“分數乘整數”課堂實錄與評析

周卓燕+許萬明

教學內容：人教版數學六年級上冊第二單元第1節“分數乘整數”。

教學過程：

一、創設情境，探究新課

1.回憶整數乘法的意義

師：同學們，如果班級舉行水果拼盤大賽，可以怎樣分組？說說你的理由？（把學生分組情況記錄下來，會出現偶數組或奇數組）

生1：我們班有35人，分成9組，有8組是4人一組，最后一組3人。

生2：我覺得分成8組好，因為如果分成9組，最后一組只有3人，人手不夠。（大家表示贊同）

師：那就這么定了！如果你是班長，你會建議老師準備哪些水果？

生：西瓜、蘋果、香蕉……

師：如果每個小組分得2個蘋果，需要準備多少個蘋果？說說這個算式的意義。

生：16個，因為8個小組，每個小組2個，算式是2×8=16（個）。

評析：這一環節的創設與學生知識背景密切相關，同時又是學生感興趣的問題情境，大大激發了學生的學習興趣，為下一環節的教學做了很好的鋪墊。

2.初步感知分數乘法和分數加法之間的聯系。

師：如果每組分得一個西瓜的，三個組要分掉這個西瓜的幾分之幾？請畫圖表示題目的意義，并結合算式把思路說給同桌聽一聽。（學生畫圖，并說明解題方法）

生1：把一條線段平均分成16份，每個小組分得3份，3個小組就是++=。（教師板書）

生2：我把一個圓平均分成16分，每個小組分得3份，有這樣的3個小組，所以×3=。（教師板書）

生3：把一條線段平均分成16份，每個小組分得這條線段的，3個小組就是3×=。

師：大家贊同他們的說法嗎？誰能說說++表示的意義？怎樣計算呢？

生：++表示3個相加，它是同分母分數相加，只把分子相加作分子，分母不變。

師：×3和3×表示什么意思？你是怎樣算的？

生1：它們都表示3個相加，結果是看圖得出的。

生2：我發現×3和3×的結果可以用分子和整數相乘作分子，分母不變。（大家點頭贊同）

師：這真是一個令人驚奇的發現，如果這種算法是正確的，以后我們的運算就會簡便很多。你們能驗證他的算法嗎？（四人小組討論）

評析：這一環節讓學生通過自己畫圖表示題目的意義，并結合算式說說自己的解題思路。在操作、交流、觀察、思考和實踐中，學生經歷了知識的形成過程，體現了新課標中提倡的“學生是數學學習的主人”這一基本理念。

3.驗證分數乘整數的計算法則。（四人小組合作）

（1）匯報交流驗證過程。

生1：因為

×3=++===（板書），

所以×3可以用分子乘整數作分子，分母不變計算出結果。

生2：我們小組用3×=++===（板書）得出的結論和他們一樣。

（2）對比觀察方法的優化。

師：大家找到了這樣一個快速計算的方法，觀察比較一下你更喜歡哪種解題方法？

生：用×3和3×，這樣比較簡便，用加法計算太麻煩了！

師：是的，乘法就是求幾個相同加數和的簡便運算。

評析：通過引導學生進行驗證，初步得出分數乘整數可以“用分子乘整數作分子，分母不變算出結果”的結論，然后再引導學生觀察、比較得出自己更喜歡用乘法計算的解題方法，從而進一步理解分數乘整數的意義和整數乘法的意義一樣，都是求幾個相同加數和的簡便運算。

（3）強化練習。

師：5個小組能分得這個西瓜的幾分之幾？

生：×5==

（4）先約分再計算。

師：每個小組分得一個西瓜的，我們班要分成8個小組，請給我一個建議應該準備多少個西瓜？

生1：×8==（個）（板書）

生2：×8===（個）（板書）

生3：×8===1（個）（板書）

生4：老師，我有不同意見，雖然我計算出來的結果跟他們一樣，但我覺得您應該買兩個西瓜，因為店里的西瓜都是一個一個賣的。我們應該用“進一法”，買2個。（全場響起了熱烈的掌聲）

師：好的，謝謝你給了我這么好的意見，這充分說明你很會觀察生活中的小細節。

師：觀察一下這三種不同的計算過程，你更喜歡哪種？為什么？

生5：我喜歡第三種，因為先約分再計算可以使數據變小，計算起來更容易，還能減少錯誤。

師：所以計算這類題目時可以“先約分再計算”。

4.揭題。

師：觀察一下，今天我們學習了什么知識？

生1：分數乘法。

生2：分數乘整數。

師：今天我們學習的就是——分數乘整數（板書課題）

5.歸納計算法則。

師：分數乘整數是怎樣計算的？需要提醒大家注意什么？（同桌相互說一說，再交流）

生1：分數乘整數用分子和整數相乘作分子，分母不變，能約分的要約分。

生2：約分時，約得的數要與原數上下對齊。

評析：讓學生在練習中自己感悟“先約分再計算”的優越性，因為先約分再計算可以使數據變小，計算起來更容易，還能減少錯誤。這種探索的過程是快樂的，所獲取的知識也是永遠忘不了的。

二、情境練習，提升所學

師：制作水果拼盤需要很多的材料，老師給大家準備了一些材料（盤子、刀叉、桌布、一次性手套），每種材料的后面都隱含了數學題，3個大組，分組比賽，發言積極的大組加分，正確率高的大組也可以加分，看哪一組得分最高。

師：你想選擇哪種材料？

生：一次性手套。

1.看誰做得又對又快。

×4 24× 2014×

師：誰來匯報答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

師：回答正確，每人得1分，A組正確率最高加3分，C組加2分，B組加1分。接下去，你會選什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我選刀叉。

師：我們來看看刀叉后面是什么題目。

2.一只袋熊一天大約吃千克的桉樹葉，10只袋熊一個星期大約能吃多少千克的桉樹葉？

師：讀完題目，你要提醒大家注意什么？

生1：一個星期是7天。

師：誰來分析？

生2：先求出10只袋熊一天大約吃多少，再求一個星期7天大約吃多少，列出計算是×10×7=60（千克）。

師：完全正確，加2分。A組得3分，B組得2分，C組得1分。接下去你又會怎樣選擇呢？

生：我選盤子。

3.一本書共100頁，小明第一天看了總數的，第二天看了總數的，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

生1：先求第一天看了100×=20（頁），第二天看了100×=25（頁），所以第三天看了100-20-25=55（頁）。

生2：把整本書看成單位“1”，第一天看了總數的，第二天看了總數的，所以第三天只看了總數的1--=，所以第三天要看100頁的，就是100×=55（頁）。

師：兩種方法都分析得很清楚，每人加2分，C組得3分，B組得2分，A組得1分。讓我們一起來看一下桌布后面還藏著一道什么題目？

4.老師帶了200元去超市買東西，買了一瓶洗發水花了還多24元，又買了一箱酸奶花了剩下錢的，一箱酸奶花了多少錢？

生1：先求出一瓶洗發水的價錢是200×+24=74（元），剩下的錢就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

師：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都聽明白了，給你加3分。

最后勝出的是B組，恭喜你們獲得了冠軍！

評析：這一層次讓學生用自己學到的數學知識解決生活中的實際問題，使其嘗到成功的喜悅。由于采取大組競賽的形式，學生積極性更加高漲，課堂氣氛更加熱烈，學生的思維在爭辯中擦出了創新的火花。

三、全課總結，分享收獲

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？（同桌相互說一說）

師：根據200、、這幾個數，你能選擇其中的兩個或三個數據來編一道和分數乘整數有關的解決問題嗎？把所編的題目在四人小組里說一說，比一比誰編的題目最完整，最新穎！

評析：“自編題”能讓不同的學生得到不同的發展，基礎比較薄弱的學生可以選擇其中的兩個數據編成簡單的分數乘整數的問題，學習能力較強的學生則可利用這三個數據編成復雜的分數乘整數的問題，而且不要求人人都編多少，有的可以下課再編，做到了分別對待，因材施教，真正體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”這一目標。

◇責任編輯：張 瑩◇

1.看誰做得又對又快。

×4 24× 2014×

師：誰來匯報答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

師：回答正確，每人得1分，A組正確率最高加3分，C組加2分，B組加1分。接下去，你會選什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我選刀叉。

師：我們來看看刀叉后面是什么題目。

2.一只袋熊一天大約吃千克的桉樹葉，10只袋熊一個星期大約能吃多少千克的桉樹葉？

師：讀完題目，你要提醒大家注意什么？

生1：一個星期是7天。

師：誰來分析？

生2：先求出10只袋熊一天大約吃多少，再求一個星期7天大約吃多少，列出計算是×10×7=60（千克）。

師：完全正確，加2分。A組得3分，B組得2分，C組得1分。接下去你又會怎樣選擇呢？

生：我選盤子。

3.一本書共100頁，小明第一天看了總數的，第二天看了總數的，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

生1：先求第一天看了100×=20（頁），第二天看了100×=25（頁），所以第三天看了100-20-25=55（頁）。

生2：把整本書看成單位“1”，第一天看了總數的，第二天看了總數的，所以第三天只看了總數的1--=，所以第三天要看100頁的，就是100×=55（頁）。

師：兩種方法都分析得很清楚，每人加2分，C組得3分，B組得2分，A組得1分。讓我們一起來看一下桌布后面還藏著一道什么題目？

4.老師帶了200元去超市買東西，買了一瓶洗發水花了還多24元，又買了一箱酸奶花了剩下錢的，一箱酸奶花了多少錢？

生1：先求出一瓶洗發水的價錢是200×+24=74（元），剩下的錢就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

師：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都聽明白了，給你加3分。

最后勝出的是B組，恭喜你們獲得了冠軍！

評析：這一層次讓學生用自己學到的數學知識解決生活中的實際問題，使其嘗到成功的喜悅。由于采取大組競賽的形式，學生積極性更加高漲，課堂氣氛更加熱烈，學生的思維在爭辯中擦出了創新的火花。

三、全課總結，分享收獲

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？（同桌相互說一說）

師：根據200、、這幾個數，你能選擇其中的兩個或三個數據來編一道和分數乘整數有關的解決問題嗎？把所編的題目在四人小組里說一說，比一比誰編的題目最完整，最新穎！

評析：“自編題”能讓不同的學生得到不同的發展，基礎比較薄弱的學生可以選擇其中的兩個數據編成簡單的分數乘整數的問題，學習能力較強的學生則可利用這三個數據編成復雜的分數乘整數的問題，而且不要求人人都編多少，有的可以下課再編，做到了分別對待，因材施教，真正體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”這一目標。

◇責任編輯：張 瑩◇

1.看誰做得又對又快。

×4 24× 2014×

師：誰來匯報答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

師：回答正確，每人得1分，A組正確率最高加3分，C組加2分，B組加1分。接下去，你會選什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我選刀叉。

師：我們來看看刀叉后面是什么題目。

2.一只袋熊一天大約吃千克的桉樹葉，10只袋熊一個星期大約能吃多少千克的桉樹葉？

師：讀完題目，你要提醒大家注意什么？

生1：一個星期是7天。

師：誰來分析？

生2：先求出10只袋熊一天大約吃多少，再求一個星期7天大約吃多少，列出計算是×10×7=60（千克）。

師：完全正確，加2分。A組得3分，B組得2分，C組得1分。接下去你又會怎樣選擇呢？

生：我選盤子。

3.一本書共100頁，小明第一天看了總數的，第二天看了總數的，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

生1：先求第一天看了100×=20（頁），第二天看了100×=25（頁），所以第三天看了100-20-25=55（頁）。

生2：把整本書看成單位“1”，第一天看了總數的，第二天看了總數的，所以第三天只看了總數的1--=，所以第三天要看100頁的，就是100×=55（頁）。

師：兩種方法都分析得很清楚，每人加2分，C組得3分，B組得2分，A組得1分。讓我們一起來看一下桌布后面還藏著一道什么題目？

4.老師帶了200元去超市買東西，買了一瓶洗發水花了還多24元，又買了一箱酸奶花了剩下錢的，一箱酸奶花了多少錢？

生1：先求出一瓶洗發水的價錢是200×+24=74（元），剩下的錢就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

師：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都聽明白了，給你加3分。

最后勝出的是B組，恭喜你們獲得了冠軍！

評析：這一層次讓學生用自己學到的數學知識解決生活中的實際問題，使其嘗到成功的喜悅。由于采取大組競賽的形式，學生積極性更加高漲，課堂氣氛更加熱烈，學生的思維在爭辯中擦出了創新的火花。

三、全課總結，分享收獲

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？（同桌相互說一說）

師：根據200、、這幾個數，你能選擇其中的兩個或三個數據來編一道和分數乘整數有關的解決問題嗎？把所編的題目在四人小組里說一說，比一比誰編的題目最完整，最新穎！

評析：“自編題”能讓不同的學生得到不同的發展，基礎比較薄弱的學生可以選擇其中的兩個數據編成簡單的分數乘整數的問題，學習能力較強的學生則可利用這三個數據編成復雜的分數乘整數的問題，而且不要求人人都編多少，有的可以下課再編，做到了分別對待，因材施教，真正體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”這一目標。

◇責任編輯：張 瑩◇