借“題”發揮 促主動思考

王勤

數學思考，是指在數學教學活動中的思考. 《數學課程標準（實驗稿）》的課程目標明確提出“數學思考”這一重要的課程目標. 課程目標達成的載體在課堂，因此，課堂永遠是教學的主陣地，數學思考的培養應貫穿于課堂教學的始終. 在小學數學教學中不僅要重視外顯性的數學知識的傳授，而且應在分析教材的基礎上去洞察隱含于知識當中的數學思想方法，不遺余力地進行思想方法的滲透，挖掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法，深入地引導學生透過教材表面做出實質性的“數學思考”.

一、以“問”促思，發展學生思維能力

孔子云：“學而不思則罔，思而不學則殆.”可見，思維能力的培養對于學生來說是至關重要的. 而問題解決是思維發展的載體，是創新意識和創新能力的根基，當然一切數學學習活動都是從問題開始，恰到好處的問是點燃學生思維的火花，可以說沒有問題就沒有學生思維的生長點.

例題：做一做，一共有多少只天鵝？（人教版一年級上冊）

“做一做”是學生在學習完多角度解決問題一課后的鞏固練習，這一道習題主要是讓學生從不同角度（左邊有7只，右邊有6只；黑的有7只，白的有6只……）解決：“一共有多少只天鵝？”針對以上封閉式的練習我做了如下調整：

選一選：

1. 左邊有7只天鵝， . 一共有幾只天鵝？

2. 小天鵝有5只， . 一共有幾只天鵝？

3. 一共有13只天鵝， . 白天鵝有幾只？

a：大天鵝有8只

b：右邊有6只天鵝

c：黑天鵝有7只

多角度思考解決問題是培養學生思維發散性的有效途徑，筆者根據學生的邏輯起點，結合新課程標準對學生讀圖能力要求的提高，做了以上的三個變式的練習的調整，其中的選擇性更能體現學生多角度思考問題. 學生在課堂教學中已經對解決問題建立了基本的模型，為了避免學生思維僵化的風險，筆者打破了學生已有的解決問題模型，設計了“一共有13只天鵝， ，解決白天鵝有幾只”，使知識的掌握真正內化到學生的思維當中. 同時筆者充分挖掘數學問題的智育功能，引導學生從不同角度分析問題，進行有益的聯想和探索，進而得出解決問題的多種策略和方法. 通過以上習題的變式訓練不僅能使學生全方位、多層次地認識問題的本質，提高學生學習興趣，從而獲得問題更深層次的理解，而且逐步培養學生發散性思維.

二、以“難”促思，完善學生思維邏輯

數學是思維的體操，數學教學是數學思維活動的教學，學生思維角度的多樣化，以及善于解決問題策略的最優化，有利于學生理解力、創造力的培養與發展. 學生的天性是樂于接受挑戰，因此，在教學過程當中，老師要適時主動的向學生發“難”問難，激發學生的學習欲望.

“毫米的認識”片段：測量10000張紙的厚度.

師：測量10張書紙的厚度是多少？

生：大約1毫米.

師：那100張紙的厚度呢？1000張紙的厚度呢？10000張紙的厚度呢？是多厚呢？怎么來解決？用測量嗎？

生：（學生討論）

生：10張紙厚度是1毫米，100張紙的厚度就是1厘米，1000張紙的厚度就是1分米，10000張紙的厚度就是1米.

……

我國數學家華羅庚曾說過：復雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅. 在測量10000張紙的厚度時，學生由最初感性的否定到最終理性的思考，經由小組間的討論，運用化繁為簡、化大為小的數學思想，厘清了毫米、厘米、分米、米四者之間的關系，溝通了其中的聯系，既有利于學生對新知的掌握，也有利于學生理解長度單位間的十進制關系；這一發“難”問難環節準確把握了學生思考方向，將學生的活動過程上升為數學概念的形成過程，大大提高學生的思考力.

三、以“疑”促思，整合學生思維推理

古人云：“學起于思，思起于疑”，學貴有疑，無疑則不思，主動思考是源于學生內在的需求，基于自身需求所進行的思考才是有價值、有意義的學習行為. 在數學課堂教學活動中，我們不僅要鼓勵學生大膽質疑，老師還要因時設疑，更要促成學生在“疑”中激發學習欲望，在“疑”中產生思考氛圍，在“疑”中碰撞智慧思維. 通過不斷地提出問題、解決問題，使學生的數學思維向縱深處發展，從而提升學生的思考質量.

“量角練習課”片段：

下面的1，2也是角，你能量出它們的大小嗎？

小組內交流一下你是怎么量的？

在測量角的大小時，出示這兩個比平角大的角，造成學生的認知沖突，頭腦疑惑，以疑促思，經過學生組內的交流，利用周角是360度這一知識點，通過測量小角的度數進而解決比平角大的角的度數. 這一習題是以轉化促使學生有效地思考.運用轉化的策略研究和解決有關數學問題時，一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題，從而發展了學生的思維推理能力.

四、以“同”促思，暴露學生思維過程

數學活動的核心是數學思考. 數學教學的首要任務，就是要著力培養學生由點到面、由表及里的有序思考能力. 即在知識的對比辨析間引導學生異中求同，同中求異，揭示數學知識的本質，在新知的探索中，教師要把問題的發現、思考過程作為重要的教學環節，要及時暴露學生的思維過程，掃清學生的思維障礙，從而引發學生從不同角度進行深層次的思考.

三角板畫角片段：用三角板可以畫哪些角？

師：請你們四人合作，想一想用三角板可以畫哪些角？

生：（討論畫角）

單獨角：30度，45度，60度，90度……

組合角：75度，105度，135度，150度……

師：你能將這些角分一分類嗎？

生：第一類：30度，60度，90度，150度……

第二類：45度，75度，105度，135度……

師：請你再來觀察一下分的這兩類角有什么相同的地方嗎？

生：第一類是整十的度數.

生：第二類是尾數是5的度數.

師：那這兩類角之間有沒有聯系呢？用三角板可以畫哪一類的角？請你們四個人討論一下.

生：這些角都和一個數字“15”有關，它們都是15的倍數. 師：那也就是15的倍數的角都可以用三角板來畫.

生：是的.

師：那15度的角能畫嗎？

……

在新知的探討與研究中，離不開有效的數學思考活動，學生通過小組合作，在觀察中發現問題，在操作中感知問題，在對比中深化問題，在猜想中推理問題，進而歸納整理出整十度數的角和尾數是5度數的角都是15的倍數，從而學生自主地總結出一副三角尺可以畫哪一類的角. 由此也可以看出，學生獨立思考能力的培養就是讓學生積累思維活動經驗的重要過程，讓學生建立思考的意識，這也是培養學生思維能力的過程.

總之，數學思考能力的培養是時代賦予我們的責任，只有教師在課堂教學過程中不斷深入地研究教材，有意識地發掘教材內容中隱含的數學思想方法，潛移默化地進行數學思想和方法的滲透，才能有效地促進學生的思維品質向科學的思維方式發展，進而發展學生的數學思考能力，提高數學素養.