平拋運(yùn)動(dòng)問題的解析

劉曉云

學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)之后，經(jīng)常碰到平拋運(yùn)動(dòng)的系列問題，也會(huì)碰到這方面的難題.接下來我們從平拋運(yùn)動(dòng)的定義和解決這一類問題所用的方法、解題思路去了解平拋運(yùn)動(dòng).希望對大家會(huì)有所幫助.

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)及豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的物體，由于所受的合外力為恒力，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線.平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅與拋出點(diǎn)的豎直高度有關(guān)；物體落地的水平位移與時(shí)間（豎直高度）與水平初速度有關(guān).其速度變化的方向始終是豎直向下的.

遇到平拋運(yùn)動(dòng)問題的時(shí)候，可以應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題的第一步將平拋物體的運(yùn)動(dòng)正確地沿兩個(gè)方向分解為兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響；而分運(yùn)動(dòng)之間、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)之間的等時(shí)性是聯(lián)系各分運(yùn)動(dòng)、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的橋梁，所以求解平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成為解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵.現(xiàn)就平拋運(yùn)動(dòng)中幾種典型實(shí)例的解法予以歸納，供大家參考.

一、運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律求解

例1一位同學(xué)從樓房的陽臺上以v0=5m/s的水平初速度平拋一物體，測得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：樓房陽臺的高度？

解設(shè)陽臺的高度為y，平拋物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則平拋物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向上的路程x=v0t ① 豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直方向上的路程y=12gt2 ②將x=5 m，v0=5 m/s代入①、②兩式即可求得，y=5 m.

所以，陽臺高度為5 m.

二、已知平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平拋出一個(gè)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后，物體速度方向與水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此時(shí)物體相對于拋出點(diǎn)的水平位移和豎直位移.（2）該物體再經(jīng)多長時(shí)間，物體的速度和水平方向夾角為60°？

解（1）根據(jù)平行四邊形定則得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vyg=3 s，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

豎直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）當(dāng)物體的速度和水平方向的夾角為60°時(shí)，豎直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vyg=33 s，

則再經(jīng)過的時(shí)間t′=33-3 s=23 s

當(dāng)然這種類型的問題，還有一個(gè)小技巧，就是做平拋運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關(guān)系：tanα=2tanθ，在特殊題目中應(yīng)用會(huì)收到意想不到的效果.

三、運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律求解

例3一位同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線.現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度v0為（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t1，下落高度為y1；運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t2，下落高度為y2，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，水平方向上x1=v0t1 ①

豎直方向上y1=12gt21 ②

小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，水平方向上，x2=v0t2 ③

豎直方向上y2=12gt22 ④

AB的豎直距離h=y2-y1 ⑤

聯(lián)立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以選B.

學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)之后，經(jīng)常碰到平拋運(yùn)動(dòng)的系列問題，也會(huì)碰到這方面的難題.接下來我們從平拋運(yùn)動(dòng)的定義和解決這一類問題所用的方法、解題思路去了解平拋運(yùn)動(dòng).希望對大家會(huì)有所幫助.

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)及豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的物體，由于所受的合外力為恒力，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線.平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅與拋出點(diǎn)的豎直高度有關(guān)；物體落地的水平位移與時(shí)間（豎直高度）與水平初速度有關(guān).其速度變化的方向始終是豎直向下的.

遇到平拋運(yùn)動(dòng)問題的時(shí)候，可以應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題的第一步將平拋物體的運(yùn)動(dòng)正確地沿兩個(gè)方向分解為兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響；而分運(yùn)動(dòng)之間、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)之間的等時(shí)性是聯(lián)系各分運(yùn)動(dòng)、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的橋梁，所以求解平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成為解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵.現(xiàn)就平拋運(yùn)動(dòng)中幾種典型實(shí)例的解法予以歸納，供大家參考.

一、運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律求解

例1一位同學(xué)從樓房的陽臺上以v0=5m/s的水平初速度平拋一物體，測得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：樓房陽臺的高度？

解設(shè)陽臺的高度為y，平拋物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則平拋物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向上的路程x=v0t ① 豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直方向上的路程y=12gt2 ②將x=5 m，v0=5 m/s代入①、②兩式即可求得，y=5 m.

所以，陽臺高度為5 m.

二、已知平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平拋出一個(gè)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后，物體速度方向與水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此時(shí)物體相對于拋出點(diǎn)的水平位移和豎直位移.（2）該物體再經(jīng)多長時(shí)間，物體的速度和水平方向夾角為60°？

解（1）根據(jù)平行四邊形定則得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vyg=3 s，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

豎直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）當(dāng)物體的速度和水平方向的夾角為60°時(shí)，豎直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vyg=33 s，

則再經(jīng)過的時(shí)間t′=33-3 s=23 s

當(dāng)然這種類型的問題，還有一個(gè)小技巧，就是做平拋運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關(guān)系：tanα=2tanθ，在特殊題目中應(yīng)用會(huì)收到意想不到的效果.

三、運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律求解

例3一位同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線.現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度v0為（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t1，下落高度為y1；運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t2，下落高度為y2，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，水平方向上x1=v0t1 ①

豎直方向上y1=12gt21 ②

小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，水平方向上，x2=v0t2 ③

豎直方向上y2=12gt22 ④

AB的豎直距離h=y2-y1 ⑤

聯(lián)立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以選B.

學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)之后，經(jīng)常碰到平拋運(yùn)動(dòng)的系列問題，也會(huì)碰到這方面的難題.接下來我們從平拋運(yùn)動(dòng)的定義和解決這一類問題所用的方法、解題思路去了解平拋運(yùn)動(dòng).希望對大家會(huì)有所幫助.

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)及豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的物體，由于所受的合外力為恒力，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線.平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅與拋出點(diǎn)的豎直高度有關(guān)；物體落地的水平位移與時(shí)間（豎直高度）與水平初速度有關(guān).其速度變化的方向始終是豎直向下的.

遇到平拋運(yùn)動(dòng)問題的時(shí)候，可以應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題的第一步將平拋物體的運(yùn)動(dòng)正確地沿兩個(gè)方向分解為兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響；而分運(yùn)動(dòng)之間、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)之間的等時(shí)性是聯(lián)系各分運(yùn)動(dòng)、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的橋梁，所以求解平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成為解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵.現(xiàn)就平拋運(yùn)動(dòng)中幾種典型實(shí)例的解法予以歸納，供大家參考.

一、運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律求解

例1一位同學(xué)從樓房的陽臺上以v0=5m/s的水平初速度平拋一物體，測得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：樓房陽臺的高度？

解設(shè)陽臺的高度為y，平拋物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則平拋物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向上的路程x=v0t ① 豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直方向上的路程y=12gt2 ②將x=5 m，v0=5 m/s代入①、②兩式即可求得，y=5 m.

所以，陽臺高度為5 m.

二、已知平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平拋出一個(gè)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后，物體速度方向與水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此時(shí)物體相對于拋出點(diǎn)的水平位移和豎直位移.（2）該物體再經(jīng)多長時(shí)間，物體的速度和水平方向夾角為60°？

解（1）根據(jù)平行四邊形定則得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vyg=3 s，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

豎直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）當(dāng)物體的速度和水平方向的夾角為60°時(shí)，豎直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vyg=33 s，

則再經(jīng)過的時(shí)間t′=33-3 s=23 s

當(dāng)然這種類型的問題，還有一個(gè)小技巧，就是做平拋運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關(guān)系：tanα=2tanθ，在特殊題目中應(yīng)用會(huì)收到意想不到的效果.

三、運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律求解

例3一位同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線.現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度v0為（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t1，下落高度為y1；運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t2，下落高度為y2，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，水平方向上x1=v0t1 ①

豎直方向上y1=12gt21 ②

小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，水平方向上，x2=v0t2 ③

豎直方向上y2=12gt22 ④

AB的豎直距離h=y2-y1 ⑤

聯(lián)立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以選B.