臨近空間無動力攻擊器修正彈道建模與仿真

何 蘋，王瑩瑩，賀 波，張圣杰

（空軍工程大學，陜西 西安 710051）

0 引言

利用高動態臨近空間平臺的的高度、速度優勢，從臨近空間平臺發射無動力攻擊器，從頂部攻擊敵方高價值目標是一種有前景的作戰方式［1］。彈道建模是攻擊器作戰性能研究的基礎。傳統彈道建模中，因導彈射程不遠，彈道高度較低，經常對影響彈道的某些因素作一些假設，如直接應用地面測得的空氣動力系數曲線，用插值法確定氣動力系數；將地球視作平面，忽略地球曲率的影響，不考慮地球橢球體造成的影響；忽略地球自轉的影響等［2］。在常規導彈彈道研究中，這些因素的影響較小，簡化假設是合理的。對遠程導彈彈道建模的研究，為臨近空間無動力攻擊器彈道建模提供了參考。文獻［3］用近似法對全球到達高超聲速飛行器的彈道特性進行了分析；文獻［4］針對遠程彈箭飛行空域、速度的跨度和變化大的特點，對遠程彈箭彈道特性進行了研究。本文綜合考慮高空氣動力、重力加速度隨高度與緯度的變化，地球自轉，以及地表曲率等因素對臨近空間無動力攻擊器彈道的影響，并用仿真計算分析上述因素的影響程度。

1 臨近空間無動力攻擊器彈道影響因素

1.1 空氣動力模型

計算作用在攻擊器上的空氣動力，關鍵是確定空氣動力系數。攻擊器小攻角、小側滑角飛行時，可近似認為

式中：CD，CL，CZ分別為阻力、升力和側力系數；α，β分別為攻角和側滑角為升力系數梯度；為側力系數梯度；為擬合系數；CD0為零升阻力系數，是飛行馬赫數Ma與飛行高度h的函數［4－6］。研究發現：攻擊器超聲速飛行時，CD0隨Ma變化趨勢符合Logistic下降型曲線的特點，隨h變化趨勢符合Logistic上升型曲線的特點，因此用Logistic曲線擬合CD0［7］。

高度相同時（h＝0km），分別用文獻［6］中的擬合公式和Logistic曲線擬合CD0的相對誤差見表1。Ma為3時，分別用文獻［6］中的擬合公式和Logistic曲線擬合CD0的相對誤差見表2，表中原始數據由文獻［4］中數據插值獲得。

由表1、2可知：與文獻［6］的擬合公式相比，Logistic曲線對臨近空間攻擊器CD0的擬合精度更高。因此，本文臨近空間無動力攻擊器彈道建模中，CD0采用Logistic擬合公式

式中：l為彈形系數。

1.2 重力加速度計算模型

地球實際是一橢球體，重力加速度可表示為

式中：φs為地心緯度；a為橢球體長半軸長度；J為地球一階扁率系數，且J＝1.5J2；f為引力常數；M為地球質量；q為赤道上一點的離心慣性力與重力之比值，且q＝ω2a3／（fM）；r為攻擊器質心至地心的距離，且r＝R＋h。此處：J2為地球形狀動力學系數；ω為地球自轉角速度；R為地面點到地心的距離，且

其中：為橢球體扁率。

對式（3），J＝0時，可得將地球視為圓球體時重力加速度gpel的表達式為

式中：為地球平均半徑；r＝＋h。

橢球體地理緯度Bell，φs與μ的關系可表示為

式中：μ為地球重力線與地心矢徑間的夾角。

對式（6），J2＝0時，可得圓球體的地理緯度Bpel，φs的關系可表示為

由式（3）、（5）、（6）、（7），采用牛頓迭代法，可計算臨近空間攻擊器處于不同高度（0～60km）、不同地理緯度（10°～60°），考慮與不考慮地球扁率時重力加速度的差異。經計算，在高度60km、北緯30°時，地球扁率對重力加速度的影響最大，但差值僅0.121 96%。因此，在臨近空間無動力攻擊器彈道建模中，忽略地球扁率的影響，將地球視為圓球體。則g的表達式為

表1 相同高度零升阻力系數擬合Tab.1 Coefficients of zero-lift drag on the same height

表2 相同馬赫數零升阻力系數擬合Tab.2 Coefficients of zero-lift drag wit the same Math number

1.3 考慮地球曲率及自轉影響

將地球視為旋轉的圓球體，考慮離心慣性力、柯氏慣性力和牽連慣性力對攻擊器彈道的影響［8］。假設攻擊器在赤道平面內水平飛行，此時攻擊器彈道傾角θ＝0°，φs＝0°，則

式中：m為攻擊器質量；vm為攻擊器速度；D為空氣阻力；L為空氣升力。

可見，離心慣性力的影響表現為m（vm）2／r，與vm平方成正比，與距離r成反比；柯氏慣性力的影響表現為2mvmω，與vm成正比，與r無關；牽連慣性力的影響表現為mω2r，與r成正比，與vm無關。

設攻擊器飛行高度分別為7，30，60km，在每一高度飛行速度分別為200，1 000，1 500，2 000m／s，計算離心慣性力、柯氏慣性力、牽連慣性力與重力之比，結果見表3。由表3可知：隨著攻擊器飛行高度增大，三項附加力對攻擊器彈道的影響略增，但不明顯；從三項附加力的影響程度看，離心慣性力的影響最大，柯氏慣性力的影響次之，牽連慣性力的影響最小。其中牽連慣性力對攻擊器彈道的影響最大值僅0.356%。因此，在臨近空間無動力攻擊器彈道建模中，考慮離心慣性力、柯氏慣性力攻擊器彈道的影響，忽略牽連慣性力的影響。

表3 三部分附加力對攻擊器彈道的影響Tab.3 Analysis of the influence of additional force on pursuer trajectory

2 臨近空間無動力攻擊器修正彈道建模

在常規彈道模型的基礎上，綜合考慮高空空氣動力、重力加速度隨高度與緯度的變化、地球曲率及自轉等因素的影響，可得臨近空間無動力攻擊器質心在發射坐標系中的動力學方程組

式中：ρ為空氣密度；θ為攻擊器彈道傾角；η為極坐標角；ψv為彈道偏角；L為空氣升力；Z為空氣側力。本文只給出考慮以上因素的變化部分，常規彈道的動力學模型參考文獻［2］。

3 仿真結果與分析

為校驗本文建立的臨近空間無動力攻擊器彈道模型的合理性，并分析高空空氣動力、重力加速度隨高度與緯度的變化、地球曲率及自轉等因素對攻擊器彈道的影響，分別對綜合考慮與不考慮上述因素的彈道模型進行仿真。仿真條件為：臨近空間平臺高度42km，以速度1 800m／s、發射角0°發射無動力攻擊器，攻擊距離150km外、高度10km，以Ma＝0.7、半徑50km作圓周巡航的目標，采用比例導引彈道，比例系數為4。三自由度彈道如圖1所示。

由圖1可知：兩種彈道有較大差異。在相同發射條件下，攻擊器采用常規彈道模型時，攻擊器、目標遭遇點的坐標為（149 100，10 010，22 740）m，采用本文的修正彈道模型，攻擊器、目標遭遇點的坐標為（149 200，8 253，19 820）m。兩種彈道模型仿真中飛行性能見表4。由表4可知：末速度相差9.4%，平均速度相差2.0%，作戰飛行時間相差1.9%，對臨近空間無動力攻擊器來說，此差別不容忽視。因此，對臨近空間攻擊器彈道建模，有必要綜合考慮高空空氣動力、重力加速度隨高度與緯度的變化、地球曲率及自轉等因素的影響。

圖1 三自由度理想彈道Fig.1 Three-axis normal trajectory

表4 兩種彈道模型對應攻擊器飛行性能指標Tab.4 Flight performance index result of trajectory models

4 結束語

針對臨近空間無動力攻擊器的特殊飛行情況，基于盡可能減小誤差的原則，本文對彈道模型的精確化進行了研究。定量分析了高空空氣動力、重力加速度隨高度與緯度的變化、地球曲率及自轉等因素對攻擊器彈道的影響，并建立了適于臨近空間無動力攻擊器的修正彈道模型。仿真結果表明，綜合考慮上述因素是必要的。研究結果對臨近空間攻擊器總體方案設計有一定的參考價值。

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［4］ 李臣明.高空氣象與氣動力對遠程彈箭彈道影響的研究［D］.南京：南京理工大學，2007.

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［7］ 何 蘋，楊建軍.臨近空間導彈空氣阻力系數的Logistic曲線擬合［A］：軍事系統工程年會論文集［M］.北京：海潮出版社，2009：626-629.

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