淺談高職復數的復習

周佳燕

摘 要： 根據高職的學習目標，教師應引導學生有針對性地復習，提高學習效率.首先要重視考試大綱，把握復習方向，其次要正確認識基礎知識的重要性，建構知識體系，最后要注重數學思想的培養，提高學生的學習能力.

關鍵詞： 復數 數學復習 數學思想

復數這章的知識點多，概念性強，復習起來有一定的難度.教師要結合高職對復數的復習目標要求，制訂復習計劃.要了解學習目標，不同的知識的學習要求不同，有的是一般理解，有的是重點掌握基本知識，有的是靈活應用性質及定理，有的是領會數學思想，提高學習能力.根據不同學習要求，應引導學生有針對性地復習，提高學習效率.

一、重視考試大綱，把握復習方向

高職對復數的考察，主要有三大類型：1.概念型，主要考查復數的實部、虛部、模、虛數、純虛數及共軛復數等概念.2.位置型，主要考查復數所對應的向量所在象限.3.計算型，主要考查加減乘除，以及乘方.普通高中對復數的考查中，有概念型、位置型、計算型、參數型和交匯型五大類題型.其中，參數型考查的是解復數方程或復數方程中的參數，交匯型難度大，是將復數與代數、幾何知識結合考查.高職側重于基礎知識的掌握，所以要針對高職復數的考查內容，把握復習方向.

二、正確認識基礎知識的重要性，建構知識體系

復習不僅僅是對數學題目的講解，對基礎知識的梳理與講解也是不能忽視的.高職學生基礎相對薄弱，對數學思想的領悟能力低，所以復習一定要從基礎知識出發，構建知識體系.

在復數學習中，要注重體系的構建.從知識點層面看，從簡到深，從掌握復數的概念及性質，到代數形式的四則運算法則，再到理解復數的幾何意義，把握復數、點、向量之間的對應關系，最后到三種表示方法的互相轉換.有層次地復習引導，能使學生容易理解.復習的總體思路是學生參與梳理基礎知識，教師點評補充.

1.基礎知識的梳理.在上復習課前，讓學生以小組的形式自行對知識點進行歸納總結.結合考試大綱中的例題，分清重難點.在上課時，教師點評補充常見題型.比如：考題一般有以下六種：虛數單位i的性質、復數的相關概念、復數的四則運算、模與輻角的計算、復數相等的意義、復數的幾何意義.這樣就能擺脫復習課的沉悶氣氛，發揮學生的主觀能動性.

2.重難點突破.在高職復數的學習中，三種形式的互換是重點也是難點.學生要掌握公式r=■，tanθ=b/a，a=r cosθ，b=r sinθ，還需根據點（a，b）所在象限進行確定.比如：復數Z=-2+2i，它的模為2■，tanθ=-1，其在第二象限，其輻角主值為argz=135°，因此z=2■（cos135°+i sin135°）.

3.利用單元測驗，查漏補缺.此次期末考試的重點參考資料是學習指導用書的17章測試題A.所以必須將此章測試題進行測驗和講解.測驗可以有效檢查對知識的掌握情況，讓學生有針對性地查漏補缺.

三、注重數學思想的培養，提高學生的學習能力

1.類比的思想.

在講授復數的幾何意義的時候，首先引入實數與平面向量，指出實數跟向量可以用坐標系中的點表示，引出復數可以用復平面內的坐標系中的點表示，從而說明復數的幾何意義，通過類比的方法更有利于學生理解.

2.數形結合的思想.

①計算題.用于求輻角或代數形式與三角形式的轉換.在講授復數的輻角的時候，書上介紹了計算器進行運算的方法，但是學生的計算器大多不能直接進行運算.那就結合圖形，分為兩種情況，對輻角進行運算.

（1）當z在某個象限內的時候，輻角可以由tan及點z所在象限確定.

（2）當點z分別在正半實軸，負半實軸，正半虛軸，負半虛軸上時的輻角.

②選擇題.用于確定復數所對應點所在的象限.如：問復數在2i-1哪個象限.

3.化歸思想.

求解復數問題時，常常通過轉化復數的形式來解決實際問題.如：求解（1+i）■，將其轉化為三角形式再進行運算.

4.待定系數法.

求解復數問題時，會有考查復數相關概念的題型.如：復數z滿足i（z+1）=-3+2i，要求z的實部.此題中設z=a+bi，由i（z+1）=-3+2i，得-b+（a+1）i=-3+2i，所以a+1=2，所以a=1.此題中用到了待定系數法，也用到了方程的思想，化虛為實，再借助復數相等的條件，列方程組求解.但題中的復數形式不是標準的復數形式，所以首先要先化為標準的復數形式.

除以上四種思想以外，還有很多思想方法，尤其是在復數綜合題中，需要注意綜合應用，比如：有整體的思想、方程的思想、分類討論的思想，等等.這些都根據具體的題目具體分析.

總之，在復數的復習中，切忌填鴨式教學，而要讓學生自主探究、互相合作、培養數學思維.通過系統復習復數的知識及例題的訓練，進一步體會化歸的思想、方程的思想、數形結合思想、待定系數法思想的運用.

參考文獻：

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