加強學生的學法指導，提高數學教學有效性

林澤鈴

摘 要： 有效的數學教學活動應是一個活潑的、主動的和富有個性的過程，目的在于培養學生的數學思維能力，使學生真正理解和掌握數學思想方法。教師在教學中要大膽實踐，持之以恒，及時總結，逐步內化數學思想方法，寓數學思想方法于平時的教學中。

關鍵詞： 數學教學 有效性 學法指導

《數學新課程標準》提出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動應是一個活潑的、主動的和富有個性的過程。”這一理念告訴我們創新意識和實踐能力緊密相隨，要使學生的探索經歷和獲取數學的能力成為數學學習的重要途徑。

一、因勢利導，適時指導

教育心理學認為“思維總是從提問題開始的”。精心設計問題，創設問題情境，激發學生興趣；鼓勵學生大膽思考，結合教學實際，因勢利導，適時進行學法指導，使學生在自主學習中逐漸領會和掌握科學的學習方法。學法指導有利于提高學生自主學習的效率，使他們在學習中把摸索體會到的觀念、方法盡快上升到理論高度。如：在教學“一元二次方程的解法”時，解方程x■-5x=6，大部分學生都知道先移項，再因式分解很容易得到答案。在巡回時發現有一個學生是這樣解的：x（x-5）=6×1或x（x-5）=（-1）×（-6），由第一個式子解得x=6，由第二個式子得到x=-1，這樣也得到了方程的兩個正確解。大家都知道不移項就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是就叫這位同學到前面板演。同學們討論這種解法，盡管說不出正確的理由，但都認為答案是正確的。我表揚了他的創造發現，同時提出問題：是不是一般的一元二次方程都能用這種解法？這時候學生特別活躍，舉出了很多方程不能用這種方法解，更清楚地理解了用因式分解解方程的一般步驟。課后我要求有興趣的同學探討：具有什么特征的方程可以用這種方法解？學生總結得出了結論，一些平時不認真聽講的學生的參與熱情也被激發出來。因此，在課堂上提倡師生平等，給學生思維發展的空間，能有效培養學生探究學習數學的能力。

二、在教學活動中揭示數學思想方法

課堂教學必須讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效發展學生的數學思想，提高學生的數學素養。下面以“多邊形內角和定理”的課堂教學為例簡要說明。

1.創設問題情境，激發探索欲望，蘊涵類比化歸思想。教師：三角形和四邊形的內角和分別為多少？四邊形內角和是如何探求的？那么，五邊形內角和你會探索求嗎？六邊形、七邊形……n邊形內角和又是多少呢？

2.鼓勵大膽猜想，指導發現方法，滲透類比、歸納、猜想思想。教師：四邊形內角和的探求方法，能給你什么啟發呢？五邊形如何化歸為三角形？數目是多少？六邊形……n邊形呢？你能否用列表的方式給出多邊形內角和與它們邊數、化歸為三角形的個數之間的關系？從中你能發現什么規律？猜一猜n邊形內角和有何結論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認識嗎？

3.反思探索過程，優化思維方法，激活化歸思想。教師：從上面的探索過程中，我們發現化歸思想有很大的作用，但是，又是什么啟發我們用這種思想指導解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發現特殊情形下的解決方法，再把它運用到一種特殊化思想中。我們再考察一下式子：n邊形內角和=n×180°-360°，你能設計一個幾何圖形來解釋嗎？對于n邊形內角和=（n-1）180°-180°，又能作怎樣的幾何解釋呢？（至此，我們又可探索出另一種思維方法，即“在多邊形某一邊上任取一點O，連接點O與多邊形的每一個頂點”分割三角形）讓學生親自參加與探索定理的結論及證明過程，大大激發了學生的求知興趣，同時使他們體驗到了“創造發明”的愉悅，數學思想在這一過程中得到了有效發展。

三、培養學生的抽象推理探索能力

1.教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作。在解題教學中要注意發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法，最重要的是培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，遇到新類型的題時，找出其本質，善于總結。

2.邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視。除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，使人們猜想。重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程“步步有根據”，嚴密推理的習慣，在熟練的基礎上逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，善于引導學生推敲關鍵性的詞句，使學生學會“引申”所學的知識，逐步發展推理能力。

因此，數學教學要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。要使學生真正理解和掌握數學思想方法，并不是通過幾堂課就能實現的。只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，及時總結，逐步內化數學思想方法，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。