高中數學教學中運用化歸思想的案例分析

張劍祥 周云

【摘要】作為最基本、最常用的思想方法，化歸思想在高中數學教學中扮演著重要的角色，使學生能夠快速準確地解題。本文對化歸思想及其原則進行了論述，并通過幾個案例分析了化歸思想在高中數學教學中的應用。

【關鍵詞】化歸思想；原則；高中數學教學；案例分析

一、引言

目前，很多教師都已經意識到了思想教學在數學教學中的重要性，并努力嘗試從數學思想角度去教學。但大多數教師只是將數學思想拘泥于解題技巧的運用，不能夠深入地認識數學教學中的數學思想，更不能站在一定高度上使其廣泛化。好多學生反映上課時能聽懂，但是碰到稍微難一點的數學題就不會解，中學學到的數學知識，畢業之后常因用不到就忘掉了，但數學精神、數學思維和推理方法仍銘記在腦海中。這些都是數學思想方法在起作用，化歸思想是數學教學中最基本和最常用的思想方法，但是許多高中學生對這一思想的運用還不熟練，教師有必要加強對學生化歸思想方面的培養。

二、化歸思想及其重要性

化歸思想是一種基本的數學思想方法，就是在處理復雜問題時，通過將題目變化或轉化，歸結為比較簡單的問題或已經解決的問題，從而使復雜問題得到解決。在高中數學教學過程中，化歸思想方法無疑占據著重要的地位，數學問題的解決總與化歸思想密切聯系，在數學研究中得到了廣泛的應用，如由未知向已知的轉化、由復雜向簡單的轉化，由新知識向舊知識的轉化、由實際問題向數學問題的轉化等各種轉化，結果都是由陌生轉位熟悉，從而解決問題。化歸思想有利于改變數學教育落后的局面，不斷促進數學教學內容和教學方法改革的深入，從而加強學生思維能力的培養，全面提高數學教育質量。

三、劃歸原則

化歸思想具有多層次和重復性的特點，貫穿于整個數學學科中，為了充分調動和運用我們熟悉的知識、方法和經驗，有效地進行劃歸，在劃歸過程中應遵循以下原則：首先是熟悉化原則，就是將陌生的復雜問題轉化為熟悉的簡單問題，如將非等差等比數列轉化為等差等比數列；第二是簡單化原則，是將復雜的高難度的問題轉化為簡單的問題，通過對簡單問題的解決從而解決原復雜問題；第三是具體化原則，在分析和解決問題時，將抽象的問題具體化，將問題直觀化進行求解；最后是和諧化原則，就是將問題的展現形式轉變為更加符合數學中和諧統一的形式，如讓沒有規律的式子變得越來越有規律。

四、案例分析

1.由高次式向低次式的轉化

在高中數學中有許多高次式，使學生們不知道從何下手，如果能用化歸思想把高次式轉化為低次式，問題就可以很容易迎刃而解。

例：已知，求的值。

從題目中可以看出，本題所給的條件是含字母x的一次等式，而問題是含x的四次式，我們可以把問題通過降次，轉化為熟悉的低次等式從而解決問題。

2.由多元向一元轉化

當題目中出現未知數時，學生一般都會想到消除未知數。一元的未知數很好消除，但對于多元未知數就有一定難度了，如果能把多元轉化為一元未知數，問題就容易多了。

例：若，求。

本題可以新增加一個未知數k，表面看似乎是把問題更加復雜化了，但是可以把問題中的三個未知數都轉化為一個未知數k，問題就簡單多了。

,x=3k，y=-5k，z=8k，

3.幾何問題向代數問題轉化

例：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°， P為AB邊上任意一點。求證：|AP2|+|BP2|=2|CP2|

分別以AC、BC所在的直線為x軸、y軸，C為原點建立平面直角坐標系，依題意設A(a， 0)，B(0，a)， C(0， 0). 則AB邊上的點P為（x， y）

|AP2|+|BP2|=(x-a)2+(y-0)2+(x-0)2+(y-a)2=

2x2+2y2-2a(x+y-a)

由于點P在AB邊上，所以

x+y-a=0，|AP2|+|BP2|=2x2+2y2，

2|CP2|=2x2+2y2=|AP2|+|BP2|

由此可見，用化歸思想把幾何問題轉化為代數問題，就把問題的難度降低了很多。

4.由動向靜轉化

世間萬物都是相對靜止的，絕對運動的，我們要用運動的，變化的觀點來看待問題，在解答數學問題時也一樣，把通常認為的不變量看成變量，或許就可以使復雜問題簡單化。

例：對于任意a∈[-1,1]，函數f(x)=x2+(a

-4)x+2-2a的值恒大于零，求x值的取值范圍。

在本題中，一般學生都會把x看成變量，這樣的話，題目就成了比較繁雜的二次函數問題，這時候我們可以利用化歸思想把a看成變量，就使題目轉化為簡單的一次函數問題。

設g(a)=x2+(a-4)x+2-2a=(x-2)a+x2-4x+2=f(x)

為以a為變量的一次函數，要使g(a)>0并且滿足條件a∈[-1,1]，則只需要g(-1)>0并且g(1)>0即可，把a=-1和1分別代入(x-2)a+x2-4x+2>0即可求出x的取值范圍為(-∞,0)∪(4,+∞)

除了以上分析的幾種方法外，規劃思想方法還有很多種，比如配方法、分解法、建模法、特殊化法等，這些劃歸方法在高中數學中無處不在，教師在平時的教學實踐過程中，應當對這些方法不斷進行總結，充分引導學生發散思維，把必要的解題技巧傳授給學生，讓學生能夠感受到劃歸方法的精妙和作用，并使學生熟練掌握這些方法。

五、結語

總之，化歸思想從復雜到簡單、從陌生到熟悉來解決數學問題，在數學解題中發揮著重要的作用。在高中數學教學中，教師應加強學生運用化歸思想解題的訓練，使學生熟練掌握劃歸方法，快速準確地進行解題，提高數學教育質量。

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