）抓住本質，如學習導數的應用，如生產效率、邊際、切線的斜率，瞬時速

度，瞬時加速度時，就不致于覺得過于抽象而無從下手了.

（6）通過分類討論，有助于培養整體意識.如在直線中設直線方程時注意方程的局限性.

（7）采用變式教學，有助于培養抽

象意識.

[BP（]（8）采用探究方法，有助于培養創新意識.如立體幾何中的問題（俗稱墻角問題）：

觀察（長方體形狀的）教室的一個墻角，看到三個互相垂直的平面.作一個截面可得一個四面體，這個四面體有三個面為直角三角形，請問：另一個面是什么三角形？其所對頂點的射影落

在什么位置？你還能發現哪些性質？

（9）講點數學發展史.學生學習數學，往往會“老師怎

么講，我就怎么學”，或者“課堂本上怎么講，我就怎么說”.至于老師為什么這么講，課本

上為什么這么說，則知其然而不知其所以然.因此，在學習某些內容尤其是學習到數學發展的

某些轉折處時，適當的給學生介紹一些有關的數學發展史，講清它們發展，演變的來龍去脈及

背景，有利于學生數學素質的培養和提高.如解析幾何開始可以介紹解析幾何由來，及其在數

學發展史的重要地位及其原因.[BP）]

（8）加強數學中的審美的思想——數學的藝術.根據數學知

識的特點，如圖形的對稱性、命題的對偶性、邏輯的嚴謹性、符號的簡潔性，讓學生在數學課

堂上感受快樂，數學美的享受和陶冶，從而對數學產生極大興趣.如在數列中介紹斐波那契數

列.

（9）一份好的數學課外作業，不僅是數學課堂教學的延伸和繼續，還是課堂內容的提升

和綜合，更是學科知識的應用和遷移.

當然數學素養的培養不是一節課所能培養的，也不是哪一種方式就肯定可以培養的，但是

卻是每一節課逐步培養出來的.忽視高考是不現實的，培養素養對高考試卷的解答有多大作用

呢，我想這句話就可以說明： “數學考試成績高不表明學生學習素養高，但數學素養高，考試

成績一定不會差.”endprint

（一）轉變觀念，確立“學生為主體”的教學思想.激發學生學習數學的興趣，是培養和提高

數學素養的基石.現代教學論認為，教學過程是教師指導下的學生的認識過程，在這個過程中

學生是認識的主體，教師是教學活動的組織者和指導者.教與學的關系就是這種“教為主導，

學為主體”的辯證關系.為了發揮學生的主體作用，我們的教學必須注重調動學生的主觀能動

性和自主性，使他們主動參與教學過程，成為學習的主人.簡單地說，就是把“要我學”變為

“我要學”.

（二）在課堂教學中

（1）注重一題多解，開闊思維一題多解即對同一題目，從不同角度

運用不同的思維，聯系各種數學背景，采用不同的數學方法，廣開思路去分析探討，從而獲得

多種解題途徑.利用數學思想和方法指導學生實踐，讓學生感受“條條大道”通“羅馬”的

喜悅，同時也培養了學生的發散思維，這也是直接培養學生興趣和數學素養的有效方法之一.

（2）類比的方法與思想——舉一反三.如在立體幾何中，如何實現“立體問題平面化”，

常常是解決立體幾何問題的關鍵；合理的類比平面幾何的結論，設計解決立體幾何的問題，常

可事半功倍.

（3）整體的思想，如在三角函數的性質中，將y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看

作整體轉化成y=sinx；又如數列中已知等差數列{an}中， a2+a4+…+a10=5，

a1+a3+…+a9=15，求公差.將兩式相減可得答案.

（4）特殊到一般的思維過程，如已

知f（x）+2f（1/x）=2x，求f（x）.可先從特殊取值如何求f（1），如何求f（2），再去考慮如

何求f（x）.

（5）抓住本質，如學習導數的應用，如生產效率、邊際、切線的斜率，瞬時速

度，瞬時加速度時，就不致于覺得過于抽象而無從下手了.

（6）通過分類討論，有助于培養整體意識.如在直線中設直線方程時注意方程的局限性.

（7）采用變式教學，有助于培養抽

象意識.

[BP（]（8）采用探究方法，有助于培養創新意識.如立體幾何中的問題（俗稱墻角問題）：

觀察（長方體形狀的）教室的一個墻角，看到三個互相垂直的平面.作一個截面可得一個四面體，這個四面體有三個面為直角三角形，請問：另一個面是什么三角形？其所對頂點的射影落

在什么位置？你還能發現哪些性質？

（9）講點數學發展史.學生學習數學，往往會“老師怎

么講，我就怎么學”，或者“課堂本上怎么講，我就怎么說”.至于老師為什么這么講，課本

上為什么這么說，則知其然而不知其所以然.因此，在學習某些內容尤其是學習到數學發展的

某些轉折處時，適當的給學生介紹一些有關的數學發展史，講清它們發展，演變的來龍去脈及

背景，有利于學生數學素質的培養和提高.如解析幾何開始可以介紹解析幾何由來，及其在數

學發展史的重要地位及其原因.[BP）]

（8）加強數學中的審美的思想——數學的藝術.根據數學知

識的特點，如圖形的對稱性、命題的對偶性、邏輯的嚴謹性、符號的簡潔性，讓學生在數學課

堂上感受快樂，數學美的享受和陶冶，從而對數學產生極大興趣.如在數列中介紹斐波那契數

列.

（9）一份好的數學課外作業，不僅是數學課堂教學的延伸和繼續，還是課堂內容的提升

和綜合，更是學科知識的應用和遷移.

當然數學素養的培養不是一節課所能培養的，也不是哪一種方式就肯定可以培養的，但是

卻是每一節課逐步培養出來的.忽視高考是不現實的，培養素養對高考試卷的解答有多大作用

呢，我想這句話就可以說明： “數學考試成績高不表明學生學習素養高，但數學素養高，考試

成績一定不會差.”endprint

（一）轉變觀念，確立“學生為主體”的教學思想.激發學生學習數學的興趣，是培養和提高

數學素養的基石.現代教學論認為，教學過程是教師指導下的學生的認識過程，在這個過程中

學生是認識的主體，教師是教學活動的組織者和指導者.教與學的關系就是這種“教為主導，

學為主體”的辯證關系.為了發揮學生的主體作用，我們的教學必須注重調動學生的主觀能動

性和自主性，使他們主動參與教學過程，成為學習的主人.簡單地說，就是把“要我學”變為

“我要學”.

（二）在課堂教學中

（1）注重一題多解，開闊思維一題多解即對同一題目，從不同角度

運用不同的思維，聯系各種數學背景，采用不同的數學方法，廣開思路去分析探討，從而獲得

多種解題途徑.利用數學思想和方法指導學生實踐，讓學生感受“條條大道”通“羅馬”的

喜悅，同時也培養了學生的發散思維，這也是直接培養學生興趣和數學素養的有效方法之一.

（2）類比的方法與思想——舉一反三.如在立體幾何中，如何實現“立體問題平面化”，

常常是解決立體幾何問題的關鍵；合理的類比平面幾何的結論，設計解決立體幾何的問題，常

可事半功倍.

（3）整體的思想，如在三角函數的性質中，將y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看

作整體轉化成y=sinx；又如數列中已知等差數列{an}中， a2+a4+…+a10=5，

a1+a3+…+a9=15，求公差.將兩式相減可得答案.

（4）特殊到一般的思維過程，如已

知f（x）+2f（1/x）=2x，求f（x）.可先從特殊取值如何求f（1），如何求f（2），再去考慮如

何求f（x）.

（5）抓住本質，如學習導數的應用，如生產效率、邊際、切線的斜率，瞬時速

度，瞬時加速度時，就不致于覺得過于抽象而無從下手了.

（6）通過分類討論，有助于培養整體意識.如在直線中設直線方程時注意方程的局限性.

（7）采用變式教學，有助于培養抽

象意識.

[BP（]（8）采用探究方法，有助于培養創新意識.如立體幾何中的問題（俗稱墻角問題）：

觀察（長方體形狀的）教室的一個墻角，看到三個互相垂直的平面.作一個截面可得一個四面體，這個四面體有三個面為直角三角形，請問：另一個面是什么三角形？其所對頂點的射影落

在什么位置？你還能發現哪些性質？

（9）講點數學發展史.學生學習數學，往往會“老師怎

么講，我就怎么學”，或者“課堂本上怎么講，我就怎么說”.至于老師為什么這么講，課本

上為什么這么說，則知其然而不知其所以然.因此，在學習某些內容尤其是學習到數學發展的

某些轉折處時，適當的給學生介紹一些有關的數學發展史，講清它們發展，演變的來龍去脈及

背景，有利于學生數學素質的培養和提高.如解析幾何開始可以介紹解析幾何由來，及其在數

學發展史的重要地位及其原因.[BP）]

（8）加強數學中的審美的思想——數學的藝術.根據數學知

識的特點，如圖形的對稱性、命題的對偶性、邏輯的嚴謹性、符號的簡潔性，讓學生在數學課

堂上感受快樂，數學美的享受和陶冶，從而對數學產生極大興趣.如在數列中介紹斐波那契數

列.

（9）一份好的數學課外作業，不僅是數學課堂教學的延伸和繼續，還是課堂內容的提升

和綜合，更是學科知識的應用和遷移.

當然數學素養的培養不是一節課所能培養的，也不是哪一種方式就肯定可以培養的，但是

卻是每一節課逐步培養出來的.忽視高考是不現實的，培養素養對高考試卷的解答有多大作用

呢，我想這句話就可以說明： “數學考試成績高不表明學生學習素養高，但數學素養高，考試

成績一定不會差.”endprint