基于函數(shù)模型利率分析的中職數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)探究

劉瑢

【摘要】 利率分析是金融界常用的利率計(jì)算方法，同時(shí)，生活中的一些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)也離不開利率分析. 因此，在中職函數(shù)教學(xué)中，以利率分析建立函數(shù)模型，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的同時(shí)也掌握利率分析的技巧，更培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)工具意識(shí)和文化意識(shí)，是提升中職函數(shù)課堂教學(xué)效能的重要媒介.

【關(guān)鍵詞】 中職數(shù)學(xué)；利率分析；函數(shù)模型；課堂實(shí)踐

函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，上好中職函數(shù)課，幫助學(xué)生更好地了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，有利于增強(qiáng)中職生的數(shù)學(xué)解題能力，提升學(xué)生的工具數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力. 2009年教育部所頒發(fā)的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》將數(shù)學(xué)課程調(diào)整為基礎(chǔ)、職業(yè)和拓展三大模塊，而函數(shù)屬于基礎(chǔ)模塊中第三單元和第四單元的內(nèi)容，由此可見，函數(shù)是中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí). 對此，本文現(xiàn)就如何利用利率分析建立函數(shù)模型，提升函數(shù)課堂教學(xué)效能進(jìn)行了一些討論，以期為中職數(shù)學(xué)教師構(gòu)建有效課堂提供一些參考和建議.

1. 課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)的主旨在于讓學(xué)生了解銀行利率模型參數(shù)，并得到人民幣存款利率表. 這些內(nèi)容在課堂上都能得到體現(xiàn)，讓學(xué)生以課前預(yù)習(xí)的方式了解相關(guān)內(nèi)容，有助于學(xué)生通過利率分析建立函數(shù)模型，并提升他們的學(xué)習(xí)效能. 預(yù)習(xí)的方法主要由教師給出相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生在課外利用互聯(lián)網(wǎng)或去銀行實(shí)地調(diào)研等方式掌握相關(guān)內(nèi)容. 在實(shí)踐中，為增強(qiáng)預(yù)習(xí)效率，教師需要為學(xué)生們進(jìn)行分組，讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行調(diào)查研究.

2. 課堂教學(xué)實(shí)踐過程

2.1 提出問題

結(jié)合中職函數(shù)的相關(guān)概念，以及學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，筆者在課堂開篇對學(xué)生們提出了三個(gè)問題.

① 什么是利率？提出這一問題的目的旨在讓學(xué)生了解目前我國銀行的存款利率，并引導(dǎo)學(xué)生將定期和活期存款作為重點(diǎn)研究對象.

② 如何計(jì)算利息？旨在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合目前的定期和活期存款利率，掌握利息計(jì)算的基本公式，分別介紹單利計(jì)息方法、復(fù)利計(jì)息方法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的具體特點(diǎn)，得到單利和復(fù)利計(jì)息的數(shù)學(xué)模型.

③ 在給定期限內(nèi)怎樣存款最劃算？提出問題的目的在于讓學(xué)生在解決問題二的基礎(chǔ)上對各種期限存款進(jìn)行整合，從而得到多組合本息計(jì)算模型.

2.2 模型假設(shè)

模型假設(shè)的目的在于讓學(xué)生能夠迅速抓住問題的主干，并得到較為準(zhǔn)確的計(jì)息模型. 在模型假設(shè)環(huán)節(jié)，筆者以學(xué)生課前預(yù)習(xí)時(shí)所得到的工商銀行存款利率表（表1）為媒介，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè).

假設(shè)：

① 假設(shè)存款利率在計(jì)息期間固定不變，即固定利率，且按表1中存款利率執(zhí)行.

② 假設(shè)活期存款利率一年按360天計(jì)算.

③ 假設(shè)零存整取、整存零取、存本取息在存期內(nèi)只計(jì)單利，滿存期一次計(jì)一次復(fù)利.

2.3建模、授課與求解

在這一環(huán)節(jié)內(nèi)，筆者針對課前提出的三個(gè)問題，結(jié)合學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，在授課的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答.

問題一：什么是利率？

教學(xué)過程：通過模型假設(shè)以及存款利率表，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)利率知識(shí)，期間由各學(xué)習(xí)小組發(fā)言解答，對于存在爭議的回答組織學(xué)生進(jìn)行辯論，由教師點(diǎn)評(píng).

解答問題：

生1：利率即利息率，是指一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率，用%表示.

生2：利率是指利息率，存款期限和方式不同，存款利率也是不同的.

筆者點(diǎn)評(píng)：掌握利息率的計(jì)算方式，可幫助自己選擇最佳存款方式. 同學(xué)們對利率有所了解，但并不全面，還需進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí).

問題二：如何計(jì)算利息？

教學(xué)過程：筆者向?qū)W生們介紹單利、復(fù)利計(jì)息方法，以學(xué)生的實(shí)際計(jì)息活動(dòng)為主題，幫助學(xué)生建立單利和復(fù)利計(jì)息數(shù)學(xué)模型.

首先引導(dǎo)學(xué)生列出計(jì)息基本公式：

利息（n） = 本金（m） × 利率（p） × 存款期限（t）

本息（y） = 本金（m） + 利息（n）

其次分別進(jìn)行單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息演練，并將公式與函數(shù)相結(jié)合，讓學(xué)生將單利計(jì)息n = mpt、復(fù)利計(jì)息y = mn與函數(shù)進(jìn)行對比，最后由筆者以問題進(jìn)行總結(jié)：單利和復(fù)利計(jì)息公式符合數(shù)學(xué)中的哪一類模型？（一次函數(shù)）

問題三：在給定期限內(nèi)怎樣存款最劃算？

教學(xué)過程：組織學(xué)生們在小組內(nèi)討論，嘗試對不同期限的存款方式進(jìn)行組合并計(jì)算，最終得出銀行存款本息多組合計(jì)算模型.

如何得出最優(yōu)存款方案，并將其與函數(shù)聯(lián)系起來，是教師在這一環(huán)節(jié)中實(shí)施教學(xué)的重點(diǎn). 利用表1中給出的利率，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行不同的組合方式，并列出公式，隨即將公式與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)公式相對照，由此而建立起函數(shù)模型，有利于增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)知識(shí)的了解，并提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力. 存款最劃算的本質(zhì)是在單位本金下得到更多的利息，優(yōu)先選擇整存整取存款方案，能夠?qū)崿F(xiàn)利息最大化. 因此，拋卻一切煩瑣的函數(shù)和利率公式，簡單地說，教師通過引導(dǎo)讓學(xué)生將利率公式中的符號(hào)代入函數(shù)符號(hào)，即得到函數(shù)的解題步驟和答案. 同時(shí)，通過這種方法，也能夠有效地幫助學(xué)生樹立起建模思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)工具意識(shí)和數(shù)學(xué)文化意識(shí).

結(jié)語：許多中職生存在著數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的差異，究其原因，并不完全是因?yàn)樗麄冎R(shí)的匱乏和思路遲鈍，而是因?yàn)樗麄儧]能掌握發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思路、方法和技巧. 因此，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)注重更多地導(dǎo)入數(shù)學(xué)模型，傳授學(xué)生“問題解決”的策略和方法，提高學(xué)生的“問題解決”能力，這才是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).