如何有效培養學生的數學應用意識

黃金明

著名數學家華羅庚曾說：“宇宙之大、地球之變，無處不用到數學. ”這充分體現了數學及其重要的地位. 而高考《考試說明》又重點強調：加強應用意識的培養與考查是時代的需要，是教育改革的需要；又突出強調了數學應用的重要性. 但是目前的中學數學教育相當部分因盲目追求高分而忽視學生數學應用意識的培養，導致學生的應用意識相當薄弱，嚴重影響了課堂教學的有效性. 筆者認為在中學階段加強學生數學應用意識的培養是非常及時、必要的. 下面筆者結合自己的教學實踐談談對培養數學應用意識的幾點做法.

一、課堂教學應重視數學知識的來龍去脈

數學的有效教學，有效性體現在學生真正內化的知識上，而不是表象的課堂設計、容量上. 知識的傳授應該要明確三點：一是知識怎么來的，二是知識是什么，三是知識有什么用. 因此，作為新時期的數學教師，在教學過程中應善于從生活中抽象出數學問題，然后用數學知識解決提出問題，從而讓學生對數學有正確、親切的認識.

比如：“比的意義”講完之后，要讓學生了解自己身上就存在著許多有趣的比：體重與血液之比大約為13 ∶ 1，身高與腳長之比大約為7 ∶ 1. 知道這些比例有什么用處呢？如果要知道自己體內血液的重量，你只要稱一稱自己的體重就馬上可以知道答案了；如果你當了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高. 再比如，學完了利息的計算公式后，就可以讓學生把自己節省的錢存入銀行，并且預算一定時間后得到的利息. 通過這樣的應用可以使學生感到數學就在身邊，讓學生充分實踐和體驗數學知識是如何應用的，在此基礎上讓學生體會數學的應用價值. 所以說，了解數學知識的來龍去脈是形成數學應用意識的重要組成部分.

二、要養成用數學的觀點看待、分析事物的習慣

數學知識廣泛存在于我們的生活與生產實踐中，只要我們善于用數學的觀點去看待實際問題，便可以很快且很自然地提出數學問題.

如乘船過渡時，你是否曾思考過：船的行駛方向總與水流方向成一定的角度，如何才能用最短時間橫渡到彼岸，以及怎樣才能使船筆直橫渡過對岸等一系列問題. 這些問題都隱含著數學問題. 只要我們細心觀察便可以發現身邊的數學問題. 因此教師應積極鼓勵學生在課外細心觀察、勤于思考，要善于用數學的觀點去看待問題. 長此以往，學生的數學應用意識將得到逐步提高.

但光有數學的應用意識是不夠的，還應鼓勵學生嘗試利用已有知識去解決實際生活中的問題，因為培養學生數學應用意識的最終目的是應用. 例如：小李的父親從事家具加工業，一天小李了解了一批加工業務. 具體的情況如下：加工一扇鋁合金門可收入50元，加工一扇鋁合金窗可收入30元，而加工一扇門需技工4小時和漆工2小時，加工一扇窗需技工3小時和漆工1小時，車間每日可用技工總工時為120小時，油漆工總工時為50小時. 小李想了想，發現這就是剛學過不久的線性規劃問題，于是向他的父親提出建議：設計出一方案，使每天能賺更多錢. 于是根據線性規劃知識列式，并求解，最后得出答案. 經驗證，其父親覺得很有道理，很樂意地采取了小李的方案，贏得了比以前更多的利潤. 這樣的事情讓父子倆終身難忘，這樣，小李將會逐步在其頭腦中形成數學的應用意識.

三、開展數學應用知識競賽活動

1. 開展數學知識競賽

定期在課外開展數學知識競賽是很有必要的，競賽的內容可以采用競答式或游戲式，取材必須是有關數學應用方面的問題，源自于生活實際. 為了充分調動每一名學生參與的積極性，要采取適當獎勵的機制，這樣既可制造輕松的氛圍，也讓學生有一定的成就. 例如競賽試題：一只跑得很快的貓，盯上了正北方向60米處的一只老鼠，嚇得老鼠朝正東的一棵樹飛跑而去. 貓跑的速度比老鼠快四分之一，它急于要逮住那只老鼠，于是總是對準老鼠追趕，問老鼠在被貓逮住時能跑多遠？這是個有趣且貼近生活的例子，學生看了肯定有躍躍欲試的感覺，但是要真正解答出來并不簡單. 這時，老師應該適當地提示，盡量讓學生自己思考，通過學生的苦思冥想一番以后，必定會在學生的頭腦中留下深刻的記憶.

2. 開展中學數學建模競賽

中學生數學建模的題目大多數是生活實踐的應用問題. 數學建模是以學生現有的知識經驗為基礎，通過對所要建模的問題觀察、判斷，從而建立出數學模型. 然后用純數學的知識解決該模型，最后把結論還原，解釋現實生活問題.

四、注重數學實踐活動的開展

實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起至關重要的作用，聽到的終會忘掉，自己親歷親為才印象深刻，也只有親身體驗過的自己才能理解和運用. 因此要加強課外實踐活動的開展. 比如“垂線段最短”性質學完后，利用體育課讓學生進行跳遠練習并測出自己的跳遠成績，這樣既鍛煉了身體，又讓學生牢固地掌握了所學知識. 在學完“期望與方差”以后，布置學生估算自己在這一學年中的成績的平均分與波動情況，這樣學生不但分析了自己一年以來的總體學習情況，而且知道自己在哪次考試當中偏離平均水平較大，找出其中的原因，然后在以后的學習中加以克服和改進. 從而提高學習的針對性與高效性.

五、加大教材改革與考試改革的力度

1. 加大教材改革力度

在教材的編制上要大膽突破陳舊的框架，應體現“教育來源于實踐，又服務于實踐”的思想. 增加數學應用在整個知識體系中的比例. 在知識的導入上要注重從提出實際問題開始，在例題、練習的匹配上也應當引入些與時俱進的、具有一定開放性的應用型問題.

2. 改革考試內容與方式

命題應從知識立意轉化成能力立意，在試題中增加對應用數學考查的比例. 盡量設計出一定的具有現實背景的問題與開放性試題.

總之，數學的靈活運用離不開數學應用意識的培養，培養學生的應用意識是當代教育的需要，也是學生個體發展的需要. 我們應通過創造性的數學活動，讓數學應用意識順著知識活水流向學生的肌膚，融入學生的血液，化為信念，成為學生終身享用的財富.