“三角形內角和定理”的三次教學設計及反思

裴詠詠

“三角形內角和定理”是人教版七年級下冊的內容，由于其內容的豐富性曾多次作為公開教學時的備選課. 筆者有幸參加學校組織的教學技能大賽時，試教本課，筆者進行了幾次的教學設計修改，頗有收獲，現將教學經歷及其反思整理如下.

教學經歷

【第一次教學設計】

環節一：筆者提問：小學我們接觸過哪些特殊的三角形？它們的內角和為多少度？對于任意的三角形而言它們的內角和是多少度？

問題難度不大，學生很快作出回答.

環節二：小學時我們只是知道三角形內角和為180°的結論，大家能驗證它嗎？

有的學生說可以用量角器測量，有的學生說可以用撕紙拼湊的方法，還有提前預習過的同學說我還能證明. 于是筆者讓學生以小組為單位合作制作幾個三角形，用量角器測量，再用拼湊的方法驗證，做得快的小組可將它們的拼湊結果粘貼在黑板上. 學生的熱情高漲，急于展示小組做的結果. 但由于學生思考時間短，三種類型的三角形目標過于分散，所以筆者預想的一些拼湊方式并未出現. 尤其是對于直角三角形由于其形狀的特殊性，學生在解釋其內角和為180°時出現了如下的解釋：直角三角形有一個角是直角，另外兩個角互余和為90°，故內角和為180°. 殊不知，直角三角形兩銳角互余是由三角形內角和為180°推得，學生陷入邏輯混亂中.

環節三：接下來的證明，由于學生拼湊方法的局限性，證明的方法也較為單一.

【第二次教學設計】

課前安排全班學生分成三組，每組分別探討一種類型的三角形的拼湊方案.

環節一的設置同第一次教學設計.

環節二：筆者從三種類型的三角形中選取了銳角三角形，以此為例驗證三角形內角和定理. 學生將其拼湊的方案粘貼在黑板上.

環節三：筆者將學生粘貼的圖形歸類，并抽象為三種數學圖形，如圖1所示.

筆者引導學生將“三角形三個內角和等于180°”這個待證的命題用數學語言陳述并與學生共同完成第一種證法. 由學生自己完成第二、三種證法.

環節四：證明完畢后筆者又提出問題：三種證法的共同之處何在？體現了怎樣的數學思想？

學生的能力不得小覷，片刻思考后有學生指出：三種證法的共同之處都是將三個不同位置的角，盡量放在同一點處使其構成平角或同旁內角. 筆者進一步補充體現了數學中的轉化思想.

環節五：為了進一步說明定理的廣泛性，筆者又設計了以小組為單位探討直角三角形與鈍角三角形內角和為180°的證明方法，結果發現其證法可類比于銳角三角形.

【第三次教學設計】

前五個環節同第二次教學設計.

環節六：筆者繼續深入，我們的目標是將三個不同位置的角轉化為一個點處，試問這個點一定是三角形的頂點嗎？這個點能在三角形的內部嗎？能在三角形的外部嗎？能在三角形的邊上嗎？如圖2所示.

筆者試著讓學生先證明第一種情況，發現有部分學生可以完成. 筆者請其中一名學生將其作圖的輔助線畫在黑板上學生馬上頓悟. 自己獨立完成（2）（3）的證明.

教學反思

短短的一節公開課結束了，它讓筆者深刻地感受到數學課堂教學是師生共同成長的過程. 本案例中筆者經歷了三次教學設計構想與改進的過程，體會頗深：

第一次教學設計時，筆者的出發點想要體現從特殊到一般的理念，引入“任意一個三角形”是為了體現內角和定理的全面性與廣泛性. 教學方法試圖采用數學中研究問題的認知規律：猜想、驗證、證明. 設計思路得到了同事的肯定. 學生分組上黑板展示拼湊后的圖形，極大地激發了學生學習的積極性和學習熱情，但由于學生思考時間有限，三種類型的三角形拼湊后圖形的共性之處，學生思考不足，導致出現“寬口進，窄口出”的教學效果，很不理想，以至于影響到后期定理證明的多樣性.

第二次教學設計時，學生課前有了較為充分的準備，以三種類型中的銳角三角形為例進行驗證、證明，使問題更加具體化，目標也更加明確，所以學生的拼湊方法也較為全面. 證明完畢后再去討論直角三角形、鈍角三角形，學生“有法可依”不再盲目，起到了鞏固提升的作用. 但有同事提出將三個不同位置的角匯聚于一個頂點形成平角或兩個同旁內角時，這個點只能在三角形的三個頂點嗎？又一次引發了作者的思考，為此作者進行了第三次教學設計.

第三次教學設計，環節六的引入使學生對轉化的思想有了更為深刻的認識. 運動觀點的引入，對于培養學生思維的全面性、深刻性有重要意義，可以說是本案例畫龍點睛的一筆.

這次的教學經歷啟示我，教師要學會行動反思：

（1）教師在感受共同課例教學的背景中互相分析、比較和討論，在反復的斟酌中融入新的方法.

（2）通過集體備課、說課、上課、聽課、評課和反思，調整教學設計，改變教學方法，提升教學理念.

新課程理念已倡導多年，如何將理論“冷艷的美麗”融化為實踐“火熱的思考”，仍需要一個長期的過程，需要每一位教師有足夠的勇氣去思考、去嘗試、去失敗，教師只有敢于創新、敢于實踐，并學會在教學行動中反思、積累、內化，才能從真正意義上做到教學理念的更新，教學方法的改變，才會使教育事業朝著更為陽光的方向邁進.