優化導學設計，錘煉數學思維

陳鳳華

摘 要：精心設計課堂導學是上好復習課的前提條件，數學導學設計應以發展思維、提高學習能力為主線，讓學生在積極主動的學習活動中，獲得良好的思維品質.如何優化導學設計，引領數學思維，在導學實踐上的主要體會是導學設計中注重由淺入深抓發展，由表及里抓實質，由此及彼抓比較，由近及遠抓變遷.

關鍵詞：優化設計;思維深化;內化;活化

高三數學導學已經進入復習階段，我們得思考一個問題，那就是復習課中如何處理好知識與思維的關系.有人曾說：“當我們把所學的知識忘掉以后，剩下的便是能力.”這話頗有一番道理.事實上，我們真正站在學生發展的角度來看，學生數學學習的目的是什么？絕對不應該是知識的生搬硬套，高中的數學知識在他的未來生活中也許根本用不著.那么，學生在我們的數學課堂上應該得到什么，我想，重要的一點就是通過數學學習帶給他一種孜孜以求的精神和思維方法，這也許將成為他人生中的一筆寶貴財富.數學導學不僅教給學生數學知識，更高層次的目標是培養學生的思維能力，提高學生思維的水平及應用數學思想方法解決數學問題的能力.

一、導學設計中注重由淺入深抓發展，使數學思維深化

數學是思維的體操，數學導學的核心任務是培養學生的思維能力.但是，當前的導學現狀，由于受高考升學率的影響，有些教師盲目追求“題海戰術”，用大量的練習來強化訓練學生，忽視了數學理性思維的錘煉和深化.這樣既加重了學生的課業負擔，影響了學生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微.因此，對于一個典型的數學問題我們不要急于收手，若能加以導學設計上的優化處理，給予原有問題不同的背景，通過問題引出相關知識點，便可以促進學生深化理解各個概念，舉一反三，培養學生分析問題和解決問題的能力，推進學生思維能力的深化與發展.

我們曾經在一節高中數學觀摩課中看到執教教師在“常用邏輯用語小結”一節課中對例題的導學設計如下：

引例：？坌x∈[1，2]，x2+x+c≤0恒成立，則實數c的取值范圍是什么？

探究一：若？堝x∈[1，2]，x2+x+c>0，則實數c的取值范圍是什么？

（通過該問題復習特稱命題與全稱命題）

探究二：將“若？堝x∈[1，2]，x2+x+c>0，則c>-6”記為原命題，你能寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假嗎？

（通過該問題復習四種命題及其關系）

這里的導學設計通過恒成立問題為原型，逐步改編背景，讓學生由全稱命題到特稱命題，再到四種命題及充要條件的判斷，最后輻射到復合命題的真假判斷，把常用邏輯用語通過一個問題由淺入深抓發展，讓學生的思維層層推進，使學生受益無窮.

二、導學設計中注重由表及里抓實質，使數學思維內化

隨著導學改革的不斷深入，已有不少教師認識到數學導學的本質應是“數學思維活動過程”的導學.在這一“活動過程”的導學設計中，應暴露數學概念的形成過程、規律的探索過程、結論的推導過程及方法的思考過程等.要讓學生在原有知識和經驗的基礎上，在主動參與到過程中，通過反復推敲，由外部活動逐漸內化，完成知識的發展過程和“獲取”過程，使學生既長知識，又長智慧.

比如在復習“絕對值不等式”時，引導學生分析回顧a+b，a+b，■之間的關系時啟發學生，當a，b均為非零實數時，a+b在運算中可能抵消，a+b在運算中不會抵消，■在運算中必定抵消，可能抵消的式子必然介于必定抵消的式子與不會抵消的式子之間，這樣學生自然得出■≤a+b≤a+b。然后分析可能抵消的式子a+b在什么情況下不抵消，在什么情況下抵消，并把零考慮進去，就能得出什么情況下取等號.同理可以分析a+b，a-b，■之間的關系.

這樣的導學設計透過現象，由表及里，抽象概括數學問題的本質，能幫助學生更好地駕馭問題，使學生在后續的數學解題中運用自如，舉重若輕.

三、導學設計中注重由此及彼抓比較，使數學思維活化

有比較才有鑒別，導學設計中采用比較的方法有利于學生數學思維的活化，導學實踐中我們注意了兩點.

一是引導學生在由此及彼中促遷移，比如復習“基本不等式”時，我們設計了“△ABC中，a、b、c成等比數列，求角B的范圍.”的例題.然后將其分別變換成“△ABC中，a、b、c成等差數列，求角B的范圍.”“△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數列，求角B的范圍.”“△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差數列，求角B的范圍.”等一系列問題，通過條件的變換讓學生脫掉背景，反復抓住基本不等式的基本變形與應用，推進了思維的可持續發展.

二是引導學生在顧此失彼中抓反思，比如不等式導學中將“2x-1

總而言之，高考復習導學從某種程度上對于教師來說更多的是一種創造性的勞動，這種勞動一定得體現出個人的智慧，不是簡單的知識炒現飯，而是借助知識的載體，引領學生的思維，教師通過生動可變的問題情境，促進學生主動的思維過程，進而構建師生互動的良好氛圍，完美詮釋新課程理念.

？誗編輯 段麗君endprint