小學生數學錯題檔案開發三步曲

王保國

解題時出現錯誤是學生學習過程中十分常見的一種現象，它們反映了教與學的質量，折射著課堂教學的效率。對于學習能力較強，學習習慣較好的學生而言，錯題的量相對較少；反之，錯題量較多的學生，則學習質量也較低。

長期以來，對待學生學習上的錯誤，作為教師大多缺乏一種“主動應對”的理念和策略。在數學學習中，學生做錯題目的原因有很多，如果處理不當，學生會一錯再錯，而教師通常的做法是讓學生直接在作業本、試卷上訂正了事。長此以往，作業本、試卷的數量增加，保存、查找起來就不方便了。另外，錯題過于分散，同樣不利于全面分析錯誤的原因，給復習工作帶來困難。因此對于這些錯誤，如果只停留在訂正、記錄的層面，筆者認為較難使學生真正地認識到問題的癥結所在。如果教師能引導學生針對自己的錯題建立個性化的錯題檔案，進一步分析犯錯誤的原因，并能透過錯誤發現有關問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”。教師也可利用“錯誤”這一資源有效地為教學服務。對此筆者分三步走，分別從學生和教師兩個角度來進行錯題檔案的開發與應用。

第一步：建立“錯題檔案”

“錯題檔案”也被稱為“錯題本”或“錯題集”，一般有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯的題目都抄下來，并進行訂正；二是匯總型，即將所有做錯的題目按課本章節的順序進行分類整理；三是糾錯型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進行分類整理。當然一本合格的錯題檔案并不是機械地把所有錯題一股腦兒集中在一起就算完成了，而是應該要讓學生通過記錄錯題來搞清楚哪些錯題是需要再次梳理的，哪些錯題通過整理復習已經掌握，現已不需要再次梳理，又或者是哪些錯題其實只需要做到小心審題、認真書寫就可避免錯誤發生的。那么我們應該如何建立錯題檔案呢？筆者認為可按如下方式展開。

（一）學生層面

既然是錯題檔案，首先就需要學生準備一本本子，用于收集、整理自己在練習、考試中做錯的各類題目，一般筆者建議學生使用活頁本，便于后期的分類。錯題檔案主要由四個部分組成：A.錯誤原型。B.分析原因（應該有完整的分析過程）。C.正確的解題方法。D.提出改進的措施。教師應引導學生一個章節一次小結，一個學期一次總結，并將一學期中出現的不同類型的錯題分類歸檔，便于再次學習時加以利用。

格式要求：

①×年×月×日

②原題（ ）：……

③錯解：……

④錯因（ ）：……

⑤正解：……

⑥自編錯解題（或自編錯解變式題）：……

注：在錯因旁的括號內標注錯誤類型，如概念之錯、思路之錯、理解之錯、審題之錯、計算之錯、表達之錯、抄寫之錯等；在原題旁的括號內標注“涉及知識點”，如××類計算題、××類解決問題、××類幾何題等。而在第⑥步中，學有困難的學生可自編與原題相似的錯解題，學有余力的學生則加深難度，要求自編錯解變式題。

學期錯題匯總分類要求：首先確定分類標準，如按錯因分類或按錯解的知識點分類等。然后根據分類標準通過剪貼、移動等形式整理錯題檔案。

（二）教師層面

教師在每次作業批改時，可把學生最容易錯的題、錯誤率高的題分門別類進行記載，同時認真分析，尋找問題的癥結，如此有助于調整自己之后的教學，有效降低因教師原因而造成的學生做錯題的情況。教師手上的錯題檔案可以由五個部分組成：A.錯題題目。B.典型錯誤解法。C.分析錯誤情況及成因。D.反思教學過程。E.改進相關內容的教學預設。

第二步：分析錯題成因

（一）從學生角度分析錯題成因

首先通過對學生建立錯題檔案過程進行追蹤觀察，探索學生錯題的成因。如學生在不經過他人的幫助，無法獨立訂正的習題錯誤應屬于學科知識沒有掌握造成的知識性錯誤；而學生在課后能獨立訂正的習題錯誤大多是由于不良學習習慣等原因造成的錯誤。

通過對學生建立的錯題檔案進行抽樣分析，并根據分析結果進行分類，探索錯誤的成因。筆者發現，引起學生解題錯誤的原因主要有以下幾點。

1.知識性錯誤。學生產生的知識性錯誤有：①概念的錯誤，如計算：900÷40=22…2。被除數和除數分別同時縮小到原數的，所得的商不變，而余數也因此縮小到了原余數的，要得到原題的余數，必須將2擴大10倍，余數為20。這道題就反映了學生對有余數除法概念比較模糊，應用“商不變性質”去計算除法時，對余數相應發生變化的情況缺乏理解；②知識的缺乏，學生對諸如乘法口訣、口算、估算等知識的掌握不牢固而產生的錯誤。教師要充分認識到乘法口訣、口算和估算等基礎性知識是學生學好數學的關鍵，如果學生在這些基礎性知識上出現了哪怕是一點點的錯誤，教師都要引導學生弄清楚、整明白，不能囫圇吞棗；③能力的缺乏，這類錯誤是由于學生缺乏相應的計算能力、想象能力、分析能力、理解能力、生活經驗等原因造成的，需要教師逐步在日常教學中有意識地對學生進行培養、訓練。

2.不良習慣引起的錯誤。筆者通過對學生原錯題與錯題檔案的對比分析，將學生由學習行為習慣不良所產生的錯誤進行分類，發現大致有以下三種情況：一是學生個體因素造成的錯誤，如學生書寫字跡潦草模糊不清、數字或符號抄寫錯誤、單位名稱不統一、解題過程前后不一致或不完整等造成的錯誤；二是環境因素造成的錯誤，如外部學習環境過于嘈雜或者是干擾較多時，學生無法集中精神專心做題，造成審題不清、書寫不完整等錯誤的發生；三是由于學生學習態度消極，在課堂上無心學習，做練習或考試時應付了事，且對做數學題有潛在的排斥，明明很簡單的題也會產生錯誤。

（二）從教師教學層面分析錯題成因

錯題的產生其實并不僅僅有學生的原因，其實教師也有不可推卸的責任，如教師是否有針對性地指導學生的課前預習；課前教師對學生的知識起點是否了然于胸；教師能否靈活地駕馭課堂及時發現課堂中學生出現的問題；教師是否及時地面批學生作業；教師在組織復習時是否能很好地把握學生的知識薄弱點等，都會影響學生做題的正確性。endprint

第三步：開發錯題成資源

（一）利用錯題檔案促進學生自我反思

反思是一種有益的思維活動和再學習的方式，引導學生進行錯題反思，首先是要教給學生錯題分析的方法。

1.反思題目要求。即讓學生首先關注題目的各項要求，思考自己的解答是否完成了題目提出的各項要求，其實就是對是否審清題意的一種反思。

2.反思解題過程。即指導學生關注自己經常犯什么錯誤，進行重點反思。教師在幫助學生反思解題過程時，要適時提醒學生注意對數據的理解和選擇是否正確、計算方式有無問題、單位名稱是否正確等。

3.反思生活實際。碰到與學生生活實際聯系較為緊密的錯題，教師可指導學生結合自己原有的生活經驗進行反思，讓學生知道在下次遇到類似題時要學會聯系實際。

4.反思書寫及筆誤。如字跡潦草模糊不清、數字或符號抄寫錯誤、單位名稱不統一、解題過程前后不一致或不完整等屬于學生個體因素造成的錯誤，教師可通過選取優秀、整潔的學生作業為范例，對學生進行正面引導，讓學生反思自己的行為。

在學生掌握了一定的獨立反思錯題的方法后，教師可逐步放手，組織學生進行小組間的互動交流，同伴間的錯誤反思有利于學生從多個角度掃清知識盲點、鞏固已有知識，真正在糾正錯誤中，完善自我認知。錯題反思的過程是提升學生思維品質的過程，也是培養學生嚴謹學習態度的過程。

（二）利用錯題檔案促使教師及時調控教學行為

錯題檔案可以讓教師在收集學生學習過程中出現的各種漏洞，通過對學生錯誤的認真分析，從而尋找到問題的癥結。如此有助于教師對學生的學習狀況更為深入的掌握，有助于調整自己的教學行為，從而有效降低因教師原因而發生的錯題。

1.針對學生因知識、技能沒有及時掌握而產生的普遍性的錯誤，教師可以在課堂中進行有針對性的矯正訓練，如辨析訓練、改錯訓練等，并將解答這一題目所用的知識點，進行新一輪的教學設計；同時，教師可以通過學生在前一階段的錯題情況，了解學生的掌握程度以及在新內容教學開始前的認知起點，從而制定切實可行的教學方案，調整自己的教學行為，并能經常有針對性地組織復習，就基礎知識薄弱造成的問題，進行及時的補救。

2.針對學生因不良學習習慣引起的錯誤，需要教師長期堅持從端正學生的學習態度、掌握正確的學習方法和培養良好的學習習慣入手。強化學生學習過程的專注程度，在寫作業時學會靜心、學會把字一筆一畫寫端正。同時，教師應積極與家長進行溝通，請家長協助培養，從而使學生逐步形成認真細致、端正書寫的良好習慣。

3.數學錯題的高發人群自然是數學學科的學困生，針對這一部分學生，教師需要根據他們的個體差異（知識能力、行為習慣、學習態度），觀察他們“錯誤”的發生情況，深入分析他們“錯誤”的原因，有針對性地制定引導措施，并采用行為研究的方式，幫助他們建立學習數學的信心，從而調動他們學習數學的興趣和積極性。

（三）建立錯題檔案，作為教師間互動交流的資源

教師建立的錯題檔案，不僅有助于教師自身對本班學生學習狀況更深入地掌握，同時也可作為一項寶貴的資源與其他教師一同分享，便于教師對同一年級段的學生進行數學錯解的集中研究。我們都知道，當大量的錯解被系統地匯總在一起的時候，就很容易看出其中的規律性，而這些規律正是學生中廣泛存在的，具有一定的普遍性，這些規律可幫助教師了解這一年齡階段的學生的認知起點、知識盲區。因此綜合同一年級內多個班的錯題，并通過分析錯誤原因，可以有效降低因教師原因而發生的錯題，并使得教師在“亡羊補牢”時更具針對性。

小學生數學“錯題檔案”的建立及使用，讓錯題變“廢”為寶，不僅可以促進學生數學素養的提高，同時也能夠促進教師的專業成長。學生犯錯的過程是他們的思想過程最真實的暴露，也是教師課堂教學缺陷的直觀表現，作為教師應正視這些問題，與學生一起整理、總結、反思、提煉，讓“錯誤”也美麗起來。

（浙江省臺州市黃巖區南城街道中心小學 318020）endprint