借助“數軸”直觀 感悟“取舍”之源

邊小明+邊巨星

用“四舍五入”法求近似數是人教版新教材四年級上冊P13頁例7的內容。從教材的編排意圖與教學安排中，可以發現“四舍五入”求近似數作為一種方法的形式呈現，主要教學策略是通過教師的講授，結合具體數，用“四舍五入”的方法將非整萬的數改寫成以“萬”作單位的數。在這個知識的學習中，教師“介紹”是主要的學習方式，學生對知識結果大多以直接接受獲取為主。為什么要用近似數來表示數據呢？不是精確更好嗎？為什么“四要舍”而“五要入”呢？有什么可以讓學生信服或感同身受的依據嗎？這種方法的習得背后是不是也隱藏著“原理”呢？由此，結合數軸演示與操作，可以幫助學生加深對“四舍五入”法的直觀感悟。

教學片段：

環節一：觀察入手，初步感受

師：（出示直尺）13接近哪個整十數？17接近哪個整十數？

生：13接近10，17接近20。

師：你認為接近20的數有哪些？

生：16，17，18，19。

師：還有嗎？

生：還有看不見的21，22，23，24。

設計意圖：學生對于“接近整十數”這一概念是有一定知識經驗和基礎的，通過直觀感受尺子中接近整十數的數，為學習“四舍五入”以及某一整十數所涵蓋的大致范圍奠定思維基礎。

環節二：建立模型，概括方法

師：是的，我們觀察發現16，17，18，19這些數在10與20之間，相對于10，它們距離20更接近一些，我們可以這么說，它們約等于20，這在數學中叫做“入”，也就是尾數6、7、8、9往十位進一。（板書）

師：21，22，23，24這些數在20與30之間。相對于30，它們距離20更近一些，我們也可以說它們約等于20，這在數學中叫做“舍”。也就是舍去了個位中的1，2，3，4尾數。（板書）

師：觀察一下，14和哪個整十數接近？7呢？

生：和10比較接近，14是舍，7是入。

師：有一個數很特別，它在10和20中間。

生：15！

師：這個數怎么辦呢？（停頓）

（有的說舍去，有的說往上入）

討論概括方法：如果是5應該往上進一位，這種方法叫做“四舍五入”，是舍還是入要看省略尾數部分的最高位是大于等于5還是小于5，省略到十位，就要看個位，省略到百位，看十位，省略到千位、萬位、億位呢？

設計意圖：對感知的知識建立數學模型，以學生可理解與接受的方式去體會“四舍五入”的由來，0～4需要舍去，6～9可以往上進，學生都是可以感受的，對于5的數學規定需要重點強化并概括方法，并在此滲透近似數是整十數的數的取值范圍。

環節三：再次體會，理解近似

寫出與a、b、c、d相鄰的整萬數，在最接近它的整萬數上畫“√”。

說一說：它們分別在哪兩個數之間？最接近哪個整萬數？你是怎么想的？

設計意圖：由于學生對近似數已經有了初步認識，而且a、b、c、d四個點在數軸上的位置也比較明了。讓學生自己嘗試解決問題，觀察和發現與一個數相鄰的整萬數，并在此基礎上引導學生找出與一個數最接近的整萬數，有利于培養學生數感。

環節四：遷移大數，運用方法

師：生活中很多時候并不需要精確的數據，只要知道大致的結果，于是就要用到“四舍五入”的方法取近似值。比如，昆明有多少人口，我們無需知道其個位、十位，甚至百位、千位；由此就產生了取近似數的問題。

（出示地球的數據：12756和數軸）

在數軸上觀察：12756在哪兩個整萬數中間？靠近誰？

生：在1萬和2萬中間，靠近1萬。

師：（出示太陽的數據）想象一下，把這個數1389000放在數軸上，它介于幾萬和幾萬之間？靠近誰？

生：在138萬和139萬之間，靠近139萬。

設計意圖：通過數軸，再次體會近似數的就近原則。

師：剛才我們是觀察得出的結論，能不能用“四舍五入”法來解釋和介紹一下？（討論交流）

生：12756，要省略到萬位，我看萬位后面是2，所以要舍去，約等于1萬。

生：1389000，要省略到萬位，萬位后面是9，所以要入，約等于139萬。

設計意圖：直觀演示與方法理解相結合，感悟“取舍”之“源”之“法”。

環節五：鞏固強化，深入感悟。

聚焦12756。

1.把它分別精確到萬位，千位，百位，十位。

設問：你有什么感受？

結論：省略到哪一位，關鍵看那一位的低一位。

2.除了12756四舍五入后是1萬，你還能想到哪些數四舍五入后近似數也是10000？

3.觀察數軸：哪些數四舍五入后是10000？請寫下來，并討論。

生1：最小的是5000，從5000到9999，都是進的。

生2：最大的是14000，舍去后就是10000。

生3：我有意見，最大應該是15000。

師：是14000，還是15000？

生4：不對，15000進上去就是2萬了。

師：15000肯定不是了，14000四舍五入后確實是10000，再找一下有沒有比14000更大的呢？

生5：（搶著說）我知道了，是14999？

師：說說你是怎么想的？

生5：從14000到15000還有999個數，最大的是14999，這個數的千位是4，省略到萬的話，就是約等于1萬。而15000的千位是5，應該進上去了。

師：你們可以想象得到嗎？14000到15000之間其實還有999個數。

（運用課件展開14000～15000的數軸）

（學生紛紛表示贊同）

設計意圖：在數軸中，結合四舍五入的方法可以很直觀地看出1萬這個數所代表的區間與范圍，而到14000還是到15000（不包含15000）是學生學習的難點。通過直觀操作和表象操作相結合，從簡單的方法運用到逆向思考，讓學生結合數軸感受近似數所代表的精確數的區間，突破了學生的認知難點，從而達到知其所以然的目的。

4.強化練習。一個數省略萬后面的尾數后是8萬，這個數最大是（ ），最小是（ ）。

教師提示：從什么數到什么數都可以用8萬來表示？不清楚的可以自己畫一個簡單的數軸圖，再想想。

知明方能行篤。學生的錯誤總有其緣由，只有學生心中對所學的知識清晰而無所疑時，他的學習行為才是真正意義的自我建構，這個“明”體現在學生對知識的認識與理解之明。而教師需要追本溯源地理清教與學中存在的問題脈絡，這個“明”既體現在對教學內容的理解，也體現要善于思考學習中知識與學生的經驗、思維的聯系，進而引導他們在熟悉生活經驗的基礎上與原有的知識經驗中完成數學化的過程。

通過引導學生經歷近似數的形成過程，從“接近”的字面意思入手，借助數軸直觀，感受四舍五入的由來，從而理解近似數的意義，更加深刻地體會“四舍五入”法求近似數這一方法。既讓學生對知識學習達到了“明知”的效果，也讓教師更深入理解教學內容和學生，使自己的教學更加“篤行”。

◇責任編輯：張 瑩◇