緊扣思維“連接點”，促進學生主動探究

宋建軍

“數學是思維的體操.”數學學習需要新舊知識間、學生之間、師生之間不斷地進行思維的碰撞，產生“智慧的火花”，從而產生進一步學習的興趣和信心，促進學習活動的不斷深入，使學生的思維向縱深發展. 教學中，教師可以根據學生已有知識經驗儲備和所學習內容的特征，從知識的本質出發，從“最近發展區”入手，緊扣學生思維的“連接點”來設計教學，在課堂的不斷生成中促進學生主體參與，提升學生思維的深刻性.

課例：蘇教版第十二冊“圖形的放大與縮小”.

激趣引新：

多媒體出示一張較小的圖片.

師：能看清嗎？你需要老師做什么？

生：圖片太小看不清，請老師將圖片放大.

初步體驗：

教師把鼠標橫向拖動，學生笑.

師：你們為什么笑呢？

生：您只是將長放大了，寬沒有變，圖像變形了.

教師還原圖像，然后把鼠標縱向拖動，學生又笑.

師：現在寬變大了呀，怎么又笑呢？

生：長沒有放大，圖形還是變形了.

師：這樣將長單獨放大或將寬單獨放大，都不是真正意義上的放大. 你認為怎樣才能將圖片放大呢？

生：長和寬應同時放大？

教師演示正確的放大過程.

師：你用到一個詞非常恰當. （板書：同時）怎樣才是同時放大呢？我們知道數學的研究經常讓數字“說話”，具有高度的科學性和準確性，今天我們就一起從數學的角度來研究“圖形的放大和縮小”. （板書課題）

主動探究：

多媒體出示：第一幅長方形畫的長是8厘米，寬是5厘米；

第二幅長方形畫的長是16厘米，寬是10厘米.

師：你能將條件中的信息整理到表格中嗎？（出示表格，師生共同填寫）

師：兩幅畫的長有什么關系？寬呢？

學生用“倍”“分數”“比”等知識進行了相關的描述.

師：剛才大家用到一個比——“2 ∶ 1”，“2”表示什么呢？“1”呢？

生：“2”表示放大后的長，“1”就表示放大前的長；“2”表示放大后的寬，“1”就表示放大前的“寬”.

師：長方形放大的過程中，有什么規律嗎？

生：長方形的大小發生了變化，放大后和放大前長的比與寬的比都是2 ∶ 1.

師：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2 ∶ 1，就是把原來的圖形按2 ∶ 1放大.

反思建構：

師：現在你對“同時”一詞有怎樣的理解？

生：“同時”就是把一個長方形的長和寬按相同的比放大. ……

一、從數學知識的本質出發，引起學生的共鳴

“圖形的放大和縮小”與圖形的面積“變大”和“變小”有本質的區別. “圖形的放大和縮小”其本質是圖形的各個部分“同時”放大和縮小，而圖形的“變大與變小”是圖形一個部分或多個部分的變化都可以引起圖形大小的變化. 學生往往會將兩個概念混為一談.

教學中教師結合學生已有的利用計算機對圖片大小處理的知識，對圖片進行單方面橫向或縱向拖動，學生發笑，是已有知識經驗被激活的表現. 學生結合已有知識經驗得出一個結論：要將長方形放大，需要將長和寬同時放大. 這是學生在對知識本質的初步認識過程中產生的共鳴. 教師抓住契機——學生用“同時”這一詞語對圖形的放大進行描述，進而引導學生從數學研究的角度帶著問題著手進行研究.

二、從學生的實際需求出發，激發學生的求知欲

學生從語言描述的角度提出：需要“同時”將長方形的長和寬進行放大. 學生對圖形的放大有了初步的感知體驗，教師重點評價、巧妙引導：你用到一個詞非常恰當. （板書：同時）怎樣才是同時放大呢？我們知道數學的研究經常讓數字“說話”，具有高度的科學性和準確性，今天我們就一起從數學的角度來研究“圖形的放大和縮小”.

學生用“同時” 一詞來描述圖形放大和縮小的本質，源于學生思維的“最近發展區”，只是對“圖形的放大”這一知識產生了一種模糊的感知. 結合已有知識經驗，根據自己的體驗，處于“知其意尚不能言”的狀態，對所學的新知產生了迫切的需求.

三、從研究數學的角度出發，促進學生主動參與

學生帶著問題走向新知，通過逐步研究不斷地深入. 學生用已有知識來描述放大后圖形和放大前圖形的長與寬的關系，從“倍”“分數”“比”等多個角度對放大前后圖形的變化進行了語言描述，這是從一個內部體驗到語言外化的過程，學生對“同時”這一本質又有了新的感知.

教師順勢而下，將學生的注意力引向本節課的重點內容——用比表示圖形的放大和縮小. 通過引導：剛才大家用到一個比——“2 ∶ 1”，“2”表示什么呢？“1”呢？學生的思維從具體走向抽象，又從抽象走向具體. 學生通過觀察比較，明確：放大后圖形和放大前圖形的長的比是2 ∶ 1，寬的比也是2 ∶ 1，進而得出規律：放大后的圖形與放大前的圖形對應邊長的比都是2 ∶ 1.

四、從反思體驗出發，加強思維的縱深發展

教師啟發引導，通過層層推進，使研究的過程不斷深入，對根據已有知識經驗得出的“同時”這一純語言描述，學生站在數學的角度上有了新的理解. 這時教師適時提出問題：現在你對“同時”一詞有怎樣的理解？讓學生進行有效的反思.

從初步感知產生的語言描述，通過有效的探究活動，學生親身經歷了知識的形成過程，獲得了真實的內心體驗. 此時引導學生反思，可以讓學生對知識本質理解進行再體驗. 豐富的體驗過程，能讓學生的思維得到進一步深刻.

從知識的本質出發，緊扣知識的“連接點”，讓學生在自主探究的過程中不斷深入，提升學生思維的深刻性，讓數學課堂更具有效性.