教孩子把書“讀薄”

鞠淑芳+張繼青

著名數學家華羅庚曾經說過，讀書的真功夫在于“既能把薄的書讀成厚的，又能把厚的書讀成薄的”。華羅庚這番對讀書的獨到見地，頗耐人尋味。其實簡單來說，將書“讀薄”的過程，就是不斷過濾、不斷凝練、不斷濃縮、不斷“蒸餾”的過程，也就是去粗取精、去偽存真，直達事物的本質的過程。那么吳老師是怎樣帶領著孩子們把厚厚的數學書讀薄，從而構建起一個縱橫聯通的簡潔課堂的呢？下面就讓我們一起走進吳老師的數學課堂。

一、圍繞著核心的知識點

在課堂教學中，吳老師善于創造各種有趣的故事情境，但是吳老師創造的故事情境并不是無的放矢的。一些看似漫不經心的設計，卻都是緊緊圍繞著核心的知識點來逐步展開的。如“商不變的性質”一課，吳老師就是這樣呈現的。

上課伊始，吳老師首先從猴王分桃子的故事引入，猴王給出的桃子的個數在不斷地變化，但是，因為猴子的個數也隨之發生著相應的變化，兩只小猴子都笑了。第一猴子說：“桃子總數多了，當然我們分得就多了?！?第二只猴子笑著說：“我們得到的桃子不多也不少，和原來一樣?！蹦銈儾虏抡l的笑是聰明的一笑呢？

在學生的心中埋下疑問的種子之后，吳老師緊接著出示“6÷3=2、60÷30=2、600÷300=2”這一組算式，讓學生寫出得數是2的除法算式。吳老師問：“怎樣編題，商總是2，你有什么竅門嗎？”學生們在吳老師的啟發下，發現可以編出許多商是2的算式，根本寫不完。此時吳老師開始組織全班討論，并把匯報的結果整理分類板書出來：

（60×2）÷（30×2）=2 （60÷3）÷（30÷3）=2

（60×5）÷（30×5）=2 （60÷6）÷（30÷6）=2

……

吳老師接著問：“誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來？”

隨著交流的不斷深入，學生的認識也逐步深入，最終歸納出了除法的商不變性質，這正是本節課的核心知識點。

此時，學生已經基本掌握了商不變性質，但是吳老師的課還沒有結束。第三個環節，吳老師帶領學生進行了知識的應用。

出示題目：

根據3120÷260=12，很快說出下面各題的商。

312÷26=

31200÷2600=

1560÷130=

6240÷520=

31200……0 ÷ 2600……0=

前面幾道題學生都很快地說出了結果。當最后一道題呈現在大家面前的時候，教室里變得鴉雀無聲。緊接著，不知是誰喊了一聲：“12！”吳老師帶著夸張的表情佯裝困惑地找到那個學生問：“這么大的數，你怎么這么快就算出了結果？”這位學生解釋說：“312和26的后面都有1000個0，說明它們擴大的倍數是相同的，所以商也是12！”吳老師豎起了大拇指，動情地夸贊道：“你真了不起！你能透過1000個0的現象抓住了不變的本質，很快找到了答案！”

這一堂數學課，吳老師從學生感興趣的故事情境引入，從簡單的歸納到復雜的應用，不管是哪一個環節的設計都緊緊圍繞著“商不變的性質”這一核心的知識點。用一個點來實現牽一發而動全身的效果。課后反觀，這堂課的內容是這樣的充實，卻又如此的簡潔，這不正是將書“讀薄”了嗎？

二、串聯起知識的鏈條

吳老師曾經這樣對學生說：“我們每人手里托著一個盤子，每次獲得了一個新知識，盤子里就多了一顆珍珠，知識獲得越多，珍珠的數量就會相應增加。如果你們不學會整理，把它放在盤子里就如同一盤散沙，沒有太大的價值。只有把這些珍珠按照顏色、形狀去穿成美麗的項鏈，才會價值連城?！倍鴧抢蠋熢谌粘５慕虒W中也正是這樣踐行的。以“數的整除”這一內容為例。數的整除是分數教學的基礎和鋪墊，是小學數學教材中概念最集中的一個單元，大大小小十幾個名稱相近、意義易混的概念常常讓學生不知所措。因此，吳老師在她的課上專門為學生構建了一條知識的鏈條，讓學生抓對立、清異同、悟聯系。下面就讓我們一同走進這節“數的整除”復習課。

上課伊始，吳老師開門見山地出示本堂課的任務：“同學們，我們已經零零散散地學習了一些有關數的整除的概念（吳老師指著散貼在黑板上的紙條上的概念）。我們的第一個任務就是先獨立思考，再討論，看看哪些概念之間是有聯系的，把有聯系的概念用線連在一起，整體看看關于數的整除這個部分，我們到底應該掌握哪些重要的基本概念?！比詢烧Z，讓學生明確了復習的內容、過程、方法和目的。

在分組討論的過程中，吳老師發現有一組學生并沒有完全喚起已有知識，只能想到整除下面的一個概念“因數”及由此派生的概念。于是吳老師根據這一情況，拋出了一個根本性的問題：“什么叫整除？能舉個例子來說明嗎？”

學生依然沿著因數的思路往下說。

吳老師：“這位同學說當6能被3整除的時候，3就是6的因數，沒錯，3是6的因數，還可以……”放慢語速，給足學生回憶的時間……

一男生搶答：“6是3的倍數?！?/p>

吳老師輕輕地撫摸著那個男孩的頭，認真地說：“看來在整除的前提下，會自然地產生一對概念?！贝藭r，吳老師依然在等待學生喚起舊知。

一男生霍地站起來，有些急促地說：“每一次整除就會產生一組因數和倍數，他們只找了因數，倍數也應該跟因數有聯系。”眾學生若有所思，頻頻點頭。

吳老師欣喜地說：“好，請你們根據剛才的討論把這組概念整理在黑板上?！?/p>

該組學生一邊說著，一邊在黑板上選擇相關的概念組合在一起。首先找倍數，然后是公倍數，然后是最小公倍數。

吳老師加重了語氣：“這個同學的思考更深入了一步，他發現在整除的前提下，就會有一對概念產生，一個叫作因數，一個叫作倍數?！?/p>

此時，黑板上已經出現了學生自行整理的結果。“整除”被安排在了“因數”這一概念的上面。

吳老師望著黑板自言自語地說：“這個整除到底是管誰的？剛才那位同學說是管因數這一組的。”

眾生：“不對！應該兩個都管?！?/p>

吳老師追問：“管誰？”

學生們搶著回答：“既管因數，也管倍數。只要能整除就會有因數和倍數?！?/p>

吳老師放高音調：“太好了，看來整除得一手托兩家?。ㄗ鞒鲆皇滞袃杉业膭幼鳎?！那么怎樣才能表現出它們之間的聯系？”

學生急切地說：“把整除放在中間！”

黑板上的整理如下。

“整除”一手托兩家?。?/p>

此時，吳老師用欣賞的目光看著學生自主整理的結果，發自內心地贊揚：“太妙了！這么一整理，就越來越清晰了。我們清楚地看到在整除的前提下，產生一對重要的概念因數和倍數，以及由因數和倍數各自引出的一串概念?！?/p>

在吳老師的引導下，學生的思維在步步深入，最終自主地將整除、因數、倍數這一組相關聯的概念建立起聯系。此時，學生對數學概念的認識不再是孤立的，而是形成了一條知識的鏈條。接下來吳老師用同樣的方法引導學生對“數的整除”的其他概念進行了知識上的串聯，最終讓學生把一顆顆知識的珍珠穿成了一條條美麗的珍珠項鏈。

三、編織出知識的網絡

吳老師有這樣一句話“心中有棵樹，教學才有術”。這里的“樹”是知識樹，是吳老師對小學數學教材的整體理解與把握。課堂教學實踐中我們經?？吹揭恍爸灰姌淠静灰娚帧钡慕虒W現象，原因就是這些教師缺乏對教材的整體把握的意識和能力。其實整體把握教材早已是一個老生常談的話題了，但是真的要做到卻又不是一件容易的事情，而吳老師的課堂中則有效地利用了思維導圖，將分散在不同年級教材中的知識點編織成一張張知識的網絡，讓學生逐步構建起整體意識。

比如，吳老師把分布在不同年級教材里的平面圖形，根據知識的內在聯系編織出了如下的面積公式網絡。

這張關于平面圖形面積的網絡圖，以長方形的面積為起點，派生出正方形、平行四邊形（三角形、梯形）、圓形（扇形）的面積。其實我們在日常的課堂教學中，不正是通過對長方形這個基礎圖形的不斷變化來推導出其他圖形的面積公式的嗎？吳老師正是用一張簡單的網絡圖，就把各個年級中相互關聯的知識網羅在了一起，讓小學階段豐富龐雜的面積知識變得簡單、直觀。

把書“讀薄”的過程，其本質就是消化、理解、內化知識的過程。通過上面的例子我們可以清晰地看到吳老師用一個知識點的牽引，一條知識鏈的串聯，一個知識網的包羅，引導學生將書“讀薄”，最終勾勒出了一個縱橫聯通的簡潔課堂。

吳老師望著黑板自言自語地說：“這個整除到底是管誰的？剛才那位同學說是管因數這一組的。”

眾生：“不對！應該兩個都管?！?/p>

吳老師追問：“管誰？”

學生們搶著回答：“既管因數，也管倍數。只要能整除就會有因數和倍數。”

吳老師放高音調：“太好了，看來整除得一手托兩家?。ㄗ鞒鲆皇滞袃杉业膭幼鳎∧敲丛鯓硬拍鼙憩F出它們之間的聯系？”

學生急切地說：“把整除放在中間！”

黑板上的整理如下。

“整除”一手托兩家??！

此時，吳老師用欣賞的目光看著學生自主整理的結果，發自內心地贊揚：“太妙了！這么一整理，就越來越清晰了。我們清楚地看到在整除的前提下，產生一對重要的概念因數和倍數，以及由因數和倍數各自引出的一串概念。”

在吳老師的引導下，學生的思維在步步深入，最終自主地將整除、因數、倍數這一組相關聯的概念建立起聯系。此時，學生對數學概念的認識不再是孤立的，而是形成了一條知識的鏈條。接下來吳老師用同樣的方法引導學生對“數的整除”的其他概念進行了知識上的串聯，最終讓學生把一顆顆知識的珍珠穿成了一條條美麗的珍珠項鏈。

三、編織出知識的網絡

吳老師有這樣一句話“心中有棵樹，教學才有術”。這里的“樹”是知識樹，是吳老師對小學數學教材的整體理解與把握。課堂教學實踐中我們經常看到一些“只見樹木不見森林”的教學現象，原因就是這些教師缺乏對教材的整體把握的意識和能力。其實整體把握教材早已是一個老生常談的話題了，但是真的要做到卻又不是一件容易的事情，而吳老師的課堂中則有效地利用了思維導圖，將分散在不同年級教材中的知識點編織成一張張知識的網絡，讓學生逐步構建起整體意識。

比如，吳老師把分布在不同年級教材里的平面圖形，根據知識的內在聯系編織出了如下的面積公式網絡。

這張關于平面圖形面積的網絡圖，以長方形的面積為起點，派生出正方形、平行四邊形（三角形、梯形）、圓形（扇形）的面積。其實我們在日常的課堂教學中，不正是通過對長方形這個基礎圖形的不斷變化來推導出其他圖形的面積公式的嗎？吳老師正是用一張簡單的網絡圖，就把各個年級中相互關聯的知識網羅在了一起，讓小學階段豐富龐雜的面積知識變得簡單、直觀。

把書“讀薄”的過程，其本質就是消化、理解、內化知識的過程。通過上面的例子我們可以清晰地看到吳老師用一個知識點的牽引，一條知識鏈的串聯，一個知識網的包羅，引導學生將書“讀薄”，最終勾勒出了一個縱橫聯通的簡潔課堂。

吳老師望著黑板自言自語地說：“這個整除到底是管誰的？剛才那位同學說是管因數這一組的?！?/p>

眾生：“不對！應該兩個都管。”

吳老師追問：“管誰？”

學生們搶著回答：“既管因數，也管倍數。只要能整除就會有因數和倍數?！?/p>

吳老師放高音調：“太好了，看來整除得一手托兩家啊（作出一手托兩家的動作）！那么怎樣才能表現出它們之間的聯系？”

學生急切地說：“把整除放在中間！”

黑板上的整理如下。

“整除”一手托兩家??！

此時，吳老師用欣賞的目光看著學生自主整理的結果，發自內心地贊揚：“太妙了！這么一整理，就越來越清晰了。我們清楚地看到在整除的前提下，產生一對重要的概念因數和倍數，以及由因數和倍數各自引出的一串概念。”

在吳老師的引導下，學生的思維在步步深入，最終自主地將整除、因數、倍數這一組相關聯的概念建立起聯系。此時，學生對數學概念的認識不再是孤立的，而是形成了一條知識的鏈條。接下來吳老師用同樣的方法引導學生對“數的整除”的其他概念進行了知識上的串聯，最終讓學生把一顆顆知識的珍珠穿成了一條條美麗的珍珠項鏈。

三、編織出知識的網絡

吳老師有這樣一句話“心中有棵樹，教學才有術”。這里的“樹”是知識樹，是吳老師對小學數學教材的整體理解與把握。課堂教學實踐中我們經?？吹揭恍爸灰姌淠静灰娚帧钡慕虒W現象，原因就是這些教師缺乏對教材的整體把握的意識和能力。其實整體把握教材早已是一個老生常談的話題了，但是真的要做到卻又不是一件容易的事情，而吳老師的課堂中則有效地利用了思維導圖，將分散在不同年級教材中的知識點編織成一張張知識的網絡，讓學生逐步構建起整體意識。

比如，吳老師把分布在不同年級教材里的平面圖形，根據知識的內在聯系編織出了如下的面積公式網絡。

這張關于平面圖形面積的網絡圖，以長方形的面積為起點，派生出正方形、平行四邊形（三角形、梯形）、圓形（扇形）的面積。其實我們在日常的課堂教學中，不正是通過對長方形這個基礎圖形的不斷變化來推導出其他圖形的面積公式的嗎？吳老師正是用一張簡單的網絡圖，就把各個年級中相互關聯的知識網羅在了一起，讓小學階段豐富龐雜的面積知識變得簡單、直觀。

把書“讀薄”的過程，其本質就是消化、理解、內化知識的過程。通過上面的例子我們可以清晰地看到吳老師用一個知識點的牽引，一條知識鏈的串聯，一個知識網的包羅，引導學生將書“讀薄”，最終勾勒出了一個縱橫聯通的簡潔課堂。