由一道習題引發的思考

傅永福

“錯誤”是一個內涵深、外延廣的大概念。當我們把錯誤放到“小學數學課堂教學”這一特定的情境中來審視時，“解錯題”就成了它最顯性的載體。本文將由一道錯誤率較高的習題出發，從教師與學生兩個維度來分析“解錯題”的成因，提出有效的策略引領學生走出錯誤的困擾。

一、問題描述

在一次六年級數學檢測中，有一道選擇題的出錯率極高，而這種題型正是教師平時強調過多次的問題。那么究竟是什么原因導致這一現象產生的呢？筆者首先對本班48位學生的答題情況進行了匯總。

原題再現：爺爺將一根繩子分成兩段，第一段長米，第二段占總長的，兩段繩子相比較是（ ）。

選項 A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

選擇人數

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本題的正確選項應該為A，但正確人數僅為14人，占全班人數的29.2%，大大低于筆者的預期。為此，筆者從教師的教學與學生的學習兩方面進行了針對性的調查，探尋解錯題的根源。

二、追蹤課堂

本題考查的知識點是五年級的分數知識。筆者利用數學組教研活動的契機，追蹤了五年級該知識點的落實情況。據本班五年級時的數學教師回憶，該類型的題目本身就屬于易錯題，因此在教學時還特別就此進行了系列化的題組強化訓練，當時班內學生的掌握情況還是比較好的。

以下是該教師在執教相關內容時的課堂實錄再現：

出示例題：小明和小紅各有一盤同樣多的蘋果，小明吃了千克，小紅吃了一盤蘋果的，他們誰吃得多？

第一環節：讓學生猜測，這時的答案五花八門，大都是沒有根據的憑空想象。

第二環節：教師采用直觀的數學思想，利用實物引導學生分析，幫助學生積累數學活動經驗。

第三環節：利用線段圖將學生的生活經驗進行數學化，幫助學生建模。當時，除了那幾個后進生，其余同學都理解了當單位“1”等于1千克時，千克和一盤蘋果的同樣多；當單位“1”小于1千克時，千克比一盤蘋果的多；當單位“1”大于1千克時，千克比一盤蘋果的少。

第四環節：跟進練習設計。（1）甲、乙兩人分別搬運同樣多的貨物，在相同時間內，甲搬運了工作量的，乙搬運了噸，誰的速度快？并說理由。（2）有兩根一樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去整根繩子的，哪根繩子剩下的部分長？

第五個環節：檢測。在單元檢測中，有一道這樣的題目，A、B兩人有同樣多的水果糖，A送給幼兒園小朋友千克，B送了全部水果糖的給幼兒園小朋友，誰剩下的糖多？課堂檢測結果顯示，絕大部分的學生都能解答正確。

三、診斷尋因

從上述教學案例分析，教師的教學設計環節清晰，有效利用了學生的生活經驗及幾何直觀的數學思想，學生的過關率非常高。但為什么到了六年級的測試中學生卻只有29.2%的正確率呢？為此，筆者對全班學生進行了一一訪談。

選A的學生大多是利用線段圖分析問題的，他們的解釋是：爺爺將一根繩子分成兩段，第二段占總長的，說明第一段占全長的，所以第一段長。

選B和C的學生中，有一半以上是隨意猜的，另外的一小半學生則無法準確說出自己的思考過程。

當筆者找選D的同學交談時，問題的癥結被找到了。選D的學生面對教師的詢問，“義正詞嚴”地說：“老師，你批錯了，五年級時老師教過我們，當單位‘1不知道的情況下是無法比較的。而且這種類型的題目我們考過很多次了，我們選‘無法比較都是對的。”

綜上分析，筆者認為，學生之所以發生解題的錯誤，主要有以下幾個方面的原因。

（一）審題習慣缺失，“直覺思維”泛濫

小學生的審題習慣是在長期的學習過程中逐步形成的。在學生的每次作業和試卷中，我們總會遺憾地發現，許多學生解題錯誤的原因不是不會做題，而是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思，有的甚至根本不去看題目的意思，比如本題中就有不少學生是憑直覺得出答案的。

（二）機械重復，造成學生“熟而生笨”

麗水市小學數學教研員戴慧琴老師在一次講座中曾經提到過這樣一種觀點，當學生同一類型的題目練習過多時，就會產生負遷移，使得大部分學生在沒有思考的情況下就憑“經驗”進行了選擇。顯然，選D的同學之所以會理所當然地認為本題與五年級做過的題是一樣的，其實質就是對該類型的內容有思維的定勢，五年級時教師為了幫助學生掌握相關知識而特意安排的系列化題組強化訓練，顯然在當時是有效的，但是卻給學生后續的學習帶來了負遷移，造成了“熟而生笨”的奇特現象。

四、教學改進

基于上述分析，筆者進行了教學上的改進。首先，在學生原有認知的基礎上，分析了前文教師在相關教學中出示的四道練習，讓學生找到這四道題的共同點——都有兩個獨立的相同單位“1”。在這種情況下，單位“1”的大小直接決定了分率所對應的量的大小，根據分數的意義，分率與實際數量是不可以直接比大小的，由于分率所對應的量是一個可變的數量，因此，該類題目中實際數量與分率是不能直接比大小的。而在課堂的跟進練習中出示與六年級考題類似的題型：小王與小亮一同吃完了一盤草莓，小王吃了千克，小亮吃了這盤草莓的，誰吃得多？引導學生進行對比，發現這里只有一個單位“1”，雖然我們不知道單位“1”對應的量是多少，但從表示分率的中可以分析，兩人合吃一盤草莓，小亮吃了總量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是總量的，這與單位“1”的多少無關， 由于單位“1”相同，>，所以對應的量一定大于對應的量，這就可以清楚地判斷小王吃得多。

通過比較分析，首先引導學生自主發現五年級時遇到的該類題的共同點，隨后及時跟進練習，溝通比較現在遇到的題與五年級時遇到的題之間的差異，促使學生養成良好的審題習慣。同時，為了進一步防止學生出現“熟而生笨”的現象，筆者在跟進練習題的后面加了一個問題，請你算出這盤草莓一共有多少千克？引導學生充分理解分數的意義。

五、效果反饋

通過上述的對比教學，筆者在一周后進行了檢測，結果顯示，再次面對類似的題型時，全班學生的正確率由29.2%上升到了93.8%，基本達到了預期的效果。這顯然是要歸因于學生對分數意義的理解，以及在對比練習中收獲到的審題能力。

學生的“解錯題”猶如一面鏡子，它能折射出教師教學中的誤區，也同時暴露出了學生一些不良的學習習慣。作為教師要正視“解錯題”現象，充分挖掘其背后的價值，教學中要著力數學思想方法的滲透，著眼學生的可持續發展，在有意義的學習中提升學生的思辨能力，讀懂“解錯題”背后的精彩。

（浙江省麗水市蓮都區人民路小學 323000）endprint

“錯誤”是一個內涵深、外延廣的大概念。當我們把錯誤放到“小學數學課堂教學”這一特定的情境中來審視時，“解錯題”就成了它最顯性的載體。本文將由一道錯誤率較高的習題出發，從教師與學生兩個維度來分析“解錯題”的成因，提出有效的策略引領學生走出錯誤的困擾。

一、問題描述

在一次六年級數學檢測中，有一道選擇題的出錯率極高，而這種題型正是教師平時強調過多次的問題。那么究竟是什么原因導致這一現象產生的呢？筆者首先對本班48位學生的答題情況進行了匯總。

原題再現：爺爺將一根繩子分成兩段，第一段長米，第二段占總長的，兩段繩子相比較是（ ）。

選項 A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

選擇人數

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本題的正確選項應該為A，但正確人數僅為14人，占全班人數的29.2%，大大低于筆者的預期。為此，筆者從教師的教學與學生的學習兩方面進行了針對性的調查，探尋解錯題的根源。

二、追蹤課堂

本題考查的知識點是五年級的分數知識。筆者利用數學組教研活動的契機，追蹤了五年級該知識點的落實情況。據本班五年級時的數學教師回憶，該類型的題目本身就屬于易錯題，因此在教學時還特別就此進行了系列化的題組強化訓練，當時班內學生的掌握情況還是比較好的。

以下是該教師在執教相關內容時的課堂實錄再現：

出示例題：小明和小紅各有一盤同樣多的蘋果，小明吃了千克，小紅吃了一盤蘋果的，他們誰吃得多？

第一環節：讓學生猜測，這時的答案五花八門，大都是沒有根據的憑空想象。

第二環節：教師采用直觀的數學思想，利用實物引導學生分析，幫助學生積累數學活動經驗。

第三環節：利用線段圖將學生的生活經驗進行數學化，幫助學生建模。當時，除了那幾個后進生，其余同學都理解了當單位“1”等于1千克時，千克和一盤蘋果的同樣多；當單位“1”小于1千克時，千克比一盤蘋果的多；當單位“1”大于1千克時，千克比一盤蘋果的少。

第四環節：跟進練習設計。（1）甲、乙兩人分別搬運同樣多的貨物，在相同時間內，甲搬運了工作量的，乙搬運了噸，誰的速度快？并說理由。（2）有兩根一樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去整根繩子的，哪根繩子剩下的部分長？

第五個環節：檢測。在單元檢測中，有一道這樣的題目，A、B兩人有同樣多的水果糖，A送給幼兒園小朋友千克，B送了全部水果糖的給幼兒園小朋友，誰剩下的糖多？課堂檢測結果顯示，絕大部分的學生都能解答正確。

三、診斷尋因

從上述教學案例分析，教師的教學設計環節清晰，有效利用了學生的生活經驗及幾何直觀的數學思想，學生的過關率非常高。但為什么到了六年級的測試中學生卻只有29.2%的正確率呢？為此，筆者對全班學生進行了一一訪談。

選A的學生大多是利用線段圖分析問題的，他們的解釋是：爺爺將一根繩子分成兩段，第二段占總長的，說明第一段占全長的，所以第一段長。

選B和C的學生中，有一半以上是隨意猜的，另外的一小半學生則無法準確說出自己的思考過程。

當筆者找選D的同學交談時，問題的癥結被找到了。選D的學生面對教師的詢問，“義正詞嚴”地說：“老師，你批錯了，五年級時老師教過我們，當單位‘1不知道的情況下是無法比較的。而且這種類型的題目我們考過很多次了，我們選‘無法比較都是對的。”

綜上分析，筆者認為，學生之所以發生解題的錯誤，主要有以下幾個方面的原因。

（一）審題習慣缺失，“直覺思維”泛濫

小學生的審題習慣是在長期的學習過程中逐步形成的。在學生的每次作業和試卷中，我們總會遺憾地發現，許多學生解題錯誤的原因不是不會做題，而是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思，有的甚至根本不去看題目的意思，比如本題中就有不少學生是憑直覺得出答案的。

（二）機械重復，造成學生“熟而生笨”

麗水市小學數學教研員戴慧琴老師在一次講座中曾經提到過這樣一種觀點，當學生同一類型的題目練習過多時，就會產生負遷移，使得大部分學生在沒有思考的情況下就憑“經驗”進行了選擇。顯然，選D的同學之所以會理所當然地認為本題與五年級做過的題是一樣的，其實質就是對該類型的內容有思維的定勢，五年級時教師為了幫助學生掌握相關知識而特意安排的系列化題組強化訓練，顯然在當時是有效的，但是卻給學生后續的學習帶來了負遷移，造成了“熟而生笨”的奇特現象。

四、教學改進

基于上述分析，筆者進行了教學上的改進。首先，在學生原有認知的基礎上，分析了前文教師在相關教學中出示的四道練習，讓學生找到這四道題的共同點——都有兩個獨立的相同單位“1”。在這種情況下，單位“1”的大小直接決定了分率所對應的量的大小，根據分數的意義，分率與實際數量是不可以直接比大小的，由于分率所對應的量是一個可變的數量，因此，該類題目中實際數量與分率是不能直接比大小的。而在課堂的跟進練習中出示與六年級考題類似的題型：小王與小亮一同吃完了一盤草莓，小王吃了千克，小亮吃了這盤草莓的，誰吃得多？引導學生進行對比，發現這里只有一個單位“1”，雖然我們不知道單位“1”對應的量是多少，但從表示分率的中可以分析，兩人合吃一盤草莓，小亮吃了總量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是總量的，這與單位“1”的多少無關， 由于單位“1”相同，>，所以對應的量一定大于對應的量，這就可以清楚地判斷小王吃得多。

通過比較分析，首先引導學生自主發現五年級時遇到的該類題的共同點，隨后及時跟進練習，溝通比較現在遇到的題與五年級時遇到的題之間的差異，促使學生養成良好的審題習慣。同時，為了進一步防止學生出現“熟而生笨”的現象，筆者在跟進練習題的后面加了一個問題，請你算出這盤草莓一共有多少千克？引導學生充分理解分數的意義。

五、效果反饋

通過上述的對比教學，筆者在一周后進行了檢測，結果顯示，再次面對類似的題型時，全班學生的正確率由29.2%上升到了93.8%，基本達到了預期的效果。這顯然是要歸因于學生對分數意義的理解，以及在對比練習中收獲到的審題能力。

學生的“解錯題”猶如一面鏡子，它能折射出教師教學中的誤區，也同時暴露出了學生一些不良的學習習慣。作為教師要正視“解錯題”現象，充分挖掘其背后的價值，教學中要著力數學思想方法的滲透，著眼學生的可持續發展，在有意義的學習中提升學生的思辨能力，讀懂“解錯題”背后的精彩。

（浙江省麗水市蓮都區人民路小學 323000）endprint

“錯誤”是一個內涵深、外延廣的大概念。當我們把錯誤放到“小學數學課堂教學”這一特定的情境中來審視時，“解錯題”就成了它最顯性的載體。本文將由一道錯誤率較高的習題出發，從教師與學生兩個維度來分析“解錯題”的成因，提出有效的策略引領學生走出錯誤的困擾。

一、問題描述

在一次六年級數學檢測中，有一道選擇題的出錯率極高，而這種題型正是教師平時強調過多次的問題。那么究竟是什么原因導致這一現象產生的呢？筆者首先對本班48位學生的答題情況進行了匯總。

原題再現：爺爺將一根繩子分成兩段，第一段長米，第二段占總長的，兩段繩子相比較是（ ）。

選項 A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

選擇人數

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本題的正確選項應該為A，但正確人數僅為14人，占全班人數的29.2%，大大低于筆者的預期。為此，筆者從教師的教學與學生的學習兩方面進行了針對性的調查，探尋解錯題的根源。

二、追蹤課堂

本題考查的知識點是五年級的分數知識。筆者利用數學組教研活動的契機，追蹤了五年級該知識點的落實情況。據本班五年級時的數學教師回憶，該類型的題目本身就屬于易錯題，因此在教學時還特別就此進行了系列化的題組強化訓練，當時班內學生的掌握情況還是比較好的。

以下是該教師在執教相關內容時的課堂實錄再現：

出示例題：小明和小紅各有一盤同樣多的蘋果，小明吃了千克，小紅吃了一盤蘋果的，他們誰吃得多？

第一環節：讓學生猜測，這時的答案五花八門，大都是沒有根據的憑空想象。

第二環節：教師采用直觀的數學思想，利用實物引導學生分析，幫助學生積累數學活動經驗。

第三環節：利用線段圖將學生的生活經驗進行數學化，幫助學生建模。當時，除了那幾個后進生，其余同學都理解了當單位“1”等于1千克時，千克和一盤蘋果的同樣多；當單位“1”小于1千克時，千克比一盤蘋果的多；當單位“1”大于1千克時，千克比一盤蘋果的少。

第四環節：跟進練習設計。（1）甲、乙兩人分別搬運同樣多的貨物，在相同時間內，甲搬運了工作量的，乙搬運了噸，誰的速度快？并說理由。（2）有兩根一樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去整根繩子的，哪根繩子剩下的部分長？

第五個環節：檢測。在單元檢測中，有一道這樣的題目，A、B兩人有同樣多的水果糖，A送給幼兒園小朋友千克，B送了全部水果糖的給幼兒園小朋友，誰剩下的糖多？課堂檢測結果顯示，絕大部分的學生都能解答正確。

三、診斷尋因

從上述教學案例分析，教師的教學設計環節清晰，有效利用了學生的生活經驗及幾何直觀的數學思想，學生的過關率非常高。但為什么到了六年級的測試中學生卻只有29.2%的正確率呢？為此，筆者對全班學生進行了一一訪談。

選A的學生大多是利用線段圖分析問題的，他們的解釋是：爺爺將一根繩子分成兩段，第二段占總長的，說明第一段占全長的，所以第一段長。

選B和C的學生中，有一半以上是隨意猜的，另外的一小半學生則無法準確說出自己的思考過程。

當筆者找選D的同學交談時，問題的癥結被找到了。選D的學生面對教師的詢問，“義正詞嚴”地說：“老師，你批錯了，五年級時老師教過我們，當單位‘1不知道的情況下是無法比較的。而且這種類型的題目我們考過很多次了，我們選‘無法比較都是對的。”

綜上分析，筆者認為，學生之所以發生解題的錯誤，主要有以下幾個方面的原因。

（一）審題習慣缺失，“直覺思維”泛濫

小學生的審題習慣是在長期的學習過程中逐步形成的。在學生的每次作業和試卷中，我們總會遺憾地發現，許多學生解題錯誤的原因不是不會做題，而是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思，有的甚至根本不去看題目的意思，比如本題中就有不少學生是憑直覺得出答案的。

（二）機械重復，造成學生“熟而生笨”

麗水市小學數學教研員戴慧琴老師在一次講座中曾經提到過這樣一種觀點，當學生同一類型的題目練習過多時，就會產生負遷移，使得大部分學生在沒有思考的情況下就憑“經驗”進行了選擇。顯然，選D的同學之所以會理所當然地認為本題與五年級做過的題是一樣的，其實質就是對該類型的內容有思維的定勢，五年級時教師為了幫助學生掌握相關知識而特意安排的系列化題組強化訓練，顯然在當時是有效的，但是卻給學生后續的學習帶來了負遷移，造成了“熟而生笨”的奇特現象。

四、教學改進

基于上述分析，筆者進行了教學上的改進。首先，在學生原有認知的基礎上，分析了前文教師在相關教學中出示的四道練習，讓學生找到這四道題的共同點——都有兩個獨立的相同單位“1”。在這種情況下，單位“1”的大小直接決定了分率所對應的量的大小，根據分數的意義，分率與實際數量是不可以直接比大小的，由于分率所對應的量是一個可變的數量，因此，該類題目中實際數量與分率是不能直接比大小的。而在課堂的跟進練習中出示與六年級考題類似的題型：小王與小亮一同吃完了一盤草莓，小王吃了千克，小亮吃了這盤草莓的，誰吃得多？引導學生進行對比，發現這里只有一個單位“1”，雖然我們不知道單位“1”對應的量是多少，但從表示分率的中可以分析，兩人合吃一盤草莓，小亮吃了總量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是總量的，這與單位“1”的多少無關， 由于單位“1”相同，>，所以對應的量一定大于對應的量，這就可以清楚地判斷小王吃得多。

通過比較分析，首先引導學生自主發現五年級時遇到的該類題的共同點，隨后及時跟進練習，溝通比較現在遇到的題與五年級時遇到的題之間的差異，促使學生養成良好的審題習慣。同時，為了進一步防止學生出現“熟而生笨”的現象，筆者在跟進練習題的后面加了一個問題，請你算出這盤草莓一共有多少千克？引導學生充分理解分數的意義。

五、效果反饋

通過上述的對比教學，筆者在一周后進行了檢測，結果顯示，再次面對類似的題型時，全班學生的正確率由29.2%上升到了93.8%，基本達到了預期的效果。這顯然是要歸因于學生對分數意義的理解，以及在對比練習中收獲到的審題能力。

學生的“解錯題”猶如一面鏡子，它能折射出教師教學中的誤區，也同時暴露出了學生一些不良的學習習慣。作為教師要正視“解錯題”現象，充分挖掘其背后的價值，教學中要著力數學思想方法的滲透，著眼學生的可持續發展，在有意義的學習中提升學生的思辨能力，讀懂“解錯題”背后的精彩。

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