關于“三角板中的數學問題”教學設計和思考

陳江嵩

摘 要： 本文從學生熟悉的畫圖工具三角板出發，結合學生的認知規律和心理特征，預設教學環節，從易到難，從簡單到復雜，從具體到抽象對涉及的初中知識進行復習與鞏固，然后從設計整體和三角板情境載體進行從整體到局部的反思，并提出了相應的改進思考。

關鍵詞： 三角板 教學設計 教學活動

1.教學設計的背景

數學課程“義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”[1]。三角板是學生比較熟悉的畫圖工具，以它為橋梁架通各個知識點之間的聯系，學生學起來更有興趣，更易于接受，更易于發散學生的數學思維，培養學生的數學情感。一節九年級數學專題復習課，是以三角板為載體，復習圓錐，三角函數，二次函數，軸對稱和中心對稱，平面直角坐標系的有關知識。

2.教學活動的設計

2.1重溫故情

數學是一本工具性很強的學科，學生對數學知識的掌握，尤其是對一些數學技能的學習，必須建構在“發現問題—提出問題—解決問題—論證問題”的主題活動過程中，讓學生發現現實生活中熟悉的事物引出問題，運用已有技能，習得新知，鞏固舊知，使“人人都能獲得良好的數學教育”。這樣的知識建構，除了在我們習以為常的“教學定勢”中形成之外，更應重視挖掘日常生活中的真實問題，讓書本知識和生活問題形成“回流”。

教師：同學們，今天我們來重新感受我們的老朋友——三角板，理一理它和我們的數學情結。哪位同學介紹一下我們的老朋友？

學生活動：以小組為單位，進行觀察、嘗試、討論，表達自己的發現。結論可能如下：

①兩個三角板的三邊及它們的關系：運用勾股定理或三角函數知識，可得三邊之比為1∶1∶■和1∶2∶■，復習特殊角的三角函數知識；

②兩個三角板的三內角的度數：45°、45°、90°和30°、60°、90°；

③兩個三角板有一邊相等，兩個三角板一邊可以重合。

2.2深入了解

雅斯貝爾斯在《什么是教育》中說：“教育是人的靈魂的教育，而非理性知識和認識的堆積。”情感是教學藝術魅力形成的關鍵因素，數學學科的本質是讓學生形成“數”的知識。面對非常理性的內容，數學教師更要努力營造吸引學生的情感磁場，讓學生體驗學習數學的樂趣。教師無疑是磁場的中心，而磁力線便是師生在互動過程中生成的無盡的情感的柔線。讓學生在動手實踐中感受對稱的數學直觀美，讓學生在操作運算中領悟到數學的情感美。

2.3重新認識

教師不能把相關的幾個數學問題分割開來直接塞給學生，而是要關注它們之間的聯系，并把它們有機地串聯在一起，逐級遞升。初級問題不能過于繁瑣，但也要避免過于直白，逐漸讓學生感受到“艱辛”，體會到成功的喜悅，加強學生對數學學習過程的情感體驗。布魯納指出：“我們教一門科目，并不是希望學生成為該科目的一個小型書庫，而是要他們參與獲得知識的過程。學習是一種過程，而不是結果。”[2]可見，讓學生在活動中“學會學習”本身比“學會什么”更重要。

教師：探究一：一副三角板如圖所示擺放，若CD=2■，則四邊形ABDC的面積是多少？

探究二：如上條件，△BCD沿著BC邊對翻轉180°后，與△ABC重疊面積是多少？

探究三：若△ABC的邊BC與△DEF邊EF在同一條直線上，開始C點與E點重合，然后△ABC沿著CF方向以1cm/s的速度勻速移動，到C點與F點重合為至，BC=CF=6cm，與△DEF重疊面積S與時間t（秒）的函數關系式，并寫出x的取值范圍。

2.4拓展情感

由于數學教學的學科特點，使得我們在數學課堂教學中缺少對教學情境的創設。新課標要求我們“向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”就實際的課堂教學來說，我們應該積極為學生創設教學情境。當然，在常規的教學活動中，為學生提供真實的場景是有一定的困難的，在大多數時候，我們展示給學生的是一種虛無的“模擬情境”。

如圖，一個三角板△ABD在放置于一個直角平面坐標系中，點A的坐標為（3，3），且AD//x軸，另一個三角板直角頂點P落在BO邊上不與點B、C重合的任意一點，其中一條直角邊所在直線一定通過A點，另一條直角邊所在直線與邊OD交于點Q，設P點坐標為（x，0），Q點坐標為（0，y）。

（1）求y與x的關系式，并寫出x的取值范圍。

（2）當P點何處時，y的值最大，并求出此時直線PQ的函數解析式。

3.教學活動后的反思

3.1教學設計的思考

本節教學的課程設計，主要強調學生從已有生活經驗出發、在討論交流的活動過程中學習，進而完成對知識的主動建構。實質性的數學探究往往發生在學生的頭腦里——教師的任務就是使學生經歷“直觀—感性認識—理性思考”的活動過程，同時體驗和感受數學發現過程的欣喜和挑戰。因此，我們應盡量將學生日常生活中的事物作為突破數學問題的起始點。

3.2教學情境引入的思考

關于情境問題，弗賴登塔爾認為，數學教育要引導學生了解周圍的世界，周圍的世界應該是學生探索的源泉，而數學課本從結構上應當從學生生活體驗密切相關的問題開始，發現數學概念和解決實際問題，實現數學化[3]。在教學中要求教師為學生準備一個真實經驗的情境——與現在生活經驗相聯系的情境；同時給予一些暗示，使學生有興趣了解某個問題。本課例中“從三角板說起”，筆者認為教學的引入問題情境設計，是以三角板的數學問題情境中產生的真實問題作為思維的刺激物，有利于激勵學生學習幾何性質。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]邵瑞珍等譯.布魯納教育論著選[M].人民教育出版社，1989.

[3]張奠宙，宋乃慶主編.數學教育概論[M].高等教育出版社，2004.