“十位”為什么最忙？

宋煜陽+王來波

教學內容：人教版數學三年級上冊第22、23頁例1及相關練習。

教學過程：

一、復習舊知

1.列豎式計算。76-7 530-350

（指名板演，其余學生自練，并說說計算過程）

提問：這是我們已經學會的筆算減法，做筆算減法時要注意什么？

師生小結：相同數位上的數對齊。個位不夠減向十位借1；十位不夠減向百位借1。（貼于黑板上）

2.揭題板書：減法

二、新課展開

1.創設情境，引出算式。

出示路線圖（圖1），提問：從圖中你獲得了哪些數學信息？要解決什么問題？組織學生指認路線圖，將信息、問題整理成文字，貼于黑板齊讀。

圖1

教師指出，可以用線段圖來整理圖中各數量之間的關系。課件逐步出示線段圖（圖2）。

圖2

師：要求超市到小紅家的路程，怎樣列式？

生：527-348。

2.探討算法。

（1）估算。

師：誰來估算一下超市到小紅家大約多少米？說說你是怎樣想的。

生1：把527看成500，把348看成300，500-300等于200，所以527-348約等于200。

生2：把527看成530，把348看成350，530-350等于180，所以527-348約等于180。

小結：三位數減法的估算，一般可以把三位數看成與他們比較接近的整百數或幾百幾十的數，再口算出結果。

（2）筆算。

師：列豎式算一算精確結果。

①學生嘗試完成，指名板演。

527 527

-348 -348

189 179

（豎式1） （豎式2）

②交流反饋。

（指名讓寫豎式1的學生交流算法）

生1：個位上7減8不夠減，向十位借1，17減8等于9；十位上2減4不夠減向百位借1，12減4等于8……

師：你們有什么想說的嗎？

生2：十位錯了，不是8，是7。第二個豎式才是對的。

師：為什么認為十位上是7呢？

生：十位上已經被個位借走了1，還剩1，已經不是2了。所以，十位是11減4等于7。

師：看來大家討論的焦點是十位上的數，十位上究竟是7還是8呢？我們請小正方體來幫忙判斷。（課件動態演示）

師：通過圖你能看出十位上的數是7還是8了嗎？

生：應該是7。十位上原來是2列方格，被個位借走1列，還剩1列，不夠減，打開1個整面，十位就有11列了，拿走4列，剩下7列，所以十位上的數是7。

（師生合作結合課件分步演說，邊說邊板書，并做好退位記號）

527

-348

179

先算個位，7減8不夠減，向十位借1作十，17減8等于9；再算十位，2退1變作1，1減4不夠減，向百位借1作十，11減4等于7；最后算百位，5退1變作4，4減3等于1。

③表述筆算過程。

師：剛才我們是怎樣算的？十位上的數是怎樣變化的？

生：十位上原來是2，退1作十給個位后變成了1，1減4不夠減，向百位借1作十，11減4等于7。

（結合學生發言，板書：2-1+10-4=7）

④游戲激趣，點破難點。

師：下面我們來做一個游戲，請三名同學分別代表被減數的三個數位上的數，來表演一下剛才減的過程。

（提供小正方體圖的卡片，學生邊說邊演計算過程）

師：你發現誰最忙了？為什么？

生：十位最忙了。因為個位不夠減了，向它借，它自己不夠減，還要向百位借。

師：是啊，十位上的數不僅要借給個位，而且自己還要向百位去借，所以十位是個大忙人。

3.專項練習。

出示：十位上是幾？選一選。

7 4 5 6 1 3

-1 7 9 - 5 7

5 6 5 6

①7 ②6 ③5

師：忙碌的十位最容易搞錯了。現在請你認真思考，用手勢告訴我你選的答案。

（學生用手勢表示）

師：你是怎樣快速選擇的？有什么秘訣嗎？

生：十位上點了退位點就要少看1。

師：你真厲害，你發現十位上點了退位點也就是現在的數比原來已經小了1，真是一個好辦法。

4.嘗試練習，小結法則。

列豎式計算358-159，指名板演，其余學生自己練習。討論：今天我們研究的退位減法和以前學的退位減法有什么不一樣？

生：以前我們只有一個退位點，今天有兩個。

師：像這樣連著退位的減法我們稱為連續退位減法。（補充板書：連續退位減法）

師：說說連續退位減法怎樣進行筆算。

生：相同數位對齊，從個位算起。

生：個位不夠減，向十位借，十位不夠減向百位借。

師：我們連起來讀一讀減法的計算法則，齊讀法則。

三、鞏固練習

1.對比練習。

①358-149 ②358-148

組織討論：

（1）第①題為什么百位上沒有退位點呢？第②題怎么一個退位點都不見了？

（2）仔細觀察358-159、358-149、358-148三題，為什么被減數都是358，有的是兩個退位點，有的是一個退位點，有的卻一個退位點都沒有呢？

生：因為第一題個位不夠減向十位借，十位不夠減向百位借，所以有兩個退位點。第二題個位不夠減向十位借，十位夠減了就不用向百位借了。第三題個位和十位都夠減了，所以一個退位點也沒有了。

師：筆算減法時該注意什么呢？

生：退位點不能亂點，不夠減時才能點退位點。

小結：做減法時，如果夠減了，就不需要向前一位去借，也就是前一位不需要點退位點了。如果不夠減了，才向前一位去借1。所以，筆算時應先判斷是否夠減，不能隨意點退位點。

2.拓展練習。

果園種的果樹數量統計圖。（圖3）

圖3

（1）口頭提出一個用減法計算的問題，再列式計算。

（2）統計圖中最后出現橘子樹。（1324棵）

師：橘子樹比蘋果樹多幾棵？你會列式計算嗎？你有什么新發現？

生：這里是連續三次退位了。

師：那以后學習中遇到千位不夠減怎么辦？萬位呢？你能用一句話來概括嗎？

生1：千位不夠就要向萬位借，萬位不夠向再前一位借。

生：哪一位上的數不夠減就向它的前一位去借。

（小結出示，哪一位上的數不夠減向前一位借1作十）

3.根據要求編題。

5 4 6

-3□ □

（1）不退位。（2）兩次退位。（3）個位退，十位不退。（4）十位退，個位不退。

四、全課總結

【課后反思】

計算教學的首要任務是發展學生的運算能力，運算能力是運算技能與邏輯思維能力等獨特的組合，它不是簡單的加、減、乘、除，而是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力和概括能力等有關由低級到高級的綜合能力。“連續退位減法”是計算教學中的難點，其困難主要表現在“十位”上數的復雜性，本課教學直面難點，通過直觀演示、現場表演、梳理口述等從外到內的系列活動，較為充分地實現了循理入法、算理和算法和諧相容，主要表現在以下兩個方面。

1.聚焦“十位”，多形式演化退位過程，有序推進算理的理解。

計算教學的兩個核心任務是“理解算理，掌握算法”。算理本身是比較抽象的，加之連續退位過程復雜，學生理解算理的困難就更大。針對三年級學生以直觀形象思維為主的特點，如何讓學生清晰地看到連續退位的過程并梳理出十位上的數因退位引起的變化是理解算理的關鍵。為此，教學中立足“十位”，通過方塊圖進行直觀演示，借助“10個十是一個面，10個一是一列”的原有經驗，巧妙利用相鄰計數單位十進關系，使十位上的數“退位給個位的同時又要向百位去借”直觀可視。另外，還組織學生扮演數位上的數進行演示，讓學生充分感受十位上的數“借出借進”的全過程，強化了十位上的數在“借”的過程中的變化，通過板書“2-1+10-4=7”把思維過程記錄下來，增進了學生對數位上數變化原理的理解。在整個連續退位的演化過程中，從小方塊的直觀演示到學生游戲表演，再到退位引起十位數字變化記錄，逐步抽象，真正將循理入法落到實處。

2.依托練習，梳理提煉計算法則，形成計算方法。

本節課是整數減法中的最后一課，這也就意味著本課學習需要對整數多位數減法的計算法則進行梳理提煉，計算方法要進行拓展延伸。正是有了這層目標的考慮，在練習中特意安排了“橘子樹比蘋果樹多多少棵？”連續三次退位的問題，并在此基礎上進行延展——“以后學習中遇到千位不夠減怎么辦？萬位呢？你能用一句話來概括嗎？”最終將整數減法計算法則概括到“哪一位上的數不夠減就向前一位借1作十”這一本質上來，為整個整數減法教學畫上一個圓滿的句號。

連續退位最容易出錯的是十位上的數發生變化，本課充分利用相關練習進行強化，予以突破。如，在學生剛理解算理后就安排一個專項練習，針對連續退位十位上的計算進行選數，突破難點，同時也培養學生觀察、推理等能力。在練習環節，第一層次的練習是對比練習，其中被減數都是358，減數分別是159、149、148，讓學生在獨立計算的基礎上再進行對比辨析“為什么同樣是358減去一個三位數，有時有兩個退位點，有時有一個退位點，有時卻一個退位點都沒有”，幫助學生梳理退位的各種情況，溝通了新舊知識，有助于學生內化形成知識網絡。整個練習設計序列性很強，從專項練習到對比練習、綜合練習、發展練習，層次清晰、目標明確，促進了算理和算法的有機相容。

◇責任編輯：張 瑩◇