一種永磁同步電機(jī)的失磁故障重構(gòu)方法研究

何靜， 張昌凡， 賈林， 李祥飛， 趙凱輝，3

(1.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲 412007;2.國防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，湖南長沙 410073;3.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

永磁同步電機(jī)的磁鏈方程為

0 引言

電機(jī)是現(xiàn)代傳動中機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的核心部件，其性能很大程度上決定了傳動系統(tǒng)的品質(zhì)。近年來永磁同步電機(jī)得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們對它的運(yùn)行安全性和可靠性也提出了越來越高的要求［1］。與異步電動機(jī)等電勵磁電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)最大的問題在于永磁材料存在失磁風(fēng)險。而永磁體的磁場波動或失磁都會直接導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱異常及轉(zhuǎn)矩性能變差，嚴(yán)重時電機(jī)可能報廢［2］，這一問題極大地限制了永磁電機(jī)的應(yīng)用范圍［3］。

針對永磁同步電機(jī)的失磁問題，目前最常采用的解決方法是從電機(jī)設(shè)計角度出發(fā)，優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)，降低失磁風(fēng)險。這種基于靜態(tài)預(yù)防的解決方案效果有限，并需增加電機(jī)制造成本。對于電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的失磁，則往往要等到引發(fā)明顯故障后才會停機(jī)檢測，而此時的失磁程度通常已經(jīng)非常嚴(yán)重，因此這種情況下的檢測，只能稱之為失磁后的離線分析方法。為能夠及早消除故障隱患，確保永磁電機(jī)的安全可靠運(yùn)行，有必要進(jìn)行永磁同步電機(jī)失磁故障的在線檢測與診斷的研究。

針對永磁同步電機(jī)的實(shí)時失磁檢測問題，Kang等對單相永磁電機(jī)，提出了一種不可逆失磁狀況的預(yù)估方法［4］，但它屬于開環(huán)估計，對預(yù)估的失磁程度沒有通過反饋環(huán)節(jié)來檢驗(yàn)。Shinnaka提出一種基于“D－Module”的磁鏈觀測法［5］，Chen等提出一種改進(jìn)的反電勢法［6］，但這兩種方法都只能監(jiān)測固定方向的磁鏈幅值波動。針對隱極式永磁同步電機(jī)，郎寶華、肖曦提等出一種基于卡爾曼濾波器的永磁體磁鏈在線監(jiān)測方法［7－8］。針對智能故障檢測算法，Gritli、文傳博等分別提出一種基于小波算法在線監(jiān)測算法［9－10］，Lu等提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)失磁故障檢測方法［11］。

快速而高效失磁故障檢測算法是能在工程實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。為此，本文針對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，將算法簡單，魯棒性強(qiáng)的滑模(sliding mode)觀測器［12］和龍伯格(Luenberger)觀測器相結(jié)合，基于滑模等值控制原理對永磁體磁鏈進(jìn)行了實(shí)時監(jiān)測，并給出了其失磁故障的重構(gòu)算法以及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 系統(tǒng)的描述

在固定于轉(zhuǎn)子永磁體磁場方向的d－q坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)電壓方程為［13］

永磁同步電機(jī)的磁鏈方程為

式中:Rs為定子繞組相電阻;Ld、Lq分別為定子繞組的d－q軸電感;ud、uq分別為定子繞組的d－q軸電壓;id、iq分別為定子繞組的d－q軸電流;ψd、ψq分別為d－q坐標(biāo)系中定子磁鏈分量;ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ω為轉(zhuǎn)子電角速度。

當(dāng)永磁電機(jī)發(fā)生失磁故障，而導(dǎo)致永磁體磁鏈?zhǔn)噶糠岛头较虬l(fā)生如圖1變化時，相應(yīng)式(2)的磁鏈方程變?yōu)?/p>

式中:ψrd、ψrq為永磁體磁鏈在d－q軸下分別產(chǎn)生新的磁鏈分量。

圖1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)永磁體磁鏈的變化Fig.1 Variation of IPMSM flux

把式(3)分別帶入式(1)可以得電壓方程為

2 狀態(tài)觀測器設(shè)計及故障重構(gòu)

選取定子電流作為狀態(tài)變量，由式(5)可得失磁情況下永磁同步電機(jī)d－q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

式中:x，u，y，fa分別為狀態(tài)變量、系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出、失磁故障，其定義為

由于A和D陣包含轉(zhuǎn)子電角速度，式(6)為一個時變狀態(tài)方程。另外，從工程角度考慮，永磁體磁鏈應(yīng)為有界的，故可假設(shè)失磁故障fa有界，即存在一個正常值F，使‖fa‖≤F。

本節(jié)利用可測輸入u及可測輸出y，設(shè)計狀態(tài)觀測器以對實(shí)現(xiàn)失磁故障fa進(jìn)行重構(gòu)。

對式(6)所述系統(tǒng)設(shè)計如下滑模觀測器和龍伯格觀測器，即

由式(6)與式(7)可得觀測器誤差方程為

那么當(dāng)選擇適當(dāng)k和L時，則由式(8)確定的觀測器誤差方程將收斂到零。

觀測器收斂性證明:

選取如下正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)

由式(8)并對式(9)求導(dǎo)得

式中k3=min{k1，k2}

當(dāng)設(shè)計k3≥F‖D‖+η，其中 η＞0，則由式(11)得

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知:所設(shè)計的觀測器式(7)漸進(jìn)穩(wěn)定。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后e，根據(jù)滑模等值控制原理［14］，有e==0，故由式(8)可得

式中veq是不連續(xù)項(xiàng)v的等效輸出注入值。

取[k1k2]T=ω，其中=[]T為大于零的常值矩陣，則由式(12)得估計永磁體磁鏈算式為且有A=A1+A2ω。

由式(8)和式(10)可看出，當(dāng)設(shè)計L=A2時，可隔離系統(tǒng)矩陣A中ω的變化對觀測器誤差方程造成影響。進(jìn)一步由式(10)得

為減少滑模運(yùn)動的抖動，采用連續(xù)函數(shù)取代符號函數(shù)，由此構(gòu)造如下失磁故障重構(gòu)算法

式中δ1，δ2均為大于零的微小常數(shù)。

3 仿真與分析

基于觀測器的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)如圖2所示。采用id=0的控制策略。控制系統(tǒng)框圖包括速度調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器、位置和速度檢測、狀態(tài)觀測器以及失磁故障重構(gòu)等模塊。仿真所用永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。根據(jù)前述設(shè)計方法，其觀測器和故障重構(gòu)模塊參數(shù)分別為:δ1=0.01，δ2=0.01==300。設(shè)狀態(tài)變量初值均為零，觀測器狀態(tài)變量初值為(0)=1.5 A，(0)=15 A。

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of control system

表1 電機(jī)參數(shù)標(biāo)稱值Table 1 The nominal value of the motor parameters

下面分4種情況討論:

情況1:無失磁。在0～0.1 s時系統(tǒng)處于空載;0.1 s加3 N階躍型負(fù)載轉(zhuǎn)矩。速度給定值為300 r/min。圖3～圖5分別給出了電機(jī)速度的實(shí)際值跟蹤其給定值、觀測定子相電流和永磁體總磁鏈的仿真波形。

圖3 速度的給定值與實(shí)際值及其跟蹤誤差Fig.3 The set＆real value of speed and the tracking error

圖4 定子ABC相電流的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.4 The real＆observing of stator current and their error

圖5 永磁體總磁鏈的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.5 The real＆observing of flux and their error

從圖3～圖5可看出，由于系統(tǒng)采用id=0的控制策略，速度能快速跟蹤其給定值，定子電流和磁鏈觀測值也能迅速跟蹤相應(yīng)實(shí)際值。

情況2:僅發(fā)生幅值失磁，即在0.1 s，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由0.175 Wb變?yōu)?.15 Wb。同時在起動就加3 N負(fù)載轉(zhuǎn)矩。為了更直現(xiàn)反映系統(tǒng)過渡過程，下面給出d－q軸相應(yīng)變量波形。圖6、圖7分別給出了觀測定子d－q軸電流的仿真波形，圖8、圖9分別給出了觀測轉(zhuǎn)子d－q軸磁鏈的仿真波形。

圖6 定子d軸電流的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.6 The real＆observing of d-axis current and their error

圖7 定子q軸電流的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.7 The real＆observing of q-axis current and their error

圖8 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.8 The real＆observing of d-axis flux and their error

圖9 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.9 The real＆observing of q-axis flux and their error

情況3:既有幅值失磁，又有角度失磁，即在0.1 s時，轉(zhuǎn)子d軸磁鏈由0.175 Wb變?yōu)?.15 Wb，圖1中位置偏差γ由0 rad變?yōu)棣?6 rad。同時在起動就加5 N負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖10、圖11分別給出了觀測定子d－q軸電流的仿真波形。圖12、圖13分別給出了觀測轉(zhuǎn)子d－q軸磁鏈的仿真波形。

圖10 定子d軸電流的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.10 The real＆observing of d-axis current and their error

圖11 定子q軸電流的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.11 The real＆observing of q-axis current and their error

圖12 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.12 The real＆observing of d-axis flux and their error

圖13 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.13 The real＆observing of q-axis flux and their error

從上述情況2和3的仿真波形可看出，d、q軸磁鏈觀測值能準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際值，表明觀測器可快速收斂至磁鏈的準(zhǔn)確方向和幅值。

情況4:速度給定值在0.1 s時，由300 r/min變?yōu)?00 r/min;式(14)中故障觀測器參數(shù)修改為:ˉk1=ˉk2=300+100sin(100t);失磁與負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況同情況3。圖14為觀測永磁體總磁鏈的仿真波形。

圖14 永磁體總磁鏈的實(shí)際值與觀測值及其觀測誤差Fig.14 The real＆observing of flux and their error

對比情況4中的圖14，當(dāng)速度給定值發(fā)生變化，ˉk1和ˉk2值在200～400呈正弦變化吋，永磁體總磁鏈的實(shí)際值與觀測值誤差也能收斂到零點(diǎn)。這也同時說明本文提出的故障重構(gòu)算法的參數(shù)選擇方便。

4 結(jié)語

提出一種基于雙觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)失磁故障檢測方法。建立了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)失磁故障數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建了龍伯格觀測器，以隔離系統(tǒng)矩陣中電機(jī)速度變化對觀測器誤差方程造成影響。設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)觀測器，以實(shí)現(xiàn)永磁體的失磁故障檢測。同時，由于是基于滑模等值控制原理對失磁故障進(jìn)行實(shí)時重構(gòu)，因此算法簡單，魯棒性強(qiáng)，滑模變結(jié)構(gòu)觀測器參數(shù)選擇方便。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

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