中職生數學應用意識調查及分析

摘要：中等職業學校學生普遍存在數學基礎薄弱的問題，比較欠缺對數學知識、技能和思想方法有著較高要求的數學應用意識。而數學應用意識的狀況直接反映出數學教育的作用和效果。因此，調查和分析中職生數學應用意識，關系到中等職業學校數學教育的發展和方向。

關鍵詞：中職生；數學應用意識；數學教育教學；調查分析

作者簡介：羅海霞，女，江蘇省連云港市職業技術教育中心高級教師，碩士，主要研究方向為職業學校數學教學。

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1674-7747（2014）36-0030-04

數學應用意識就是用數學的眼光，從數學的角度，去觀察事物、闡釋現象、分析解決問題的意識，它主要包括三個方面內容：（1）在實際情境中發現問題，并進行數學化的意識；（2）主動應用數學知識解決問題的意識；（3）數學思想的滲透情況。

一、問題提出的背景

《江蘇省中等職業學校數學課程標準》（簡稱“標準”）在“發展學生的數學應用意識”中指出，“力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。”《標準》中對“數學應用意識”的表述包括兩層含義：（1）運用數學知識解決實際問題的能力，下稱“數學應用能力”，培養學生的數學應用意識；（2）強調通過對數學知識的實際運用，發展學生數學地觀察、思考、闡釋現象的數學應用意識。中等職業學校學生（下面簡稱“中職生”）由于普遍存在數學基礎薄弱的問題，作為對數學知識、技能和思想方法有著較高要求的數學應用意識的形成，實際上是十分欠缺的。而數學應用意識的狀況直接反映出數學教育的作用和效果。因此，調查和分析中職生數學應用意識，關系到中等職業學校數學教育的發展和方向。

二、調查對象、內容和方法

（一）調查對象

江蘇連云港中等職業學校高一、高二年級，21個不同專業，包含162名高職生、164名中職生、220名對口單招升學班級學生，共546人。

（二）調查內容

包括中職生在生活和除數學學科以外的學科課程學習中所用到的數學知識和方法，學生運用數學知識和思想方法解決實際問題的能力，調查學生的數學思想了解情況。

（三）調查方法

采用問卷調查法、測試法、訪談法、文獻研究法、觀察法。

問卷調查法，就是通過對學生在生活、學習中所用到的數學知識、數學方法、數學思想進行調查；測試法，就是通過4個涉及學生生活、專業的應用題進行測試，考察學生將實際問題進行數學化的能力和解決問題的能力；訪談法，就是訪談學生和教師，訪談學生對數學知識中所蘊含的數學思想的了解情況，訪談教師相關課程中數學知識點的數量；文獻研究法，就是對學生在數學應用意識形成方面存在的問題進行生理、心理機制及教與學的方式、方法方面進行分析；觀察法，就是觀察學生的問題回答、練習、作業、試卷，探尋學生的數學思維過程和思想方法，從而了解學生數學應用意識的形成和發展情況。

三、調查結果及分析

（一）在生活、學習中用到的數學知識（見表1、表2）

（二）在生活、學習中用到的數學方法（見表3）

表3在生活、學習中用到的數學方法

方法名稱公式法因式分解配方法十字相乘法

使用率0.3%0.1%0.9%0.3%

使用率說明是指用到該項內容的人占被調研人數的比例

在“關于你用過的數學方法”一項調查中發現，中職生只寫出了4種，全是關于解一元二次方程的解法，表明中職生對數學解題技巧的記憶勝過對數學方法的了解。沒有一個中職生寫出任何數學方法（符號與對應、方程與函數、公理與演繹、整體與分類、轉化與變換、集合與無窮）。

（三）學生對數學思想的了解情況（見表4）

測試題一：某公司生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品需用A原料3噸，B原料2噸，生產每噸乙產品需A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲利5萬元，銷售每噸乙產品可獲利3萬元。該公司在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。問該公司在本生產周期內生產甲、乙兩種產品各多少噸時，可獲得最大利潤？并求最大利潤（單位：萬元）。

測試題二：一種藥品每片為0.25g，說明書上注明“每日用量0.75g—2g”。設某人這一天服該藥一次，服用X片，且用量符合說明書要求，問：X應該滿足怎樣的關系？

測試題三：一個摩托車制造廠引進一條流水線。這條流水線生產的摩托車數量X（輛）與創造的利潤Y（元）滿足關系式y=2x2-220x。若這家工廠希望在一周內用這條流水線創造6 000元以上利潤，那么一周內流水線需要生產多少輛摩托車？

表4測試題解答情況調查

學生類型測試題一測試題二測試題三

高職20%正確列式，4%完整求解3%正確列式，80%寫出正確答案25%正確列式，1%正確求解

普通中職0.2%正確列式，無完整求解無人正確列式，40%寫出正確答案0.1%正確列式，無人正確求解

對口單招25%正確列式，9%完整求解5%正確列式，60%寫出正確答案30%正確列式，2%正確求解

調查表明，中職生運用數學知識、思想、方法解決實際問題的能力薄弱。特別是測試題二，最好的班級只有5%的學生能夠寫出數學表達式，表明中職生在生活中主動應用數學模型思想的意識淡薄。此外，能夠完整且正確求解的學生數僅4%左右，表明中職生數學應用能力的知識儲備、能力儲備均不足。測試題一的解答過程中，81%的中職生不能用線性規劃的解題方法正確解題，表明學生對于數形結合的思想方法認識不足。（1）不能將不等式的幾何表示正確地畫出來，表明中職生不善推理即不知道“要畫不等式對應的圖形，就要首先畫對應的直線”。（2）中職生不能將不等式和圖形形成一一對應的關系，表現出關系映射反演數學思想方法的欠缺。測試題三中，數學表達式已經有了，仍有70%以上的“中職生”不能寫出表達式，表明中職生不明確函數中因變量的意義。調查中，0.9%的中職生知道與一元二次方程相關的方法（公式法等），表現出中職生對函數思想的理解非常膚淺。調查還表明，對口單招生的解答情況優于普通中專生，說明學習動機直接影響數學應用意識的形成；高職生優于普通中職生，說明數學基礎是形成數學應用意識的根本。

四、影響“中職生”數學應用意識形成的原因分析及對策探討

（一）由于特殊的生理、性格、家教等原因，導致部分“中職生”數學知識容量不足

數學應用意識的形成需要足夠的數學知識作為基礎。調查發現，中職生數學中考成績僅占總分的40%左右，這反映出中職生數學知識容量不足。教學中發現，97%的中職生除了實數的四則運算較為熟練以外，幾乎對所有的數學知識點的把握都存在或多或少的問題，能夠有所記憶的知識點最多的是勾股定理為5.6%。表現出中職生對數學知識的全面欠缺。

研究表明，患有起立性調節障礙癥和某些特殊的智力型式和性格特征的人，如具體-直覺性智力型式，同時性格特征又是即時膚淺反應性的人，注意力集中時間短暫。另外，有些學生生長在親子關系不正常的家庭（過于溺愛或放任自流）或因過于重視游戲而未形成學習習慣。這樣的學生對什么事都不感興趣，自然對需要注意力長久保持和一定意志力保障的累積性數學學習是不利的（調查表明，45%的中職生經常處于這種狀態），難以形成相應的數學知識容量。

針對中職生數學知識容量不足的狀況，教師宜采用適當“補差”來彌補。所謂“適當”補差，是相對于中職生大量的數學知識疏漏所需要的大面積補差而言，由于時間的限制，只能“適當”補差。即時間適當，內容適當，盡最大可能地彌補中職生薄弱的數學知識基礎，為培養數學應用意識做好知識的準備。

（二）由于具有特殊的智力型式、記憶特點，導致中職生數學知識結構不完備

數學應用意識的形成不僅需要一定的數學知識容量，更需要有良好的數學知識結構。數學知識結構是由《中等職業學校數學課程標準》所規定的數學知識及其內容所反映出來的數學思想方法和各知識點之間的相互關系所構成的數學邏輯結構，是學生學習知識而形成的知識組織方式。數學思想方法可以優化這種結構。而中職生恰恰缺少數學思想方法。如測試題一、二、三中能夠正確構建數學模型的中職生最多不超過30%，表明70%以上的中職生對數學模型化思想缺少認識，更惶談運用。另外，能夠正確求解三個測試題的學生最多只占9%，表明81%以上的中職生對推理、抽象的數學思想認識不夠，對于數形結合、一一對應、函數等思想方法掌握不到位。在教學中，通過觀察、訪談發現，學生在解題過程中容易出現知識結構方面的問題。這樣也就無法編織出各知識點之間的有效關系結構圖。這樣的狀況，對于中職生形成數學應用意識無疑是困難的。

研究表明，無感覺者缺乏感受性，其智力還停留在潛在的狀態，難以接受抽象度較高的數學知識和獨創性強的數學思維方式，建構數學知識的能力較弱。有些人聯想記憶式編碼能力由于某種原因而停滯不前，難以利用概念性范疇進行聯想編碼，進行“精密符號化”，從而導致數學知識結構千瘡百孔。調查發現，25%的中職生處于這種狀態。經常處于這種狀態的人難以形成完備的數學知識結構，從而無法形成數學應用意識。

解決的方法有兩個。（1）利用簡單應用問題為載體，幫助學生學會應用。對于數學知識容量和知識結構、認知結構全面欠缺的中職生，宜選擇難度較低的應用性問題（如測試題二），通過對問題的分析，引導學生構建0.75≤0.25x≤2的數學模型，從而培養學生的數學應用意識。（2）呈現數學思維過程。通過選擇難度較低的知識模塊作為培養數學應用意識的素材，按照中職生的認知規律，呈現知識生成的過程，讓中職生感受分析、綜合、化歸、歸納、關系映射反演、觀察與實驗、類比、美學等數學思想方法，體驗數學建模、推理、抽象等思想，進而培養中職生運用數學思維方式，達到觀察問題、闡釋現象、解決問題的目的。

（三）由于具有急躁、妄想心理特點，導致中職生數學認知結構存在缺陷

所謂認知結構是指個體建構知識結構的方式和認識活動的心理過程，是一種心理結構。數學學習過程就是新的內容與學生原有數學認知結構相互作用的基礎上，形成新的數學認知結構的過程。認知結構的優化需要記憶、思維等智力因素，也需要想象、動機、興趣等非智力因素的共同參與，還需要“清晰的起固定作用的觀念可以利用”，方能有效地進行認知結構的優化，從而有效地運用數學認知結構解決問題和闡釋現象，形成數學應用意識。

調查發現，65%的中職生數學認知結構存在缺陷。如教師講解了“用向量法證明，平行四邊形兩條對角線的平方和等于平行四邊形四邊平方和”后，布置學生做“用向量法證明，矩形的兩條對角線相等”。46%的中職生錯解如下：

∵AC=AB+BC

BD=BA+AD=BC-AB

∴AC2=（AB+BC）·（AB+BC）

=AB2+2AB·BC+BC2

BD2=（BC-AB）·（BC-AB）

=BC2-2BC·AB+AB2

∴AC2+BD2=2AB·BC2+2BC2

∴|AC|={BD}

學生草率地將兩式相加，得

AC2+BD2=2AB2+2BC2

∴|AC|=|BD|

表明學生對證明的思考原點不清晰，不能通過對題目結論的理解，推斷出需要對兩式作相等的證明。這樣的錯誤表現出中職生認知結構中存在的以結論作為邏輯原點，有效地進行推理方面的缺陷。認知結構的缺陷必將不利于數學應用意識的形成。

研究表明，具有急躁心理特點的人，由于智力的緊張度不足（緊張的思維不足），不能深思熟慮，往往草率得出結論。具有妄想心理的人，由于漠然的觀念在無意識的介入時涌現出來的夢幻，極易作出不合邏輯、荒謬的論斷。此外，陳述性知識和程序性知識全面欠缺的人，不可避免地缺乏類推與聯想的訓練，難以形成思考能力，思維能力薄弱。調查表明，67%的中職生處于上述狀態。而數學的難度就在于幾乎是全面的獨創性，即知識、思維等方面的創新性。學生先前已有的語言性知識經驗幾乎不起作用。因此，中職生存在數學認知結構方面的缺陷也就不足為奇了。

解決的方法是挖掘數學中的哲學認識，引導學生用數學的眼光看世界。數學和哲學原本同源。在數學教學中，應能挖掘其中的哲學認識，幫助學生形成用數學的眼光看待事物的世界觀。

如“頻率與概率”的關系中蘊含著“量變與質變的關系”。當實驗次數足夠多時，某個事件出現的頻率穩定于某一固定數值（質變）稱為概率；“正數與負數、加與減、乘與除體現了矛盾的同一性和斗爭性。彼此不同，但又可以相互轉化”；“虛數的產生是對實數范圍內的負數開方運算不能問題的否定的結果”正是“否定之否定規律”的體現。“平移坐標公式x=x′+x0，y′+y0正是在不同的角度看同一個事物出現不同結果的典型范例”蘊含著“靜止是相對的，運動是絕對的”的哲學觀。

參考文獻：

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[責任編輯陳國平]