積累活動經驗 滲透關系模型

李國娟

“5的乘法口訣”是學生學習乘法口訣的起始課。筆者通過長期的教學實踐發現，在學習“5的乘法口訣”之前，許多學生對乘法的意義已經有所認識，且以“5”計數與人們日常生活中的計數習慣一致，學生并不陌生。如果僅僅只是簡單的就內容按部就班地教學，顯然沒有真正讀懂教材的深意。因此，筆者在“5的乘法口訣”一課的教學中有意識地滲透了“每份數×份數=總數”的模型學習，一方面為學生在之后的學習中能夠比較順暢地分析數量關系預埋伏筆，另一方面也為學生學習其他乘法口訣積累經驗。

一、在操作中積累語言表征的經驗

所謂語言表征是語言材料所負載的信息在頭腦中的存在方式。在“5的乘法口訣”的教學中，筆者通過幾次動手操作活動，讓學生在操作中感悟乘法的意義，并逐步實現乘法意義在語言表征上的經驗積累，為乘法口訣的編制打下基礎。

操作1：搭1個圖形要用5根小棒，同樣的搭2個圖形，一共用了多少根小棒？要求邊搭圖形邊說題意，然后列式并計算。有的列式為：5+5=10，有的列式為5×2=10或2×5=10。教師同時在黑板上板書：每個圖形用（ ）根，有（ ）個圖形，共用幾根？為學生進行語言表征提供經驗基礎。

操作2：每個圖形用5根，同樣的搭3個圖形。要求學生先說出題意再提出數學問題并列式計算。學生列出的算式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

操作3：每個圖形用5根，同樣的搭4個圖形。要求說出一共用幾根小棒，并追問“為什么？”讓學生理解4個5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意義。

操作4：每個圖形用5根，同樣的搭5個圖形，一共用幾根小棒？學生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。討論：算式中兩個乘數都是“5”，意義一樣嗎？這樣不僅加強對題中“每個5根、有5個圖形以及小棒總根數”各部分意義的理解，同時加深對乘法意義的認識……

在漸進的操作中，讓學生感覺到“每個圖形5根×圖形個數=總根數”這一關系模型的存在，積累乘法意義在語言表征上的經驗。同時，也讓學生在操作中真實感受到1個5、1個5……地累加的過程，為探究乘法口訣打下基礎。另外通過“為什么有了乘法算式還不忘加法算式？”的討論，讓學生認識到“加法”算式是為計算得數服務，“乘法”列式是為使算式簡便，再一次使加法與乘法在意義上得到溝通。

二、在觀察中積累感性的經驗

現實情境是學生列算式的依據，也是確定怎樣計算的依據，學生在做題時必須清楚地把握情境的特征，才能領會題意，作出正確的解答。為此，在觀察情境圖、說一說每一個情境中的數學信息與問題的基礎上，筆者還讓學生用畫點子圖等方式表示對情境的理解，感受各個數據的特點，為后續探究乘法口訣積累感性的經驗。因此，筆者在教學中分成三個步驟，漸進地引導學生觀察。

步驟1：觀察情境圖，說一說

出示圖1，要求學生說出圖中的意思，再列式計算。

許多學生表述成：每排有5個牛奶瓶，有4排，一共有幾個牛奶瓶？每疊有5個碗，有2疊，一共有幾個碗？每串有5個衣架，有3串，一共有幾個衣架？每盒有5個福娃，有5盒，一共有幾個福娃？

在觀察與表述的過程中，使學生對乘法意義有更進一步的理解。與此同時，對“每份數×份數=總數”的模型有所了解。

步驟2：引入點子圖，畫一畫

在學生進行了上述說一說之后，進行了如下的討論：

師：上面這些情境中的情形，如果你想表示任何東西，還可以怎樣表示？

師：可以用大家喜歡的小圓點（點子圖）來表示。

生畫出并觀察每幅點子圖：

圖2 圖3 圖4 圖5

步驟3：逐步抽象，引出乘法口訣

在點子圖的基礎上，教師引導學生由現實情境表征向圖形表征、符號表征和語言表征等轉化，積累了逐步抽象的經驗。

師生在討論圖2的點子圖時，師引出：2×5=10或5×2=10，2個5相加是10……教師適時指出，2個5相加是10，除了可用圖、用算式表示之外，還可用“乘法口訣”表示，即“二五一十”，你覺得乘法口訣“二五一十”是怎么一回事？

生：“二五”就是2個5，表示乘法算式中的兩個乘數。

生：“一十”2個5的積是10。

生：書寫時用漢字表示。

生：乘法口訣更簡潔、方便，以后要知道得數只要背出口訣就行了。

在學生知道了“口訣”的內涵后，教師要求學生帶著想法編出余下的幾句口訣。在獨立編寫、相互欣賞、不斷修正、集體交流后，師出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口訣有5句，為了完整加上一五得五。

在學生帶著想法編口訣的過程中，不僅對“口訣”的含義有進一步的理解，更是為學習其他乘法口訣積累了經驗。

三、在應用中積累解決問題的經驗

在應用“5的乘法口訣”解決問題時，除了口述題意即圍繞“每份數、份數與總數”之外，筆者還進行了適當的拓展，如出示圖6點子圖。

圖6

師：每組5個，有5組，一共有幾個？

生：5×5=25（個），口訣是“五五二十五”。

教師適時追問“你是怎樣想到‘五五二十五的，它表示什么意思？”使學生明確“乘法中的兩個乘數都可以作為想乘法口訣的依據”，提高學生靈活應用乘法口訣的能力。

圖7 圖8

同理，如圖7所示每列5個，有4列（或每行4個，有5行），一共有幾個？5×4=20（個）或4×5=20（個）；圖8所示每行5個，有4行（或每列4個，有5列），一共有幾個？5×4=20（個）或4×5=20（個）。

筆者進行拓展的用意是：一方面用點子圖將題中的條件與問題表示出來，使具體問題抽象為數學模型；另一方面引導學生從不同角度觀察同一幅畫，體會觀察的角度不同，但所列的乘法算式和所應用的乘法口訣相同。在這里，不僅積累觀察活動的經驗，而且又一次讓學生清晰地感受到“每份數×份數=總數”的數量關系，自然地將“幾個幾”的形式（等量組的模型）與“行與列”的表述方式結合在一起，這也是“乘法的矩形模型”帶來的優勢。

先是分別出示圖6、圖7、圖8，單獨進行以上的討論，然后將這三組圖放在同一畫面上，要求學生提出問題列出算式并算出得數。“隨著一共有幾個點子”的問題出現，學生出現了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意義巧妙結合在其中；還列出現了20×3+5=65，是對“25+20+20=65”的變式處理，對乘法意義的理解更深一層了；當然，“13×5”的呈現是對“每個圖形5個點子，有13個圖形，總共有13×5個點子數”這一數量關系，即“每份數×份數=總數”的再運用。

如此拓展，不僅滲透了加法與乘法的關系，加深了對乘法意義的理解，而且讓學生感受到觀察、思考、轉化等在解決問題過程中發揮的重要作用，不斷積累解決問題的經驗。

一節簡單的數學課，因為有了教師富有深意的鋪排，讓學生在潛移默化中積累著從事數學學習活動的經驗，并不斷地獲得智慧，幸福程度不言而喻。

（浙江省紹興市柯橋區實驗小學 312030）endprint

“5的乘法口訣”是學生學習乘法口訣的起始課。筆者通過長期的教學實踐發現，在學習“5的乘法口訣”之前，許多學生對乘法的意義已經有所認識，且以“5”計數與人們日常生活中的計數習慣一致，學生并不陌生。如果僅僅只是簡單的就內容按部就班地教學，顯然沒有真正讀懂教材的深意。因此，筆者在“5的乘法口訣”一課的教學中有意識地滲透了“每份數×份數=總數”的模型學習，一方面為學生在之后的學習中能夠比較順暢地分析數量關系預埋伏筆，另一方面也為學生學習其他乘法口訣積累經驗。

一、在操作中積累語言表征的經驗

所謂語言表征是語言材料所負載的信息在頭腦中的存在方式。在“5的乘法口訣”的教學中，筆者通過幾次動手操作活動，讓學生在操作中感悟乘法的意義，并逐步實現乘法意義在語言表征上的經驗積累，為乘法口訣的編制打下基礎。

操作1：搭1個圖形要用5根小棒，同樣的搭2個圖形，一共用了多少根小棒？要求邊搭圖形邊說題意，然后列式并計算。有的列式為：5+5=10，有的列式為5×2=10或2×5=10。教師同時在黑板上板書：每個圖形用（ ）根，有（ ）個圖形，共用幾根？為學生進行語言表征提供經驗基礎。

操作2：每個圖形用5根，同樣的搭3個圖形。要求學生先說出題意再提出數學問題并列式計算。學生列出的算式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

操作3：每個圖形用5根，同樣的搭4個圖形。要求說出一共用幾根小棒，并追問“為什么？”讓學生理解4個5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意義。

操作4：每個圖形用5根，同樣的搭5個圖形，一共用幾根小棒？學生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。討論：算式中兩個乘數都是“5”，意義一樣嗎？這樣不僅加強對題中“每個5根、有5個圖形以及小棒總根數”各部分意義的理解，同時加深對乘法意義的認識……

在漸進的操作中，讓學生感覺到“每個圖形5根×圖形個數=總根數”這一關系模型的存在，積累乘法意義在語言表征上的經驗。同時，也讓學生在操作中真實感受到1個5、1個5……地累加的過程，為探究乘法口訣打下基礎。另外通過“為什么有了乘法算式還不忘加法算式？”的討論，讓學生認識到“加法”算式是為計算得數服務，“乘法”列式是為使算式簡便，再一次使加法與乘法在意義上得到溝通。

二、在觀察中積累感性的經驗

現實情境是學生列算式的依據，也是確定怎樣計算的依據，學生在做題時必須清楚地把握情境的特征，才能領會題意，作出正確的解答。為此，在觀察情境圖、說一說每一個情境中的數學信息與問題的基礎上，筆者還讓學生用畫點子圖等方式表示對情境的理解，感受各個數據的特點，為后續探究乘法口訣積累感性的經驗。因此，筆者在教學中分成三個步驟，漸進地引導學生觀察。

步驟1：觀察情境圖，說一說

出示圖1，要求學生說出圖中的意思，再列式計算。

許多學生表述成：每排有5個牛奶瓶，有4排，一共有幾個牛奶瓶？每疊有5個碗，有2疊，一共有幾個碗？每串有5個衣架，有3串，一共有幾個衣架？每盒有5個福娃，有5盒，一共有幾個福娃？

在觀察與表述的過程中，使學生對乘法意義有更進一步的理解。與此同時，對“每份數×份數=總數”的模型有所了解。

步驟2：引入點子圖，畫一畫

在學生進行了上述說一說之后，進行了如下的討論：

師：上面這些情境中的情形，如果你想表示任何東西，還可以怎樣表示？

師：可以用大家喜歡的小圓點（點子圖）來表示。

生畫出并觀察每幅點子圖：

圖2 圖3 圖4 圖5

步驟3：逐步抽象，引出乘法口訣

在點子圖的基礎上，教師引導學生由現實情境表征向圖形表征、符號表征和語言表征等轉化，積累了逐步抽象的經驗。

師生在討論圖2的點子圖時，師引出：2×5=10或5×2=10，2個5相加是10……教師適時指出，2個5相加是10，除了可用圖、用算式表示之外，還可用“乘法口訣”表示，即“二五一十”，你覺得乘法口訣“二五一十”是怎么一回事？

生：“二五”就是2個5，表示乘法算式中的兩個乘數。

生：“一十”2個5的積是10。

生：書寫時用漢字表示。

生：乘法口訣更簡潔、方便，以后要知道得數只要背出口訣就行了。

在學生知道了“口訣”的內涵后，教師要求學生帶著想法編出余下的幾句口訣。在獨立編寫、相互欣賞、不斷修正、集體交流后，師出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口訣有5句，為了完整加上一五得五。

在學生帶著想法編口訣的過程中，不僅對“口訣”的含義有進一步的理解，更是為學習其他乘法口訣積累了經驗。

三、在應用中積累解決問題的經驗

在應用“5的乘法口訣”解決問題時，除了口述題意即圍繞“每份數、份數與總數”之外，筆者還進行了適當的拓展，如出示圖6點子圖。

圖6

師：每組5個，有5組，一共有幾個？

生：5×5=25（個），口訣是“五五二十五”。

教師適時追問“你是怎樣想到‘五五二十五的，它表示什么意思？”使學生明確“乘法中的兩個乘數都可以作為想乘法口訣的依據”，提高學生靈活應用乘法口訣的能力。

圖7 圖8

同理，如圖7所示每列5個，有4列（或每行4個，有5行），一共有幾個？5×4=20（個）或4×5=20（個）；圖8所示每行5個，有4行（或每列4個，有5列），一共有幾個？5×4=20（個）或4×5=20（個）。

筆者進行拓展的用意是：一方面用點子圖將題中的條件與問題表示出來，使具體問題抽象為數學模型；另一方面引導學生從不同角度觀察同一幅畫，體會觀察的角度不同，但所列的乘法算式和所應用的乘法口訣相同。在這里，不僅積累觀察活動的經驗，而且又一次讓學生清晰地感受到“每份數×份數=總數”的數量關系，自然地將“幾個幾”的形式（等量組的模型）與“行與列”的表述方式結合在一起，這也是“乘法的矩形模型”帶來的優勢。

先是分別出示圖6、圖7、圖8，單獨進行以上的討論，然后將這三組圖放在同一畫面上，要求學生提出問題列出算式并算出得數。“隨著一共有幾個點子”的問題出現，學生出現了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意義巧妙結合在其中；還列出現了20×3+5=65，是對“25+20+20=65”的變式處理，對乘法意義的理解更深一層了；當然，“13×5”的呈現是對“每個圖形5個點子，有13個圖形，總共有13×5個點子數”這一數量關系，即“每份數×份數=總數”的再運用。

如此拓展，不僅滲透了加法與乘法的關系，加深了對乘法意義的理解，而且讓學生感受到觀察、思考、轉化等在解決問題過程中發揮的重要作用，不斷積累解決問題的經驗。

一節簡單的數學課，因為有了教師富有深意的鋪排，讓學生在潛移默化中積累著從事數學學習活動的經驗，并不斷地獲得智慧，幸福程度不言而喻。

（浙江省紹興市柯橋區實驗小學 312030）endprint

“5的乘法口訣”是學生學習乘法口訣的起始課。筆者通過長期的教學實踐發現，在學習“5的乘法口訣”之前，許多學生對乘法的意義已經有所認識，且以“5”計數與人們日常生活中的計數習慣一致，學生并不陌生。如果僅僅只是簡單的就內容按部就班地教學，顯然沒有真正讀懂教材的深意。因此，筆者在“5的乘法口訣”一課的教學中有意識地滲透了“每份數×份數=總數”的模型學習，一方面為學生在之后的學習中能夠比較順暢地分析數量關系預埋伏筆，另一方面也為學生學習其他乘法口訣積累經驗。

一、在操作中積累語言表征的經驗

所謂語言表征是語言材料所負載的信息在頭腦中的存在方式。在“5的乘法口訣”的教學中，筆者通過幾次動手操作活動，讓學生在操作中感悟乘法的意義，并逐步實現乘法意義在語言表征上的經驗積累，為乘法口訣的編制打下基礎。

操作1：搭1個圖形要用5根小棒，同樣的搭2個圖形，一共用了多少根小棒？要求邊搭圖形邊說題意，然后列式并計算。有的列式為：5+5=10，有的列式為5×2=10或2×5=10。教師同時在黑板上板書：每個圖形用（ ）根，有（ ）個圖形，共用幾根？為學生進行語言表征提供經驗基礎。

操作2：每個圖形用5根，同樣的搭3個圖形。要求學生先說出題意再提出數學問題并列式計算。學生列出的算式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

操作3：每個圖形用5根，同樣的搭4個圖形。要求說出一共用幾根小棒，并追問“為什么？”讓學生理解4個5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意義。

操作4：每個圖形用5根，同樣的搭5個圖形，一共用幾根小棒？學生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。討論：算式中兩個乘數都是“5”，意義一樣嗎？這樣不僅加強對題中“每個5根、有5個圖形以及小棒總根數”各部分意義的理解，同時加深對乘法意義的認識……

在漸進的操作中，讓學生感覺到“每個圖形5根×圖形個數=總根數”這一關系模型的存在，積累乘法意義在語言表征上的經驗。同時，也讓學生在操作中真實感受到1個5、1個5……地累加的過程，為探究乘法口訣打下基礎。另外通過“為什么有了乘法算式還不忘加法算式？”的討論，讓學生認識到“加法”算式是為計算得數服務，“乘法”列式是為使算式簡便，再一次使加法與乘法在意義上得到溝通。

二、在觀察中積累感性的經驗

現實情境是學生列算式的依據，也是確定怎樣計算的依據，學生在做題時必須清楚地把握情境的特征，才能領會題意，作出正確的解答。為此，在觀察情境圖、說一說每一個情境中的數學信息與問題的基礎上，筆者還讓學生用畫點子圖等方式表示對情境的理解，感受各個數據的特點，為后續探究乘法口訣積累感性的經驗。因此，筆者在教學中分成三個步驟，漸進地引導學生觀察。

步驟1：觀察情境圖，說一說

出示圖1，要求學生說出圖中的意思，再列式計算。

許多學生表述成：每排有5個牛奶瓶，有4排，一共有幾個牛奶瓶？每疊有5個碗，有2疊，一共有幾個碗？每串有5個衣架，有3串，一共有幾個衣架？每盒有5個福娃，有5盒，一共有幾個福娃？

在觀察與表述的過程中，使學生對乘法意義有更進一步的理解。與此同時，對“每份數×份數=總數”的模型有所了解。

步驟2：引入點子圖，畫一畫

在學生進行了上述說一說之后，進行了如下的討論：

師：上面這些情境中的情形，如果你想表示任何東西，還可以怎樣表示？

師：可以用大家喜歡的小圓點（點子圖）來表示。

生畫出并觀察每幅點子圖：

圖2 圖3 圖4 圖5

步驟3：逐步抽象，引出乘法口訣

在點子圖的基礎上，教師引導學生由現實情境表征向圖形表征、符號表征和語言表征等轉化，積累了逐步抽象的經驗。

師生在討論圖2的點子圖時，師引出：2×5=10或5×2=10，2個5相加是10……教師適時指出，2個5相加是10，除了可用圖、用算式表示之外，還可用“乘法口訣”表示，即“二五一十”，你覺得乘法口訣“二五一十”是怎么一回事？

生：“二五”就是2個5，表示乘法算式中的兩個乘數。

生：“一十”2個5的積是10。

生：書寫時用漢字表示。

生：乘法口訣更簡潔、方便，以后要知道得數只要背出口訣就行了。

在學生知道了“口訣”的內涵后，教師要求學生帶著想法編出余下的幾句口訣。在獨立編寫、相互欣賞、不斷修正、集體交流后，師出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口訣有5句，為了完整加上一五得五。

在學生帶著想法編口訣的過程中，不僅對“口訣”的含義有進一步的理解，更是為學習其他乘法口訣積累了經驗。

三、在應用中積累解決問題的經驗

在應用“5的乘法口訣”解決問題時，除了口述題意即圍繞“每份數、份數與總數”之外，筆者還進行了適當的拓展，如出示圖6點子圖。

圖6

師：每組5個，有5組，一共有幾個？

生：5×5=25（個），口訣是“五五二十五”。

教師適時追問“你是怎樣想到‘五五二十五的，它表示什么意思？”使學生明確“乘法中的兩個乘數都可以作為想乘法口訣的依據”，提高學生靈活應用乘法口訣的能力。

圖7 圖8

同理，如圖7所示每列5個，有4列（或每行4個，有5行），一共有幾個？5×4=20（個）或4×5=20（個）；圖8所示每行5個，有4行（或每列4個，有5列），一共有幾個？5×4=20（個）或4×5=20（個）。

筆者進行拓展的用意是：一方面用點子圖將題中的條件與問題表示出來，使具體問題抽象為數學模型；另一方面引導學生從不同角度觀察同一幅畫，體會觀察的角度不同，但所列的乘法算式和所應用的乘法口訣相同。在這里，不僅積累觀察活動的經驗，而且又一次讓學生清晰地感受到“每份數×份數=總數”的數量關系，自然地將“幾個幾”的形式（等量組的模型）與“行與列”的表述方式結合在一起，這也是“乘法的矩形模型”帶來的優勢。

先是分別出示圖6、圖7、圖8，單獨進行以上的討論，然后將這三組圖放在同一畫面上，要求學生提出問題列出算式并算出得數。“隨著一共有幾個點子”的問題出現，學生出現了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意義巧妙結合在其中；還列出現了20×3+5=65，是對“25+20+20=65”的變式處理，對乘法意義的理解更深一層了；當然，“13×5”的呈現是對“每個圖形5個點子，有13個圖形，總共有13×5個點子數”這一數量關系，即“每份數×份數=總數”的再運用。

如此拓展，不僅滲透了加法與乘法的關系，加深了對乘法意義的理解，而且讓學生感受到觀察、思考、轉化等在解決問題過程中發揮的重要作用，不斷積累解決問題的經驗。

一節簡單的數學課，因為有了教師富有深意的鋪排，讓學生在潛移默化中積累著從事數學學習活動的經驗，并不斷地獲得智慧，幸福程度不言而喻。

（浙江省紹興市柯橋區實驗小學 312030）endprint