開放教學中尋求靈活的數學思考

蔣云峰

【摘要】 在數學教學中，開放式教學不僅能夠培養和提高學生思維的縝密性和靈活性，更能鼓勵學生標新立異，發表獨特的見解，從更廣闊的、全方位的角度展開數學思維活動，它對提高學生的數學素養，培養學生的思維能力和創新精神具有不可忽視的作用.

【關鍵詞】 數學教學；開放式教學

背景：在高考指揮棒下，應試教育是當下教育工作者無法回避又必須面對的現實. 每個孩子，從小學到高中，每年每學期都要經歷一場又一場的考試或調研. 為了取得好的考試成績，于是，考考考，還是教師的法寶，分分分，仍是學生的命根. 題海戰術，搞得教師和學生都身心疲憊，卻效果不佳. 每次考完試后，經常會有老師感嘆：“復習和不復習沒有什么區別，該會的學生早就會了，但是一些綜合題、開放題，學生無從下手，一做就錯. 真不知道該怎么教學生了！”為什么出現這種現象？我想這與教師的急功近利，只注重結果而不注重過程，不注重學生靈活、開放的數學思維品質的培養有關. 如何培養學生思維的靈活性和創造性呢？

思維的靈活性和創造性需要學生面對各類問題時能從不同角度、不同方位思考，使思路由一條擴展到多條，由一個方向發散到多方向的思維方式. 在小學數學教學過程中，教師注重開放式教學，鼓勵學生大膽想象、質疑探究，發表獨特的見解，從更廣闊的、全方位的角度展開數學思考活動，解決實際問題，它對提高學生的數學素養，培養學生的思維靈活性和創造性具有不可忽視的作用.

一、開放式教學的類型

1. 內容和情境的開放：興趣是最好的老師，學生對所學素材產生興趣，興趣愈濃，求知欲就愈強. 教師要結合學生的年齡特征，精心設計新、奇、趣的開放式作業，有助于激發學生的學習興趣，有助于思維能力和創新意識的培養，使他們想學、愛學，感受到成功的喜悅.

2. 條件的開放：教學過程中，教師要注意設計一些條件開放的練習（多于條件或條件不足的習題），讓學生根據問題合理取舍已知條件，或通過收集相關材料來解決問題. 條件的開放，可以大大提高學生分析問題、解決問題的能力.

3. 問題的開放：教學既要面向全體，又要注重個體的差異性. 教師要根據所教學生的不同特點，設計一些問題開放的實際問題. 通過這類問題的訓練，能充分發展學生各自的個性特長，真正做到人人學有價值的數學，使不同的學生得到不同的發展.

4. 解題方法的開放： “一題多解”是訓練、培養學生思維靈活性的一種良好手段. 充分運用學過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化.

5. 結論的開放：有些題目的答案可以不止一個，留給學生更多的思考空間，這樣的開放式練習設計能夠打破學生固有的思維模式，更好地培養和激發學生思維的靈活性.

二、如何設計開放式教學

1. 結合學生知識起點

我們教師在數學教學活動中應該緊密結合學生知識生長點，遵循學生學習數學的心理規律，為學生提供自主探索、展示自我的機會，培養學生的數學素質.

例：國標蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”例2的教學

“學校美術組有35人，其中男生人數是女生的■. 女生有多少人？”

學生審題后，根據已有的知識經驗，很多人會列出方程解答（因為本題中單位“1”女生人數是未知的，而已知男生和女生之間的“和倍”關系，符合學生已掌握的“和倍”問題特征 ）.如果不用方程，你會解答嗎？當老師拋出這樣一個問題時，大大激發了學生探究的興趣和欲望. 單位“1”未知，而又不用方程解，逼著學生必須調整和改變原來的解題思路. 通過自主探究，小組合作交流，學生發現只要將“其中男生人數是女生的■”進行轉化，就有多種不同的快捷的解法. 一般的學生會想到將其中男生人數是女生的■轉化成男生和女生人數的比是2 ∶ 3，就變成了一道按比例分配的問題；還有部分學生將男生人數是女生的■轉化成女生占美術組人數的■，這樣就變成了一道單位“1”已知的分數乘法實際問題了. 通過條件轉化，不同層次的學生掌握了不同的解法，他們獲得了成功的喜悅，也深刻理解體會了轉化的策略.

教學過程中教師大膽的將教材重組，充分發揮學生的主體作用，讓學生在自主探究、解決問題的過程中，發現了把未知向已知轉化的數學思想方法. 拓展了思維的空間，提高了靈活解決實際問題的能力.

2. 結合學生的生活經驗

數學源于生活，生活又為我們提高學生數學思維水平提供了廣闊的素材. 在學生掌握了正方體、長方體、圓柱和圓錐體積計算后，我布置了一條家庭作業：“你會計算出一個雞蛋的體積嗎？”寫出你的解答方案. 第二天，課堂上熱鬧非凡，學生爭先恐后地匯報他們的“研究成果”. 有的學生直接把一個雞蛋放在量杯里，觀察量杯里水面升高了多少；有學生將雞蛋放在一個盛滿水的杯子里，將溢出的水收集起來放入量筒或量杯里測量；還有學生將雞蛋放入一個盛了適量水的長方體或圓柱體容器里，觀察水面上升了多少，再通過計算得到雞蛋的體積. 學生發現只要通過儀器或規則容器就能測量出不規則物體的體積，等等.

這樣的設計，不僅可以引起學生的情感共鳴，激發學生的學習興趣，更有利于促進學生用積極的心態去觀察問題，用數學方法去分析問題、處理問題，讓學生感受數學與現實生活的密切聯系，為學生將來適應社會，運用數學思想、方法，解決實際問題做好堅實的鋪墊.

3. 著眼于學生思維品質的發展

我們教師在教學活動中要著眼于學生數學思維的發展，題組訓練中設計變式練習. 變式練習能夠讓學生更深入全面地思考問題，從復雜的表象中，發現和抓住事物的規律和本質，提高思維的品質.

學生思維的靈活性和深刻性來自對事物本質屬性的理解，對非本質屬性的排除. 老師應通過變式教學和練習啟發學生自覺地進行觀察思考，善于從事物之間的聯系中發現其規律，透過現象看到本質，而不被表面現象所迷惑；還應及時幫助學生通過辨析加深對概念的理解，通過變式教學培養思維的靈活性和創造性.