對高三總復習抓好概念教學的感悟

段根平

摘 要：本文主要討論了學生在完成高一高二的概念學習的基礎上，進行高三總復習時，應如何進行高效的基本概念復習。

關鍵詞：高三總復習 概念教學 感悟

李邦河院士說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建躍博士在浙江紹興做講座時也大力倡導在核心概念的教學上要做到“不惜時，不惜力”，應把教育關注的重點落在對數學的內容、方法和意義的了解和理解上，這樣才能真正做到“教書育人”。而在實際的一線教學中，許多教師并不重視概念教學，一提到概念教學就覺得沒意思、沒用、難教。教師既不在概念的講解上下功夫，也不讓學生經歷概念的概括生成過程，僅以解題教學代替概念教學。這必然加重了學生的負擔，學生的數學思維沒有得到鍛煉，還會導致學生在數學學習中產生各種問題。學生“一聽即懂，聽過即忘”，也會影響學生學習數學的興趣。

在高三總復習中，所有的概念在高一高二已經學完，那么在高三備考總復習中教師應如何做才能高效地完成對基本概念的復習呢？面對求知若渴的學生，作者無數次問自己：如何才能找到一條有效途徑，讓學生最大限度地吸收教師所講的知識？一段時間以來，作者不斷地探索原因，并苦苦地尋找各種可以幫助學生既能復習好核心概念又能達到學以致用的目的的方法。作者從中感悟到以下幾點與大家共勉。

一、對核心概念要適當進行深化

面對已掌握一定數學概念的高三學生，教師在高三總復習時的任務是深化概念教學，使學生在原有的思維基礎上再向前發展。

案例1：（2013年廣州市二模文13，理13）數列{an}的項是由1或2構成的，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即數列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數列{an}的前n項和為Sn，則S20= ；S2013= .

分析：本題的第二空整體得分率非常低，難倒了不少學生。本題的實質就是考查學生對數列概念的把握。時至第二次模擬考試，高三第二輪總復習都已經結束，本題將數列概念問題放到一個新的問題背景下，考查學生分析具體問題以及知識遷移的能力。

題中“1”都是單獨出現的，它的出現有什么作用嗎？“2”都是以連續正奇數個出現的。如果將每兩個相鄰的“1”之間的“2”記為一組，前n組中“2”出現的個數設為一個新的數列{bn}，則使bn<2013成立的最大整數為k=44，即數列{an}前2013項中共出現k+1=45個“1”，其余都為“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，這樣整道題得到解答。學生初遇此題，覺得不知如何下手，但只要學生對數列的概念有深刻的認識，想到將“2”出現的個數看成一個新的數列，也就不難解答此題。由此可見，學生在高三總復習中不僅要對熟悉的等差數列、等比數列復習到位，對于新出現的數列，進行適當的深化，也是很有必要的。

二、對核心概念要適當進行發散

發散思維與聚合思維相對是指從一個目標出發，沿著各種不同的途徑思考、探求各種答案的思維。對于數學概念，如果教師只要求學生理解記憶它的原始概念是遠遠不夠的，這樣的概念過于單薄。也正是由于這個原因，一些學生才會發出“概念公式都記得，但就是不會解題”“平時會做，考試時就是想不到”的感慨。針對有些概念，教師只有適當進行發散，學生才能更深入地理解。那么，教師究竟該如何對概念進行發散？作者以等比數列的概念為例，詳細闡釋一下。

案例2：已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn+1}是公比為2的等比數列，a2是a1和a3的等比中項.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{nan}的前n項和Tn.

分析：本題為2012年12月份廣州市高三調研試題文科數學第19題，共14分。整個海珠區學生平均得分為4.3分。按當時的評分標準，解出第一步就可得8分。由此看來，學生平均只做到第一步的一半。看似很簡單的題目，卻難倒不少學生，其實本題的審題重點就是三句話，包含了三個定義。

三、數學概念要等價轉化

著名數學家華羅庚提道：“數學要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”所謂“退”就是把一個復雜的問題“退”到最原始、最簡單的問題上，再以這些問題為出發點，鏈接到相關的概念上，去解決問題，接受新知。在這里“最原始的地方”就是退到從最初的概念、最基本的數學思想方法、最初的圖形和學生最基本的認知開始，在自主探究，合作交流中，逐步實現從簡單到復雜，從具體到抽象的認知。抓住這一點，相信教師課堂教學的難點一定會取得更好的突破。

參考文獻

[1]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報，2010（1）.

[2]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010（10）.

摘 要：本文主要討論了學生在完成高一高二的概念學習的基礎上，進行高三總復習時，應如何進行高效的基本概念復習。

關鍵詞：高三總復習 概念教學 感悟

李邦河院士說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建躍博士在浙江紹興做講座時也大力倡導在核心概念的教學上要做到“不惜時，不惜力”，應把教育關注的重點落在對數學的內容、方法和意義的了解和理解上，這樣才能真正做到“教書育人”。而在實際的一線教學中，許多教師并不重視概念教學，一提到概念教學就覺得沒意思、沒用、難教。教師既不在概念的講解上下功夫，也不讓學生經歷概念的概括生成過程，僅以解題教學代替概念教學。這必然加重了學生的負擔，學生的數學思維沒有得到鍛煉，還會導致學生在數學學習中產生各種問題。學生“一聽即懂，聽過即忘”，也會影響學生學習數學的興趣。

在高三總復習中，所有的概念在高一高二已經學完，那么在高三備考總復習中教師應如何做才能高效地完成對基本概念的復習呢？面對求知若渴的學生，作者無數次問自己：如何才能找到一條有效途徑，讓學生最大限度地吸收教師所講的知識？一段時間以來，作者不斷地探索原因，并苦苦地尋找各種可以幫助學生既能復習好核心概念又能達到學以致用的目的的方法。作者從中感悟到以下幾點與大家共勉。

一、對核心概念要適當進行深化

面對已掌握一定數學概念的高三學生，教師在高三總復習時的任務是深化概念教學，使學生在原有的思維基礎上再向前發展。

案例1：（2013年廣州市二模文13，理13）數列{an}的項是由1或2構成的，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即數列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數列{an}的前n項和為Sn，則S20= ；S2013= .

分析：本題的第二空整體得分率非常低，難倒了不少學生。本題的實質就是考查學生對數列概念的把握。時至第二次模擬考試，高三第二輪總復習都已經結束，本題將數列概念問題放到一個新的問題背景下，考查學生分析具體問題以及知識遷移的能力。

題中“1”都是單獨出現的，它的出現有什么作用嗎？“2”都是以連續正奇數個出現的。如果將每兩個相鄰的“1”之間的“2”記為一組，前n組中“2”出現的個數設為一個新的數列{bn}，則使bn<2013成立的最大整數為k=44，即數列{an}前2013項中共出現k+1=45個“1”，其余都為“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，這樣整道題得到解答。學生初遇此題，覺得不知如何下手，但只要學生對數列的概念有深刻的認識，想到將“2”出現的個數看成一個新的數列，也就不難解答此題。由此可見，學生在高三總復習中不僅要對熟悉的等差數列、等比數列復習到位，對于新出現的數列，進行適當的深化，也是很有必要的。

二、對核心概念要適當進行發散

發散思維與聚合思維相對是指從一個目標出發，沿著各種不同的途徑思考、探求各種答案的思維。對于數學概念，如果教師只要求學生理解記憶它的原始概念是遠遠不夠的，這樣的概念過于單薄。也正是由于這個原因，一些學生才會發出“概念公式都記得，但就是不會解題”“平時會做，考試時就是想不到”的感慨。針對有些概念，教師只有適當進行發散，學生才能更深入地理解。那么，教師究竟該如何對概念進行發散？作者以等比數列的概念為例，詳細闡釋一下。

案例2：已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn+1}是公比為2的等比數列，a2是a1和a3的等比中項.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{nan}的前n項和Tn.

分析：本題為2012年12月份廣州市高三調研試題文科數學第19題，共14分。整個海珠區學生平均得分為4.3分。按當時的評分標準，解出第一步就可得8分。由此看來，學生平均只做到第一步的一半。看似很簡單的題目，卻難倒不少學生，其實本題的審題重點就是三句話，包含了三個定義。

三、數學概念要等價轉化

著名數學家華羅庚提道：“數學要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”所謂“退”就是把一個復雜的問題“退”到最原始、最簡單的問題上，再以這些問題為出發點，鏈接到相關的概念上，去解決問題，接受新知。在這里“最原始的地方”就是退到從最初的概念、最基本的數學思想方法、最初的圖形和學生最基本的認知開始，在自主探究，合作交流中，逐步實現從簡單到復雜，從具體到抽象的認知。抓住這一點，相信教師課堂教學的難點一定會取得更好的突破。

參考文獻

[1]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報，2010（1）.

[2]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010（10）.

摘 要：本文主要討論了學生在完成高一高二的概念學習的基礎上，進行高三總復習時，應如何進行高效的基本概念復習。

關鍵詞：高三總復習 概念教學 感悟

李邦河院士說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建躍博士在浙江紹興做講座時也大力倡導在核心概念的教學上要做到“不惜時，不惜力”，應把教育關注的重點落在對數學的內容、方法和意義的了解和理解上，這樣才能真正做到“教書育人”。而在實際的一線教學中，許多教師并不重視概念教學，一提到概念教學就覺得沒意思、沒用、難教。教師既不在概念的講解上下功夫，也不讓學生經歷概念的概括生成過程，僅以解題教學代替概念教學。這必然加重了學生的負擔，學生的數學思維沒有得到鍛煉，還會導致學生在數學學習中產生各種問題。學生“一聽即懂，聽過即忘”，也會影響學生學習數學的興趣。

在高三總復習中，所有的概念在高一高二已經學完，那么在高三備考總復習中教師應如何做才能高效地完成對基本概念的復習呢？面對求知若渴的學生，作者無數次問自己：如何才能找到一條有效途徑，讓學生最大限度地吸收教師所講的知識？一段時間以來，作者不斷地探索原因，并苦苦地尋找各種可以幫助學生既能復習好核心概念又能達到學以致用的目的的方法。作者從中感悟到以下幾點與大家共勉。

一、對核心概念要適當進行深化

面對已掌握一定數學概念的高三學生，教師在高三總復習時的任務是深化概念教學，使學生在原有的思維基礎上再向前發展。

案例1：（2013年廣州市二模文13，理13）數列{an}的項是由1或2構成的，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即數列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數列{an}的前n項和為Sn，則S20= ；S2013= .

分析：本題的第二空整體得分率非常低，難倒了不少學生。本題的實質就是考查學生對數列概念的把握。時至第二次模擬考試，高三第二輪總復習都已經結束，本題將數列概念問題放到一個新的問題背景下，考查學生分析具體問題以及知識遷移的能力。

題中“1”都是單獨出現的，它的出現有什么作用嗎？“2”都是以連續正奇數個出現的。如果將每兩個相鄰的“1”之間的“2”記為一組，前n組中“2”出現的個數設為一個新的數列{bn}，則使bn<2013成立的最大整數為k=44，即數列{an}前2013項中共出現k+1=45個“1”，其余都為“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，這樣整道題得到解答。學生初遇此題，覺得不知如何下手，但只要學生對數列的概念有深刻的認識，想到將“2”出現的個數看成一個新的數列，也就不難解答此題。由此可見，學生在高三總復習中不僅要對熟悉的等差數列、等比數列復習到位，對于新出現的數列，進行適當的深化，也是很有必要的。

二、對核心概念要適當進行發散

發散思維與聚合思維相對是指從一個目標出發，沿著各種不同的途徑思考、探求各種答案的思維。對于數學概念，如果教師只要求學生理解記憶它的原始概念是遠遠不夠的，這樣的概念過于單薄。也正是由于這個原因，一些學生才會發出“概念公式都記得，但就是不會解題”“平時會做，考試時就是想不到”的感慨。針對有些概念，教師只有適當進行發散，學生才能更深入地理解。那么，教師究竟該如何對概念進行發散？作者以等比數列的概念為例，詳細闡釋一下。

案例2：已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn+1}是公比為2的等比數列，a2是a1和a3的等比中項.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{nan}的前n項和Tn.

分析：本題為2012年12月份廣州市高三調研試題文科數學第19題，共14分。整個海珠區學生平均得分為4.3分。按當時的評分標準，解出第一步就可得8分。由此看來，學生平均只做到第一步的一半。看似很簡單的題目，卻難倒不少學生，其實本題的審題重點就是三句話，包含了三個定義。

三、數學概念要等價轉化

著名數學家華羅庚提道：“數學要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”所謂“退”就是把一個復雜的問題“退”到最原始、最簡單的問題上，再以這些問題為出發點，鏈接到相關的概念上，去解決問題，接受新知。在這里“最原始的地方”就是退到從最初的概念、最基本的數學思想方法、最初的圖形和學生最基本的認知開始，在自主探究，合作交流中，逐步實現從簡單到復雜，從具體到抽象的認知。抓住這一點，相信教師課堂教學的難點一定會取得更好的突破。

參考文獻

[1]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報，2010（1）.

[2]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010（10）.