多模型分形切換預測控制在主汽溫度調節中的應用

張華， 沈勝強， 郭慧彬

(1.大連理工大學能源與動力學院，遼寧大連 116024;2.大慶油田電力集團，黑龍江大慶 163411)

0 引言

火電廠鍋爐主蒸汽溫度是熱工過程的一個重要參數，影響鍋爐運行的經濟性和安全性。溫度過低影響機組的運行效率，溫度過高會影響汽輪機和過熱器等設備的運行安全，通常要求保持在設定值的±5℃。但由于鍋爐主蒸汽溫度具有大慣性、大時延及其參數隨工況變化而時變等特點，使得基于固定模型的傳統串級PID控制效果不夠理想。

文獻［1］和文獻［2］將神經網絡和模糊控制理論與串級PID控制相結合，根據輸出的變化，調整PID控制器的參數，但本質上還是變參數的PID控制，未能有效地克服主蒸汽溫度大慣性對控制系統的影響，造成調整時間過長，系統的穩定余量不足，甚至會引起系統的震蕩，影響控制系統的穩定性。文獻［3］使用預測控制克服大慣性對控制系統的影響，但使用的是固定的單一預測模型，當鍋爐的運行負荷發生變化的時，單一模型就無法適應主蒸汽溫度的模型的變化，導致控制效果變差。如何同時消除主蒸汽溫度的大慣性、大滯后和時變的影響是鍋爐主蒸汽溫度控制的關鍵。

本文將預測函數控制和多模型切換相結合來解決這個問題。預測函數控制是法國Richalet在20世紀80年代提出的第三代模型預測控制算法，強調控制量的結構，在線計算量少，只需計算幾個線性加權系數，具有跟蹤快、精確度高等特點，使用預測函數控制對過程輸出變化進行預測可以克服大慣性、大滯后對控制系統的影響;但當對象的參數時變過大時，采用預測函數控制的系統性能明顯下降［4-6］。因此，通過預先在多個工況下建立多個主蒸汽溫度模型，設計相應的預測函數控制器，根據工況的變化在不同的模型之間進行切換可以消除時變對控制系統的影響。

1 主蒸汽溫度多模型切換預測函數控制

1.1 主蒸汽溫度多模型切換預測函數控制系統結構

影響鍋爐主蒸汽溫度的因素有很多，如鍋爐負荷、煙氣溫度和流速、減溫水量、火焰中心位置、給水溫度等，給主蒸汽溫度調節帶來很大困難，為了克服這些干擾，達到較好的控制效果，采用串級控制結構，結合本文提出的多模型平滑切換預測函數控制，設計控制結構如圖1所示。

圖1中被控對象W2(s)是導前區傳遞函數，其輸入量是噴水減溫裝置的閥門的調節量u，輸出量是減溫器出口蒸汽溫度θ1;被控對象W1(s)是惰性區傳遞函數，輸入量是θ1，輸出量是主蒸汽溫度θ2。把副調節回路和惰性區看成一個整體，構成的被控對象稱為主蒸汽溫度的廣義被控對象。G1，…，Gn為鍋爐負荷工作范圍內的n個典型的工況的主蒸汽溫度廣義被控對象的等價一階慣性加純滯后環節。PFC1…PFCn(predictive functional control)為針對每種工況下設計的預測函數控制器。

圖1 主蒸汽溫度多模型切換預測函數控制結構圖Fig.1 Structure chart of multi-model switching predictive functional control of main steam

控制系統的工作原理是，每個時刻將控制信號作用于G1，…，Gn和被控過程，計算出模型輸出，檢測過程的輸出量，將輸出和過程的輸出結果進行比較，反饋給模型切換模塊和對應的預測函數控制器PFC1，…，PFCn，根據具體的多模型切換策略切換到合適的控制器。

1.2 主蒸汽溫度多模型切換預測函數控制原理

預測函數控制(predictive functional control，PFC)和其他預測控制算法一樣，預測函數控制有3個基本的特征:預測模型，滾動優化，反饋校正;和其他預測控制算法不同的是預測函數控制認為影響控制系統性能的一個關鍵因素是控制器的輸入結構。

工業控制當中典型的一類系統是一階慣性加純滯后環節。常見的控制過程可以使用一階加純滯后環節來近似。在主蒸汽溫度控制當中，圖1中虛線框內各環節構成的廣義被控對象也可以使用一階慣性加純滯后環節來近似［3］，因此預測函數控制器的預測模型選為

式中:Km為主汽流量變化下導前汽溫放大系數;Tm為在主汽流量變化下導前汽溫時間常數;Td為主汽流量變化后控制對象滯后時間。

對于沒有滯后的一階環節來講，Wm(s)中的Td=0，對余下的一階慣性環節可使用零階保持器得到如下離散模型，即

式中:ym(k)為k時刻模型的輸出;u(k)為控制器在k時刻輸出的控制量;αm=e(-Ts/Tr)，Ts為采樣周期，Tr為預測函數控制參考軌跡時間常數。

使用數學歸納法可得

式中P為預測時域的長度。

控制的目的是為了使過程輸出和參考軌跡在優化時域內的誤差為最小，即

式中:P1和P2為優化時域的上限和下限;e(k+i)為未來的被控對象輸出和模型輸出之間的誤差。

令優化時域上下限P1=P2=P，為求取最佳控制量，令

得到控制量為

式中:c(k+P)為設定值;β=e(-Ts/Tm)。

當Td≠0時，參照Smith預估控制思想，對系統模型輸出進行修正，即

式中D=Td/Ts反映了一階慣性環節滯后時間常數相對于采樣周期的滯后程度。

反饋校正e(k+P)表示過程修正輸出與模型輸出之間的誤差，即

將式(6)中過程輸出y(k)采用ypav(k)來代替，則純滯后PFC控制量的輸出為

式(9)即是控制器在k時刻輸出的控制模型，該u(k)的值可以使過程的輸出和控制的參考值在第k+P時刻的差值最小。詳細的推導過程見文獻［5］。

串級控制系統內回路使用PI控制器進行調節，調節器輸出與輸入之間用傳遞函數表示為

上面給出了一階慣性加純滯后環節的預測函數控制算法，對于主蒸汽溫度如果應用PFC來控制，需要得到與主蒸汽溫度的廣義被控對象近似的一階慣性加純滯后環節。

圖2 30%負荷主蒸汽溫度廣義被控對象和一階慣性加純滯后環節階躍響應Fig.2 Response of main steam generalized controlled object of 30%load and one-order inertial and delay component

經過仿真實驗，下面給出該鍋爐在5個典型的負荷工作點導前區和惰性區的傳遞函數［7］，其中內回路使用相同的PI控制器，控制器參數為 δ=0.069 4，Ti=12，如表1所示。

表1 主蒸汽溫度被控對象近似的一階慣性加純滯后環節Table 1 One-order inertial combining delay component of main steam generalized controlled object

1.3 多模型R/S切換策略的研究

影響主蒸汽溫度模型參數的擾動主要有主蒸汽溫度，主蒸汽壓力，以及主蒸汽流量。溫度的變化對模型參數的影響最小，壓力次之，主蒸汽流量對溫度的影響最大，相對于后兩個因素在理論分析中可以忽略主蒸汽溫度變化對模型參數的影響，主蒸汽壓力和主蒸汽流量是耦合的，流量的變化引起壓力的變化［8］，因此主蒸汽溫度模型的變化主要是由鍋爐運行負荷的變化引起的。

由于鍋爐負荷工況經常變化，使系統在多個模型間進行切換，在某個穩定工況時，溫度波動小，可以采用此工況下模型來進行控制，在工況變化情況下溫度若繼續用原模型進行控制，模型參數不匹配，控制效果會變差，甚至引發控制系統的不穩定，因此，引入多個工況下主蒸汽溫度的模型，并且針對每個工況下的模型設計相應的PFC控制器，使用多模型切換策略將預測控制模型切換到和實際模型最接近的控制器，以保證最佳的控制效果。

不同負荷工況之間的切換控制多使用軟切換，軟切換指標的選取比較關鍵，有的切換指標準確度不高，如插值函數法;有的切換指標計算量大，如子模型狀態估計法，還會因切換頻繁而發生震蕩。本節通過對主蒸汽流量R/S分形維數的研究，采用R/S分形維數為切換指標，進行多模型切換。

R/S分析方法是英國水文專家H.E.Hurst提出的［9］，他在進行尼羅河水壩工程的水庫水位的研究時，發現水庫水位漲落的極差與度量的時間長度相關，并非為隨機序列，Hurst為使該度量在時間上標準化，建立了無量綱的比率即Hurst指數，就是用觀測值的標準差去除極差，從而發明了R/S分析方法，也稱重標度極差分析方法。

R/S分析方法中Hurst指數計算步驟如下。

1)對于某一變量時間序列，可以將時刻標記為ti(i=1，2，…，n)，變量標記為xi(i=1，2，…，n)，在ε標度下(測量區間的長度)，在時刻t1，t2，…，tn所測得的變量序列為x1，x2，…，xn，如果把時間區間標度記為τ，則有

2)計算均值與累積偏差，即

式中:x為變量平均值;n為變量測量值序列總數;xi為變量在i時刻的值。

tj時刻xi相對平均值x的累積偏差表示為

式中:X為瞬時變量的累積偏差，mm/s;tj為第j時刻，s。其中，X(tj，τ)與時間序列范圍N及tj均有關。不同的n值對應不同的(tj，τ)序列。

3)計算極差。n值所對應的最大X(tj，τ)值與最小X(tj，τ)值之差，為域或極差，即

4)計算標準差，即

5)Hurst引進無量綱比值R/S，并對R重新標度，即

式中，H為Hurst指數。

R/S隨著標度ε的取值不同而隨之改變，若R/S與ε在雙對數散點圖中具有線性關系，就說明序列具有標度不變性。利用最小二乘法進行線性擬合，Hurst指數即為擬合直線的斜率。

6)分形維數為

式中Dτ為時間序列分形維數，反應了時間序列的發展變化趨向在各個時點上的綜合特征。

以某電廠燃煤鍋爐(HG-410/9.8-HM12)為例，取一段時間鍋爐負荷發生變化運行統計數據，作出鍋爐負荷變化曲線及R/S分形維度圖，如圖3所示。

二者控制曲線如圖4～圖8所示。

圖4 30%負荷控制效果比較Fig.4 Contrast of control effect of 30%load

圖3 鍋爐負荷變化及對應Hurst指數Fig.3 Hurst index of Boiler load variation

由圖3可知，鍋爐負荷從65%時開始上升，負荷升高了18%左右，在鍋爐負荷變動時，負荷變化前后的分形維數Dτ變化不大，但在負荷變化過程中分形維數Dτ變化比較明顯，證明其跟蹤負荷變化的功能很好，適于作為多模型預測控制的切換指標。可以根據分形維數Dτ變化情況來判斷鍋爐負荷是否變動，從而切換至相應負荷下的控制模型來指導主汽溫度調節。當分形維數Dτ無明顯突變，表明當前模型控制處于穩定工況，如果分形維數Dτ出現突變，就需要進行切換。

圖5 44%負荷控制效果比較Fig.5 Contrast of control effect of 44%load

2 仿真實驗研究

2.1 單一模型預測函數控制和傳統PID控制效果比較

首先應用傳統的PID控制和PFC控制算法對主蒸汽溫度模型進行仿真，比較二者的仿真結果。兩種控制算法均采用串級控制，內回路采用PI控制，控制器的參數為 δ=0.069 4，Ti=12，采用臨界比例度法［8］獲取PID控制的比例微分積分3個環節的參數;預測函數控制的控制模型選擇表1當中與廣義預測控制對象等價的一階慣性純滯后對象為預測模型。表2給出了不同負荷下使用PID控制和PFC控制的控制器的參數的值。在每種負荷下，對于預測函數控制器則可以改變Ts，Tr和P的大小來得到每種負荷下的最優控制效果。這3個參數對預測函數控制器的結構的影響見式(8)。

圖6 62%負荷控制效果比較Fig.6 Contrast of control effect of 62%load

圖7 88%負荷控制效果比較Fig.7 Contrast of control effect of 88%load

表2 PID控制和預測函數控制在不同負荷下的控制器參數Table 1 PID controller and PFC controller parameters of different load

圖8 100%負荷的情況Fig.8 Contrast of control effect of 100%load

由以上仿真曲線可知，在鍋爐低負荷運行的時候，慣性的影響相對較小，PID控制和PFC控制的效果差別不明顯，PFC超調量比較小;在鍋爐高負荷運行的時候，鍋爐主蒸汽溫度慣性特性明顯，因為預測函數控制通過預測模型能夠提前感知輸出的變化趨勢，控制器會提前做出調整，所以PFC控制的控制效果明顯優于PID控制。因此本文選擇預測函數控制算法作為串級控制當中主控制器的控制算法。

2.2 單一模型預測函數控制魯棒性分析

使用預測函數控制算法，需要已知被控對象的精確或者近似模型。對用主蒸汽溫度控制系統來說，已知某個特定負荷條件下的控制器參數，當鍋爐的負荷發生變化的時候，相應的控制器參數也要隨著負荷的變化而變化，否則控制效果將變差。下面以鍋爐的負荷88%時為例，得到最佳控制效果的PFC控制器參數，然后使用相同的控制器參數將鍋爐的模型調整成其他4個已知的負荷，分析系統的魯棒性。

圖9 預測函數控制魯棒性分析Fig.9 Robustness analysis of predictive functional control

通過以上的仿真結果可以看出使用單一預測模型的預測函數控制，當負荷降低時，系統的輸出會發生震蕩;當鍋爐負荷升高的時候，控制的響應速度會明顯變慢，可見單一控制模型的預測函數控制無法應對鍋爐負荷的大范圍變化。

2.3 多模型切換預測函數控制仿真應用結果

由于單一模型預測函數控制無法克服鍋爐負荷變化對主蒸汽溫度的影響，因此需采用本文提出的使用多模型切換策略來解決這一問題，主蒸汽溫度的多模型切換預測函數控制仿真連接圖如圖10所示，控制器輸出的控制量同時作用于被控過程和5種典型工況下的主蒸汽溫度的等價的一階慣性加純滯后等價模型，將過程輸出和等價模型的輸出之間的差值和模型輸出量反饋給控制器，在控制器當中根據多模型切換準則切換到與被控過程最接近的等價模型對應的控制器上，以達到較好的控制效果。

在圖10中，當廣義被控對象發生變化的時候，即鍋爐的負荷發生變化的時候，通過控制器的多模型切換，切換到與當前負荷最接近的模型上，以得到較好的控制效果。

圖10 多模型預測函數控制Simulink連接圖Fig.10 Simulation connection diagram of multi-model predictive functional control

圖11 68%～85%負荷變化下多模型切換控制曲線Fig.11 Switching control curve of multi-model from 68%～85%load

從上面的多模型控制仿真曲線可知，多模型切換預測控制優于常規PID控制和常規單一模型預測控制。

3 結語

由仿真結果可知，當鍋爐的負荷發生變化的時候，多模型分形切換預測函數控制依然可以取得較好的動態品質，因此基于多模型分形切換預測函數控制方案很好地解決了鍋爐主蒸汽溫度控制中的難題。

本文將預測函數控制和分形切換結合起來，提出了多模型分形切換預測函數控制，使用多模型切換策略將預測控制模型切換到和實際模型最接近的控制器，以保證最佳的控制效果。將其應用到鍋爐主蒸汽溫度的控制當中，仿真結果表明，采用基于多模型切換預測函數控制的鍋爐主蒸汽溫度控制具有良好的動態品質和較強的魯棒性，同時算法簡單，易于工程實現，有一定的工程實用價值。

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