淺談學生的數學應用意識的培養

汪童

【內容摘要】本文論述了培養學生實際應用能力的重要性：中考中越來越注重學生實際應用能力的考查、數學在熱點社會問題中發揮的作用越來越重要；認真分析了目前數學教學中培養學生實際應用能力存在的主要問題：教師“重知識傳授，輕能力培養”、學生基礎知識扎實但應用意識薄弱的現狀，并根據作者的教學實踐，針對性的提出了培養學生的實際應用能力教學的三個策略，即注重數學建模、加強課外實踐和注意學科間融合，并就這些策略提出了一些具有實用價值的方法。

【關鍵詞】數學教學 培養 實際應用 能力

《初中數學新課程標準》明確指出：“數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。”因此，在數學教學中培養學生將數學與現實生活聯系起來，讓學生在實踐活動中學數學，在現實生活中學數學顯得尤為重要。

一、在數學教學中培養學生實際應用能力的重要性

1.中考中越來越注重對學生實際應用能力的考查

這幾年的中考試題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，尤其加強了實際應用型試題的考查力度，注重學生運用數學的知識和方法解決實際問題的能力。例如：2012年中考安徽第21題促銷打折問題，第23題排球練習發球問題，它們都有各自的實際背景。實際應用型試題是數學試題的精華部分，能突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的生活常識和實際應用能力等特點。可以說，具有一定的應用數學意識和能力，是現代人綜合素質的一個重要方面。

2.數學在社會熱點問題中發揮的作用越來越重要

近年來全國缺電嚴重，全國都在倡導建設節約型社會，在此過程中，無時不刻不體現數學知識的重要性，例如：現在普遍使用的分時電表、智能路燈系統、水資源如何最大利用的計算，促使學生思考人類所面臨的資源緊缺問題，進而聯系到人類所面臨的環境問題。這不僅使學生認識到數學在解決人類社會問題中具有重大作用，激發學生的學習熱情，而且能夠培養學生的環保意識和社會責任心。

因此，在社會的熱點問題中總是離不開數學的身影，然而實際問題和純粹的數學問題又有所區別，那么實際應用能力在這樣的背景下就顯的尤其的重要。因此，加強培養學生應用數學的意識和能力已成為數學教學的不可或缺的部分。

二、目前在教學中培養學生實際應用能力存在的一些問題

1.教師注重知識傳授，輕視能力培養

由于中考中以考查學生的數學基礎為主，同時又由于實際應用型試題的考查具有一定的片面性，雖然近年來這種現象有所改觀，但教師面對中考的壓力不敢有絲毫松懈，因此，教師在教學中總是過分地強調數學的邏輯性、嚴謹性、系統性和理論性，卻很少去講數學結論的形成與發現過程、數學的應用價值、忽略數學對社會進步所起的作用、不注重數學的精神及其偉大的社會意義等內容，導致了許多學生不了解數學的實際應用價值，甚至認為數學不具有任何的應用價值，有許多學生片面的認為：數學不過是一些邏輯證明和計算；甚至導致學生為了考試而學數學。

2.學生基礎知識扎實，應用能力薄弱

由于中學數學教學重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等，所以學生的基礎知識普遍比較扎實。但家長和社會普遍以考試成績來衡量一個學生的好壞再加上中考壓力逐年增大。造成學生平時不注重數學知識的應用，純粹為了考試而學習，導致學生實際應用能力不足。由于數學問題源于實際，但要比實際理想化；數學理論基于實際，但要比實際抽象。導致，一個問題如果放到試題中能夠解決，但還原到生活大部分學生就束手無策了。

三、在數學教學中培養學生實際應用能力的策略

1.注意在教學中構建數學模型

所謂數學模型，是指用數學語言把實際問題概括地表述出來的一種數學結構。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一種反映，它可以是方程、函數或其他數學式子，也可以是一個幾何基本圖形，利用數學模型解決問題的一般數學方法就是數學模型方法。

例：公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160米。假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/小時，那么學校受影響的時間為多少秒？

本題聯系不少中學臨街的教室噪聲大的現實情況，這類實際應用問題的解決要求學生把它抽象為數學問題，建立合適的“數學模型”，考查學生解決簡單實際問題的能力。

我們不可能把現實中的所有現象都告訴學生，這就需要我們在平時的教學中培養學生建立數學模型的能力。我們發現實際生活中的許多問題，存在著量與量之間的相等關系，可以通過建立方程（組）解決實際問題把實際問題抽象；由第二個例子可以知道對測量等應用問題可建立三角模型，轉化為解直角三角形加以解決；對于實際生活中有一類是關于圖形的問題，可建立幾何模型使問題得以解決；生活中存在許多如用料最省、費用最低、利潤最大、方案最佳等問題，可構建函數模型加以解決；市場營銷、生產投資決策，物價、分配等社會問題中，蘊涵著量與量間的不等關系，可構建不等式（組），使問題解決。

2.在實踐活動中讓數學與生活牽手

數學實踐活動應針對學生的認知發展水平展開，學習內容不僅應當是現實的更應當是有意義的和富有挑戰性的，學生在主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動時應保持一定的思維力度，學生在體會數學與自然及人類社會的密切聯系的同時，要增進對數學的理解，體驗數學的應用價值。千萬不能為了活動而活動，活動應具有一定的實際意義和可操作性，同時要盡可能的模擬生活中的實際情況。可依據教學實踐的需要，在操場、工廠、野外等地方進行數學活動。

例：在人教版九年級數學（下）《相似三角形》一章中的數學活動要求學生利用相似的知識測量學校的旗桿的高度。可將學生帶至學校的操場進行實際動手操作。如圖：將學生分成幾組分別測量，開始給學生標桿和皮尺進行測量；學生可以利用影子，通過建立相似三角形，利用相似三角形的有關知識解決問題。但在實際生活中不一定有這么多工具，如果沒有任何工具又如何測量？這里就充分考慮到實際情況，顯得更具有實際意義。學生通過討論和互相分析、結合以前所學的知識，利用人體代替標桿，利用腳步的跨度替代皮尺，估測出旗桿的大致高度。也許結果不夠精確，但顯得更貼近生活，也更容易在生活中運用。

這樣的作業，適當增加了學生應用數學的機會，可以使學生借助觀察、試驗、歸納、類比、概括等手段來積累學習數學的事實材料，在事實材料中抽象出概念體系，以及由此而演繹地建立起對數學知識的認識，自然而然地增強了學生的應用意識。

3.注意學科間的交叉和融合

加強與其他學科的聯系，促進學生整體素質的提高數學有著十分豐富的應用前景，數學是其它學科的支撐平臺。新課標中明確說明“數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎。”課程內容的綜合與相互融合是當前課程改革的主方向，數學與物理、化學、地理、生物等眾多學科密切相聯系，教學中應充分利用這一點，例如在一元二次方程教學中就有和物理學交叉的問題，如：豎直上拋物體的高度h和時間t符合關系式h=vt-1/2gt2，其中重力加速度g以10米/秒2計算，爆竹點燃后以初速度v=20米/秒上升，問經過多少時間爆竹離地15米？

學生在學習了本例題后既掌握了一元二次方程的有關知識，又了解了物理學的相關知識，還可以用它來解決生活中的有些問題，可謂一舉三得。

在數學教學中，有意識地加強與物理、化學、地理、生物等學科的聯系，利用數學的知識、思想方法研究解決，使學生在學習中有意識地運用數學知識、方法解決其他學科的問題，形成新的數學思維和其他學習方法，提高其他學科的學習能力同時也提高應用數學知識的意識和水平；同時，也使學生體會到，每科知識是相互聯系、是相輔相成的。這有利于學生知識系統整體意識的培養，有利于學生整體素質的提高。在教學中通過一些其他學科為背景的數學應用題的教學，可以讓學生體驗數學于其他學科的聯系，從而促進學生數學應用意識的提高。

總之，數學應用意識的培養、數學應用能力的提高需要廣大數學工作者在長期的數學教學過程中，認真思考，積極探索，認真啟發。讓學生在課堂教學與實踐生活感悟中，積極思考，努力實踐，不斷探索、歸納、總結，不斷地滲透應用意識，并進行必要的訓練，使學生能夠親自體會數學應用的一般過程，循序漸進地提高綜合運用數學知識和方法的能力，培養學生分析問題、解決問題的能力。

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（作者單位：安徽省馬鞍山市和縣第四中學）