利用“三重生態”理論嘗試初中數學動態問題教學

黃明

摘 要： 初中數學動態問題是對初中數學知識點與技能方法的綜合考查，是培養學生動態解決問題的思維品質的重要渠道。由于動態問題的解決需要動態的策略，以及其問題設置的特殊性，導致解決方法多有復雜性。針對此類問題的研究和探索，需要科學結合初中數學教學目標、方向和對策，探索更有效的解決問題的方法。利用“三重生態”理論引導探析初中數學動態問題教學，幫助學生培養解決此類問題的能力。

關鍵詞： 動態問題 三重生態 理論引用 嘗試教學 初中數學

隨著素質教育的不斷深入發展，培養學生探究問題、解決問題的良好思維品質顯得尤為重要。本文將“三重生態”理論中得到的啟發運用在初中數學教學中，探析初中數學動態問題的教學策略，從而達到提高教學有效性的目的。

一、“三重生態”理論的闡釋及對教學的啟發

在“三重生態”理論闡釋中，其主要包含三個動態因素，即自然生態、類生態及內生態。所謂自然生態就是維持每個人生存的物質資料，是人們最基本的需求；所謂類生態就是人們生活和發展的社會環境，內生態則指的是每個人內心得以棲息的居所。專家認為：每一個不同的生命體都處于三重生態的相互作用中。綜合來看，自然生態和類生態最終反映內生態，并通過內生態表現出來。其實，課堂教學也在三重生態關系的作用下呈現不同面貌，取得的教學效果也是各異的。

“三重生態”理論應用于幾何數學則表現為用運動的觀點看圖形的變化，具體特征為探索點、線段、面或幾何圖形運動中的規律，這些元素在變化過程中相互轉化，最終實現有機統一，科學闡釋數學問題由“變”到“不變”、由特殊到一般及變繁為簡的辯證法思想。這種理論涉及數學領域的概率論、幾何等眾多知識，并蘊含數形結合、函數方程、有效轉化等極其重要的數學思想，因而此類問題更具綜合性和開放性。由于此類包含動態思想的問題符合新課改的課程要求，因此數學問題中設置動態問題是數學考試中考查學生數學思維的重點。素質教育崇尚學生自主性的發揮，上述提到的初中數學中的動態問題對學生自主學習能力提出較高要求。本文將以“三重生態”理論為基礎，多角度闡釋解決上述問題的科學方法，進而研究這類問題的有效教學策略，有利于教師更好地找準教學方向，也有利于培養學生較高的解題素養。

二、利用“三重生態”理論嘗試解決初中數學動態問題的教學策略

從長期課堂教學實際情況來看，學生對解決動態性數學問題沒有比較成熟的思路，考試中這類題目的得分情況不是很樂觀。究其原因，主要有兩方面：一是此類題目本身難度系數較高，二是在初中數學課堂教學中“三重生態”理論沒有得到恰到好處地應用，在師生中沒有產生良好的化學反應。主要表現為以下方面。

1.自然生態元素作用不明顯。

數學動態性問題重在描述題目中涉及的基本元素的變化和運動過程，為了讓學生能直觀清晰地理解各項元素的變化規律，我們需要在學生腦海中創設具體的情境。

2.類生態元素作用不明顯。

在解決動態數學問題的過程中，教師的教學通常會陷入一種固定的、單一的模式，即對學生的思想培養缺乏一定的關注，從而導致學生形成思維惰性，習慣按照同一種思維方式思考問題。長此以往，如果學生接觸的題型種類有限，這種思維定勢將更明顯，當遇到新題型時，思維轉換速度和敏感度都將急劇下降。尤其對于一些需用新方法解決的“舊問題“，學生通常會根據以往習慣和模式解決問題，以至于不能從根本上解決問題，并且懶于深究問題背后的原理。類生態元素未發揮良好作用是造成這種現象的主要原因，即學生并未用心體會點的運動和變化規律，也沒有認真分析動態數學問題的實質，從而只能按照既有經驗思考和解決問題。

3.內生態因素作用不明顯。

內生態因素主要表現為學生覺得所學內容很有難度，且沒有實際意義。因為學生所做的習題往往是一大堆字母、圖形、數字的組合，很難讓學生產生興趣，所以教師應在設置題目時，選擇趣味性敘述方式，并盡量讓學生在解題中體會成就感，讓其意識到所學內容是很有意義的。

三、如何解決上述問題

1.深入理解動態型問題，發揮自然生態元素的作用。

盡管動態型問題復雜多變，但有其自身規律，總結來看，主要有以下兩大規律。

（1）無變量條件：無變量元素的問題基本都是較簡單的幾何問題，運動變化形式基本圍繞點、線、面展開，主要考察運動中的規律性。例如，在解決直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四邊形、等腰梯形等問題時，在無變量的前提下，解題方法都相對簡單和固定，主要采用相似或全等等規律。

（2）有變量條件：如下圖：P在等邊三角形ABC的AC邊上運動，AC=6，P從點A向點C運動，Q是CB延長線上的一點，以同樣速度由B向CB方向運動，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D。當∠BQD=30°時，求AP的長。

此題主要運用到直角三角形的知識點，根據題目已有條件，易判斷出∠QPC是直角。根據直角三角形的性質，當∠BQD=30°時，QC=2PC，設AP=x，則可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可。可以看出引入變量元素后，題目變成綜合型。綜合型問題通常包含函數、幾何等多個知識點，因而難度系數較前者大，考生在解決此類問題時應具備綜合型思維。

深入解讀題干要求，合理分析圖形，應成為學生解決動態數學問題的必要步驟，這是對“三重生態”中自然生態元素的科學注解。在課堂教學中，教師要善于引導學生思考和分析題目要求，并從中探索出一般的規律性東西。學生需要重點理解的因素有：圖形中運動的元素、運動的特殊點，進而將其轉化為一個點的特殊運動過程。

2.引導學生體會解題思路和數學思想，發揮類生態作用。

在具體指導學生時，要確保學生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有學生真正掌握解題思路和數學思想，才能徹底掌握這一題型。

如初中數學動態型問題的解決需要學生提高內在修養及思考問題和分析問題的能力，主要表現為“數形結合”和“分類討論“兩方面的能力。根據這一特點，教師可多尋找一些需要運用到這些能力的題目，開展針對性訓練。

如下圖，在正方形ABCD中，AB長度為6厘米，M點從A點出發以單位速度沿直線向B點運動，與此同時，點N也從A點開始運動，運動路線為AD—DC—CB，速度為6cm/s。設△AMN的面積為y（cm■），運動時間為x（秒），則y與x的函數關系式是（？搖？搖？搖？搖）

許多學生見到這種問題就覺得無從下手，其實運用“數形結合”和“分類討論”兩種方法是很容易解決這一問題的，由題目易知，從N點正好能走完折線AD—DC—CB，根據分類討論思想，可將△AMN的面積計算情況分為，在AD、DC、CB三條線上的三種情況，并根據數形結合的思想，寫出每種情況下△AMN的面積計算公式，答案就呼之欲出了。

3.激發學生的求知欲望，發揮內生態元素作用。

教師要善于創設情境，將學生帶入情境，使他們感受到動態問題是生活中普遍存在的問題，是能夠解決具體問題的。

如這道題我用兩個小蟲子代替P、Q點，這道題立馬變得有意思：兩個小蟲子小P和小Q同時發現了A點的實物，此時，他們與食物的位置呈三角形ABC，小P離食物的距離是20cm，小Q離食物的距離是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，請問兩個小蟲子立即沿最短路徑奔向食物，問：小P和小Q何時與食物成等腰三角形。

這樣做的好處是，一方面使得整個題目令學生眼前一亮，解題過程變得趣味化，能夠更好地吸引學生的注意力。另一方面使得學生意識到所學的內容是能夠解決具體問題的，激發學生的學習動力。

綜上所述，課堂教學活動應將激發學生的內心感受作為重要考量，而不是單純地說教。“三重生態”理論中內生態元素是其他兩種元素的落腳點和歸宿點，意味著任何形式的教學活動最后都是以服務學生、開發學生潛能、培養德智體美全面發展的優秀學生為出發點的。長期的教學實踐使我深深明白教師擔負的職責是多么重大，使學生充分參與教學活動并獲得前所未有的獨特體驗是多么任重而道遠。

參考文獻：

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[2]范錢華.試論初中數學教學的三重境界.數學教學通訊，2013.