在操作中探究，在探究中建構

馬凌然

一、主題與背景

“認識角”是蘇教版小學數學二年級下冊的內容. 這部分內容主要是讓學生初步認識角，體會角的基本特征，并感知角的大小. 通過這部分內容的學習，可以為學生在第二學段繼續認識角、角的度量、角的分類等知識做好鋪墊；同時也可以為學生繼續學習長方形、正方形、三角形等平面圖形積累感性經驗.

“角”對于二年級小學生來說比較抽象，學生學習起來有一定難度. 為了遵循小學生的認知規律，幫助學生正確認識角，教學中我將觀察、操作、演示等方法有機貫穿于課堂中的各個環節，引導學生在感知的基礎上加以抽象概括. 《數學課程標準》明確指出：學生除接受學習外，動手實踐、自主探究與合作交流同樣是學習數學的重要方式. 學生應當有足夠時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程. 本著在教學中將靜態知識動態化，將教學過程活動化的思想，我在教學中為學生提供常見的物體，幫助他們從已有的知識和經驗出發，引導他們主動參與、經歷、體驗和探究數學知識的形成和發展過程，自主構建角的概念. 讓學生在操作中獲得對數學活動經驗和數學思想方法的感悟.

二、課堂再現

我在設計這一課時，對教材進行了研究、重組與拓展，努力為學生創設一個廣闊的數學活動空間，讓學生最大限度地參與探索知識的全過程.

（一）認識角

交流預習

（1）找角：找一找生活中的角. 學生匯報.

（2）做角：用身邊的材料做一個角. 學生展示做好的角.

（3）摸角：請每一名學生用手摸一摸你做的角，感覺怎么樣？（學生交流）

（4）觀察：看著這些各種不同的角，你知道它們相同的地方嗎？

【設計意圖：在預習中我設置了以上幾道題，第一道題讓學生在觀察的過程中，感知生活中角無處不在，體會到數學與生活密切相關. 第二道題學生在實踐中探索角的做法，可以初步認識“角”的形狀，形成角的正確表象，獲得感性知識. 第三道題學生先摸角，再說感覺，手腦并用，視覺、觸覺感官協同參與學習，體會“角”的特征. 第四道題交流角的共同點，對操作活動進行概括和提煉，把手工制作層面上升到數學層面. 】

（二）介紹角

1. 介紹頂點和邊

師：（用學生做的角比畫）我們數學上將這尖尖的一點叫作角的頂點. 請大家一起跟我說：頂點.

師：請同學們跟著老師一起摸一摸角的頂點，感覺一下角的頂點是什么樣的（尖尖的. ）

師：角除了有頂點還有什么呢？（邊）

師：摸一摸邊有什么特點？（直直的）（板書：頂點——尖尖的——邊：直直的）

師：請一名學生上臺指一指角的頂點和邊. （一生上臺指點）

師：一個角有幾個頂點？幾條邊？（板書：一個頂點，兩條邊）

小結：通過操作和觀察，我們知道了角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形.

2. 介紹角的符號

師：為了說明角兩條邊張開的大小，我們通常會在角上做一個記號，從角的一條邊畫一道弧線到角的另一條邊. 角呢，就在這兒.

師：請大家像老師一樣邊比畫邊介紹角. （一學生上臺比畫指出角，并標上角的符號）

小結：通過大家親自動手操作，我們知道了角有一個符號，角的符號是一個小小的弧形.

【設計意圖：以學生做的角為例，引出角各部分的名稱. 再要求學生摸摸角的各個部分，一邊感受一邊敘述. 外顯的動作過程與內部思維活動結合在一起，有助于學生理解并掌握角的知識. 角的符號的介紹，有利于培養學生符號意識，促進數學思考，提升數學素養. 】

3. 鞏固練習

師：現在拿出我們的三角尺，找一找三角尺的角在哪里？

師：像老師一樣，將三角尺尖尖的這一端按在手心上，你發現手上出現了一個什么？（點）這尖尖的一端是角的什么？（頂點）角就在這兒. （邊說邊比畫）

師：讓我們再摸一摸角的邊，感受一下邊怎么樣？（直直的）

師：通過學習，我們知道了角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形，這樣我們判斷角就方便多了. 下面四個圖形，看一看哪些是角，哪些不是角？為什么？

【設計意圖：通過練習，進一步明確角的概念，內化角的知識.】

（三）探索角的大小

1. 制作活動的角

師：現在每張桌上有一個信封，信封里裝有吸管和大頭針，你能用兩根吸管做一個活動的角嗎？（同桌合作，共同完成）

老師從學生做的角中找出兩個，粘貼在黑板上. 并比較哪個角大，哪個角小. 出示角：

師：為什么這個角大一些，這個角小一些？

學生動手操作，通過擺一擺、比一比，明確：角的大小與兩條邊叉開的程度有關. 兩根吸管叉開的程度越大，角就越大；叉開的程度越小，角就越小.

師：如果用一根吸管做一個角，想一想怎樣讓這個角變大，再怎樣變小？自己動手嘗試，感受一下角變大變小的過程. 【設計意圖：用吸管做角學生感興趣，通過吸管不停地張開合攏，學生直觀體會到角是有大小的. 再通過比較，要使角大一點或小一點該怎么辦，學生邊思考邊操作，進一步體會到角的大小和兩條邊叉開的程度有關. 】

2. 觀察生活中物體角的大小變化

師：在我們生活中，很多物體的角可以變大，也可以變小. 大家能舉一個例子嗎？今天老師也帶來了兩件物品：扇子和剪子.

教師演示，學生觀察：當這把折扇慢慢打開后，折扇的角有怎樣的變化？

剪刀慢慢合攏的時候，剪刀的角又會有怎樣的變化？

小結：通過對生活中常見物品的觀察，我們進一步了解到角的大小是可以變化的，角的大小和兩條邊叉開的程度有關.

【設計意圖：折扇和剪刀是生活中常見的物體，學生再一次體會到生活中處處有角. 通過剪刀和折扇的打開和合攏的操作，體驗角的兩邊叉開程度變了，角的大小也隨之改變.】

3. 拓展延伸

投影展示三個不同斜度的滑梯圖片，觀察滑梯隱形的角.

師：你喜歡坐哪一種滑梯？為什么？你能用剛才我們學習的角的大小的知識解釋一下嗎？

【設計意圖：從生活引入新知，然后再回到生活，使學生充分體會到數學與生活的密切聯系，增進學生對數學價值和作用的認識，進一步激發學生學習數學的熱情. 】

三、課后反思

教學中引導學生開展觀察、操作、比較、交流等活動，是《數學課程標準》提出的教學建議之一，引導學生開展有效的操作活動是促進學生進行自主探究的重要手段. 因此在教學活動中，應放手讓學生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，積累數學經驗，主動建構自己的知識體系，使他們樂學、善學. 本節課就是根據這樣的教學思想進行設計的. 主要從預習出發，以活動為載體，讓學生通過學具操作，討論交流，獲得新知，發展數學思維，感受學習樂趣，激發學習熱情.

本節課預習環節設計了三項操作活動，分別是找角、做角和摸角. 學生通過觀察、操作、思考，手腦并用，體會“角”的特征. 從而主動地在參與過程中激發學習熱情，親身感受自主學習的樂趣. 預習交流環節中，當學生展示出各種用不同材料不同方法制作而成的角時，我讓學生討論交流這些角的共同點，及時對操作活動進行概括和提煉，把操作活動從手工作業層面上升到數學知識層面. 數學課堂教學中的操作活動，始終是為開展數學思考服務的. 只操作不思考，顯得淺??；只思考不操作，覺得空洞. 因此在操作活動完成之后，我引導學生進行探究，把在操作中獲得的經驗、表象，進行觀察、思考、抽象出數學最本質的東西. 只有這樣將學生的外顯動作與內部思維相結合的操作活動，才是有價值的.

這節課的操作活動很多，我充分發揮學生的主動性，給他們留下足夠的時間去活動，讓他們有充分展示自己的機會. 我在課堂上讓學生找一找、摸一摸、比一比，引導學生觀察、操作、探索，成為學習的主人. 注重學生動手操作以及實踐能力的培養，把能力培養納入課堂中. 教學設計圍繞教學的重難點，注重趣味性和探索性，比如摸一摸三角尺角的頂點和邊，用一根吸管做一個角，并讓這個角慢慢張開合攏，觀察折扇、剪刀的角變大變小過程，觀察滑梯中隱藏的角等，這些都是為了讓學生更深刻地認識角. 通過設計的這些操作活動，把靜態的數學知識結論變成了動態的探索過程，為學生學習提供了“再創造”的機會. 讓學生自己通過有目的地操作、觀察、比較、分析、討論，從直觀到抽象，從感知到內化，主動構建自己的認知和經驗.

這節課在操作活動中，學生對操作活動的過程或結果進行語言表述時，出現的問題比較多. 比如在交流預習作業“找一找生活中的角”時，學生回答是：“桌子上有角，黑板上有角，墻有角”，這些角可不是我們今天要認識的角啊. 于是我帶著學生比畫這些物體表面上的角，這樣就幫助學生正確區分出生活中的角和數學中的角. 這也讓我意識到，在操作過程中要注意把操作、觀察、思維和語言表達結合起來. 操作后，要讓學生能清晰準確地表達出操作的過程，然后根據操作順序說出思考過程，再根據操作的結果，說出結論，這樣就可以把培養語言表達能力與發展學生思維能力結合起來，使操作活動事半功倍.

在讓學生探索角的大小時，開始自己不停地糾結在角的大小和邊長無關這個問題上，后來看了很多教材分析，覺得讓二年級的學生理解角的大小與所畫邊的長短無關，需要明白射線的定義，而射線的知識在今后才教學. 又仔細研讀教材，發現教材中在比較角的大小時，都沒有涉及不同邊長的角比大小. 所以，這節課在探索角的大小與張口大小有關時，我給學生提供了相同長短的吸管做角，然后比較角，可喜的是他們很快就體會到了，角張口越大，角越大. 二年級學生，還是以形象思維為主，在很大程度上是依靠動作進行思維，靠直觀感知獲取知識. 通過操作活動，可以讓學生積累感性認識，豐富形象思維，為實現向抽象邏輯思維的過渡提供幫助. 因此，在教學時組織學生進行操作活動，提高感知效果，就顯得尤其重要.

對于低年級學生來說，學習數學的過程更應該是“操作數學”的過程，教師通過給學生提供 “操作數學”的機會，讓學生在操作過程中充分地體驗經歷數學學習的過程. 只有這樣才能完成感性認識到理性認識的轉化，實現數學知識的自我建構和數學能力的提升.