高中數學教學中研究性學習探討

何澤進

【摘 要】數學的學習內容因年級的不同，內容也會不同。小學數學主要是培養學生的計算能力，以數與代數，圖形與幾何，統計與概率為主要內容；初中主要是滲透函數思想；而高中主要是針對知識的運用，或者說把數學作為工具應用于其他學科，這就要求在高中數學應該滲透研究性學習。本文將從如何進行研究性學習做探討，即研究性學習的實施條件、實施方法、以及研究性課題選擇三方面進行闡述。

【關鍵詞】高中數學 條件 方法 選題

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.09.200

一、研究性學習的實施條件與實施方法

（一）數學研究性學習的實施條件

高中生已經具備了成人的心智，有敏銳的觀察力和思考力，完全具備了獨立思考，自主探究的能力；并且高中生已經具備了很多數學基礎知識。數學研究性學習恰是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學和現實問題中的一種有意義的主動學習，以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。數學研究性學習能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

（二）數學研究性學習的實施方法

數學研究性的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越來越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師還應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主體，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性的學習評價該是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意的過程評價。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，教師要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。數學研究性學習的課題應該充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可以由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

（一）傳統的數學研究性學習課題

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

（二）數學開放題在研究性學習中的巧妙運用

1.數學開放題在研究性學習中的意義。

研究性學習的開展需要有合適的載體，對學生提出的問題要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。數學開放題恰恰適用于研究性學習。

自從中小學較為普遍地使用數學開放題以后，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

2.數學研究性學習中開放題的編制方法。

在數學研究性學習中如何編制開放題呢？開放題可以是自創的新題也可以改造的舊題。但是無論是自創新題還是改造舊題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題是常規問題的拓展與補充，旨在讓學生發散思維，所以在研究型課程中學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題應該在解題者已有的數學知識和解決問題能力的基礎上進行編制。編制的開放題應具有鮮明的數學特色，體現某一完整的數學思想方法，可以幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不應該僅限于是教師的任務，對開放題的編制同樣可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

（1）從其他的學科中尋找數學的影子。以物理、化學、生物等其他學科知識中尋找數學的問題。增加數學的學習趣味，體現數學的應用性，這樣學生更能體會數學的價值。

（2）以生活中的實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。如設計包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙等讓學生利用所學知識進行解答。再比如身邊有朋友想辦理手機業務，讓學生根據需要選擇套餐，這樣可以讓學生感受生活中的數學，并學會發散或者聚集思維來鍛煉解決問題的能力。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。讓學生在研究性學習中做到學以致用，感受生活中的數學，以及數學在生活中的作用。

總之，數學研究性學習在高中數學中有著重要的意義，而將數學研究性學習貫穿到高中數學的學習中有著很多的辦法，教師一定要將數學與生活做緊密的結合，數學不僅僅是學科也是生活的工具。