“數學物理方程”教學的幾點改革與實踐

摘要：本文針對“數學物理方程”的教學特點及教學困境，從教與學兩方面入手，結合課堂授課實踐，總結了幾點改革經驗：以講授數學方法為主線，精簡內容，嘗試啟發互動式教學，上課以板書為主，合理利用電子課件做演示，減輕學生考試壓力。文章最后提出了展望。

關鍵詞：數學物理方程；教學改革；教學實踐；啟發互動式教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）33-0020-03

“數學物理方程”是國內外高校理工科專業的重要基礎課程，主要內容涉及來自物理問題的三類偏微分方程的求解，是數學和物理的交叉學科。本課程的目標是訓練學生的數學思維及運用數學工具解決實際問題的能力。長期以來，數學物理方程滲透到科學、工程之中，成為各學科不可缺少的組成部分。本文結合“數學物理方程”課程的教學現狀，提出了幾點改革辦法，并進行了實踐。

一、“數學物理方程”的特點及教學困境

從“數學物理方程”本身和教學現狀兩方面來講，本課程主要有如下特點和面臨的教學困境。

1.本課程在教學中起著承上啟下的作用。這要求學生具備《高等數學》、《復變函數與積分變換》以及物理學基礎課程等知識作為鋪墊，通過學習，為后續專業課的學習奠定必要的數學應用基礎。

2.教學過程中存在許多繁雜的推導。無論是用分離變量法、積分變換法、格林函數法求解定解問題，還是導出勒讓德多項式和貝塞爾函數，都有著大量復雜冗長的推理和計算，這會使得學生感到畏懼和枯燥，從而失去學習興趣。

3.內容多而難，沒有充足的課時量，很難保證教學效果。當前，由于各專業課程調整等因素，“數學物理方程”課時量大幅減少，這使得教師講授節奏過快，學生難以跟上進度。

4.注入式教學方式占主導地位。教師上課多是照本宣科，講課套路僵化不變，學生被動接受知識，這壓抑了學生的主動性和創造性，學生對課程的興趣與日俱減。

綜上可知，“數學物理方程”課程的地位非常重要，但同時又是一門教師難講、學生怕學的課。因此，在新的形勢和教學要求下，如何保證和提高該課程教學質量，使其更好地為本專業服務，一直是教學科研人員努力研究的方向。

二、“數學物理方程”教學的幾點改革和實踐

筆者同時給兩個專業講授“數學物理方程”課程，一個是本科應用物理學專業（48學時），另一個是研究生工科類專業（40學時）。在授課過程中發現，多數學生數學功底較差，工科類學生物理基礎薄弱，再加之課時少，學生興趣不高、學風浮躁，因此教學效果不盡人意。針對以上問題，筆者結合教學實踐，做了一些改革和嘗試，現總結如下，與各位老師共享和討論。

1.精選內容，不求多講求精講。筆者選姚端正、梁家寶著《數學物理方法》[1]作為主教材，選取原因有二：本教材脈絡清晰，內容全面而精練，難度適中；教材中的復變函數部分與數學物理方程部分相呼應，方便學生復習和查閱。分別選取梁昆淼和郭敦仁的經典著作《數學物理方法》[2，3]作為輔助教材。根據主教材的框架，對授課內容進行規劃，規劃原則為：以講授數學方法為主線，把握重點，選取經典內容和例題，不求面面俱到，但求自成體系；盡量由簡入手，化繁為簡，選擇與實際應用密切相關但難度不太大的例題和習題，讓學生在掌握方法、聯系實際的同時，不會因為過于繁雜的計算而失去信心和興趣；以點帶面，即以精講內容為中心，進行適當拓展，把更全面、深入的知識以及前沿進展簡要介紹給學生，開闊學生視野[4，5]。以上的教學內容安排，既可以保證課程知識點完整，又可以很大程度上緩解課時量少的問題。

2.嘗試啟發互動式教學，激發學生學習興趣。興趣是最好的老師。針對課堂氣氛沉悶、學生被動接受的現狀，筆者在授課方式上作了一些調整，以此來激發學生的興趣。在第一堂課上，結合“數學物理方程”的地位和在各領域的應用，給學生強調本課程的重要性，讓學生從一開始就重視這門課。但同時也要鼓勵學生，學習“數學物理方程”也不是想象中的那樣難，使學生的緊張心理得到放松，這有助于后面的學習。講課過程中，筆者改變了以往的注入式教學方式，嘗試啟發互動式教學。在課堂上，適當制造“懸念”，提出一些帶有啟發性的問題，讓學生有主動探討、獨立思考的機會，在啟發和引導下，一步步引出問題、解決問題，這樣會大大激發學生的好奇心和興趣。另外，對于較難掌握的內容，鼓勵學生課下分組討論，這樣可使學生互相開拓思路、活躍學習氣氛，增強對講授內容的理解，也會彌補課堂時間緊張的問題。對于比較簡單的章節，則可以選出適當內容，鼓勵學生認真備一次課，大膽登臺講課[6]。這樣，對于比較活躍的學生來說，可以更加激發其學習欲望和能力，而對于比較畏懼這門課的學生來說，看到自己的同學都可以上臺講課，無疑會增強其學習信心。

3.上課以板書為主，合理利用電子課件做演示?！皵祵W物理方程”中有許多繁雜的理論推導，在這一方面，傳統的板書教學有著不可取代的重要地位。教師以自身的數理修養和表達藝術乃至肢體語言，邊講邊寫，身體力行地將推導過程詳細地展現給學生，這種示范作用能給學生形成良好的影響：一是學生會效仿老師，改掉只看書不動筆的壞習慣，懂得要一步一步踏踏實實學習，二是學生對關鍵內容和細節會更加注意，不留學習盲點。但是，對“數學物理方程”的教學來講，純板書教學也有一些缺點，其中最突出的有兩點：一是對數學結果和物理過程很難給出形象的展現，不利于學生的直觀理解；二是隨著軟件技術的發展，數理問題可以通過計算機程序來求解，因此僅僅停留在手算階段會跟不上時代發展。電子課件的出現彌補了板書的這些缺點，但是，使用純電子課件教學會產生非常大的弊端，會使得學生慢慢喪失動筆推算能力，學風變得浮躁，對一些細節問題關心不足，往往學生聽起課來猶如走馬觀花，什么也沒有學到。

根據板書教學和電子課件教學的特點，筆者在講課時以板書為主，適當地、少量地穿插一些電子課件演示[7]，課后，把課件或者程序拷貝給學生。這樣，學生在養成良好的數理學習習慣的同時，也加深了對物理圖像的理解，了解和掌握了一些求解數理方程的計算機手段。endprint

4.考核方式多樣化，減輕學生考試壓力。在成績考核方面，以往以期末考試和平時作業來評定學生成績。平時作業所占比例不大，這致使學生對平時學習的重視程度不夠，期末考試占比例大而且難度大，這又致使學生在臨考試之前突擊復習，這兩種情況都不利于達到應有的教學效果。鑒于這些問題，筆者作了一些嘗試，將考核方式變成作業、小論文、課堂表現、期末考試等內容組成的綜合考核方式，適當減少期末考試比例，注重平時成績和期末考試成績的均衡[5]。作業和練習是本課程不可缺少的重要環節之一，但布置作業不應太多太難，要讓學生有完成的信心。而在作業完成方面，不僅要依靠學生的自覺性，還要體現出一定的強制性，比如：規定超過三次不交作業，或者抄襲別人作業超過三次者，該項平時成績為零，等等。這樣，可以比較有效地遏制學生平時學習松懈的問題。另外，鼓勵學生針對各自感興趣的內容，在課堂之外動手查閱資料、總結學習成果，加入自己的體會和觀點，自由發揮，然后寫一篇論文來作為成績的一部分。這樣做可以充分挖掘學生的興趣點和創造力，使學生發現自己有能力在某些感興趣的問題上進行研究，由此會增強學習熱情，考核也會變成一種樂趣。最后，根據學生整體的學習狀況，適當降低期末考試的難度。這體現在兩個方面：一是從平時作業中出一部分題目，這反過來也可以增強學生對平時學習的重視程度；二是結合啟發互動式教學方法，給學生出一部分難度不大但從來沒有做過的題目，在考試之前，給學生做一些啟發性的提示。特別地，對課時量很少的研究生工科專業來講，給學生強調要重視培養科研和實際工作的能力，在掌握基礎知識的同時，更重要的是掌握研究方法，而不是去死記硬背。這一點也在考試當中體現了出來，筆者采取開卷考試形式，盡量選取與所帶專業有關聯、但學生從來沒有做過的考題。考試前告知學生可能會涉及到的方面，讓學生回去搜集資料。這樣，學生會覺得這更像是在解決一個實際問題，而不是依靠機械記憶的考試。

通過以上改革，學生把學習的精力和壓力更多地分散到平時，會緩解平時不學、考試前突擊復習的局面，學生對考試的恐懼感也會減弱。這讓學生體會到，考試并不是學習的目的，而是學習的手段和方法。

三、總結和展望

以上對“數學物理方法”課程教學改革的探索和實踐，簡言之可概括為：以數學方法為主線，授課內容精簡，注重應用；改進授課方法，緩解學習壓力，提高學生興趣。通過這些改革實踐，筆者發現，學生的學習興趣有較大提高，浮躁程度明顯下降，課堂氣氛活躍，學生的眼界和思路打開了，對“數學物理方法”的學習不再感到畏懼，對基本知識點的掌握有了很大進步，本課程教學的效果和目標基本達到。隨著高等教育改革的不斷深化，“數學物理方法”課程的教學要求也在不斷提高，其長遠目標是訓練學生的抽象思維能力，強化學生的邏輯推理能力和提升學生的數學素養，更高的要求是開拓創新思想的培養。筆者深知任重而道遠，為了達到這些目標和要求，教育工作者還需要長期繼續不斷地改革和探索。

參考文獻：

[1]姚端正，梁家寶.數學物理方法[M].第3版.北京：科學出版社，2010.

[2]梁昆淼.數學物理方法[M].第4版.北京：高等教育出版社，2010.

[3]郭敦仁.數學物理方法[M].第2版.北京：高等教育出版社，1991.

[4]劉國光，盧民強.數學物理方法教學內容改革的探[J].大學物理，2004，（23）：59-62.

[5]季孝達，汪芳庭，陸英.“數學物理方法”課程建設的設想和實踐[J].教育與現代化，2004，（1）：34-37.

[6]張旭，陳萬平，王佐臣，孫超.物理專業數學物理方法學習興趣研究[J].物理通報，2010，（2）：13-15.

[7]彭芳麟.數學物理方法的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學出版社，2004.

基金項目：本文系陜西科技大學2013年理學院專業建設項目的研究成果。

作者簡介：孫昌波（1978-），男，陜西科技大學理學院講師，主要研究方向：計算天體物理。endprint