導數在高中數學解題中的運用

摘 要：如今高中導數已經列入課本當中，導數是高中數學中的重要內容，是基礎性的概念之一，是為高中階段研究函數相關性質所提出的有較大輔助作用的一種運算方式。以導數在函數、切線及不等式中的應用為實例，并幫助學生解決復雜的恒等式、不等式、根的存在性、應用題和幾何數學難題等，具體探究了導數在高中數學解題中的運用。

關鍵詞：導數；高中數學；解題；運用

近年來，導數在高考中的地位越來越突出，各地的模擬考試都把導數作為考點，這些試題也從不同的角度考查了學生對導數的認識和學生對導數綜合運用的能力，在導數和方程組、不等式、數列、函數等方面進行交匯命題，從而考查學生綜合解決問題的能力。因此，導數成為近年來考查的熱點，在復習時一定要加強對導數的運用和運用導數解決數學問題的意識。

一、教材中關于導數的分析

教材的目的是幫助學生了解導數的概念以及實際背景和幾何意義，理解導數的概念、記憶導數的基本公式，掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則，了解復合函數的求導法則，會求簡單的導數，會從幾何直觀了解可導函數的單調性，了解可導函數取極值的必要條件和充分條件，會求實際問題中的最值。

從教師方面考慮，導數的定義和求簡單導數是導數的重點內容。一方面，按照導數的定義求導可以幫助學生對導數進行理解；另一方面，兩個函數四則運算的求導法則，復合函數的求導法則，都是由導數的定義得到的，學會求導可以簡單地求出初等函數的導數。從學生方面考慮，掌握利用導數判別可導函數的極值是重點。通過判定可導函數的極值，加深對可導函數單調性的理解，并掌握可導函數極值的判別方法，再深入到最大值和最小值的判定方法中。

二、教學中要注意的問題

要突出教學的重點，提高教學效率，把握教學要求的深度和廣度。在導數的概念中，學習導數的實際背景，側重講解瞬時速度，并把光滑曲線的切線斜率作為輔導材料，更加貼近學生的生活經驗，容易理解。注意知識的縱橫聯系，把所學的導數知識綜合起來，縱向要把極限和函數的知識結合起來，橫向要重視和實際生活的聯系。

綜上所述，導數明顯的特點是和實際問題相關聯的應用性問題。學生的應用意識可以通過解決實際問題來培養，從而使學生明白數學的生活化，進而更好地運用到生活中去，還能培養學生的探索和創新精神，從而提高學生導數學習的效率。

參考文獻：

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[2]程亞妮.運用導數的定義解題[J].高中數理化，2010（2）：42-45.

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作者簡介：韋洲，男，1984年4月出生，本科，就職于江蘇省大豐高級中學，研究方向：數學教學。

編輯 王團蘭endprint