數形結合在數學教學中的作用

王先貴

〔關鍵詞〕 數學教學；數形結合；作用；降低難度；算理；

思維；靈活性

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0102—01

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”可見，數形結合的重要性。它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，有助于把握數學問題的本質。數學教師在教學中要做好“數”與“形”關系的揭示與轉化，引導學生類比、發掘、剖析所涉及的幾何模型，這對于學生深化思維、擴展知識、形成空間觀念和解決問題的能力都有很大的幫助。下面，筆者結合教學實踐，談談數形結合在數學教學中的作用。

一、數形結合能降低解題難度，激發學生的學習興趣

興趣是動力的源泉。美國心理學家布魯納說：“學習的最好動機，乃是對所學教材本身的興趣。”學生只有對數學學習產生了濃厚的興趣，才會在學習時處于愉悅的心理狀態，課堂上敢想、敢問、敢說，積極地參與到學習活動中去。而數形結合，能有效激發學生學習的興趣。

比如，教學“求環形的面積”時，學生根據題意，分辨外圓、內圓的半徑時，有時較模糊，從而造成列式錯誤。為了解決這個問題，我利用學生對尺規作圖非常感興趣這一特點，讓學生用圓規畫原點相同、大小不同的圓。我先用圓規在黑板上畫示意圖，并在圖上標出已知的條件，辨清題中已知的是內圓、外圓的直徑還是半徑，之后和學生一起計算圓環的面積。最后，鼓勵學生按照剛剛掌握的方法，計算自己事先畫出的圓環的面積。這樣教學，學生能興趣盎然地學習并掌握新知識。

二、數形結合能有效幫助學生理解算理

算理就是計算方法的道理，學生不明白算理是不可能掌握計算方法的。因此，在教學時，教師應靈活應用教學方法，幫助學生正確理解算理。這樣學生才能“知其然，又知其所以然”。而數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種有效方法。

如，在學習“異分母分數加、減法”時，有部分學生無法理解異分母分數加減法要先通分，不能直接相加、減。為了突破這一難點，筆者則借助于相關圓的面積圖將上述“理性”的抽象思維過程形象化、視覺化，即充分利用“面積圖”將計算直觀化。

要理解抽象的“數”不能離開直觀的“形”，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，加強學生的理解力，達到邏輯思維與形象思維完美統一。

三、數形結合可以訓練學生思維的靈活性

小學生年齡小，理解能力有限。因此，在教學過程中，教師可以要求學生認真審題，邊審題邊想象，將題意用圖畫的形式表達出來。在用圖表達的過程中，學生對題中的數量關系有了進一步的理解，同時他們的思維能力和對文字的理解能力也得到了進一步加強。

如，五（1）班美術小組有25人，美術小組的人數比航模小組多，航模小組有多少人？

航模小組人數+美術小組比航模小組多的人數=美術小組人數

線段圖是數形結合的一個重要典范，它把數用形表示出來，由形抽象出數和數量關系。如果這道題沒有圖的幫助，那么對于大部分學生來說難度是較大的。在學生畫出圖后，問題便迎刃而解了。在這里還要注意在利用圖形解決這類題目時，不僅要讓學生能夠畫圖，還要求學生能夠根據題意在自己所畫的圖中標出相應的數據，這樣才能真正做到數形結合，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的提升，使教學收到事半功倍之效。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；數形結合；作用；降低難度；算理；

思維；靈活性

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0102—01

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”可見，數形結合的重要性。它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，有助于把握數學問題的本質。數學教師在教學中要做好“數”與“形”關系的揭示與轉化，引導學生類比、發掘、剖析所涉及的幾何模型，這對于學生深化思維、擴展知識、形成空間觀念和解決問題的能力都有很大的幫助。下面，筆者結合教學實踐，談談數形結合在數學教學中的作用。

一、數形結合能降低解題難度，激發學生的學習興趣

興趣是動力的源泉。美國心理學家布魯納說：“學習的最好動機，乃是對所學教材本身的興趣。”學生只有對數學學習產生了濃厚的興趣，才會在學習時處于愉悅的心理狀態，課堂上敢想、敢問、敢說，積極地參與到學習活動中去。而數形結合，能有效激發學生學習的興趣。

比如，教學“求環形的面積”時，學生根據題意，分辨外圓、內圓的半徑時，有時較模糊，從而造成列式錯誤。為了解決這個問題，我利用學生對尺規作圖非常感興趣這一特點，讓學生用圓規畫原點相同、大小不同的圓。我先用圓規在黑板上畫示意圖，并在圖上標出已知的條件，辨清題中已知的是內圓、外圓的直徑還是半徑，之后和學生一起計算圓環的面積。最后，鼓勵學生按照剛剛掌握的方法，計算自己事先畫出的圓環的面積。這樣教學，學生能興趣盎然地學習并掌握新知識。

二、數形結合能有效幫助學生理解算理

算理就是計算方法的道理，學生不明白算理是不可能掌握計算方法的。因此，在教學時，教師應靈活應用教學方法，幫助學生正確理解算理。這樣學生才能“知其然，又知其所以然”。而數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種有效方法。

如，在學習“異分母分數加、減法”時，有部分學生無法理解異分母分數加減法要先通分，不能直接相加、減。為了突破這一難點，筆者則借助于相關圓的面積圖將上述“理性”的抽象思維過程形象化、視覺化，即充分利用“面積圖”將計算直觀化。

要理解抽象的“數”不能離開直觀的“形”，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，加強學生的理解力，達到邏輯思維與形象思維完美統一。

三、數形結合可以訓練學生思維的靈活性

小學生年齡小，理解能力有限。因此，在教學過程中，教師可以要求學生認真審題，邊審題邊想象，將題意用圖畫的形式表達出來。在用圖表達的過程中，學生對題中的數量關系有了進一步的理解，同時他們的思維能力和對文字的理解能力也得到了進一步加強。

如，五（1）班美術小組有25人，美術小組的人數比航模小組多，航模小組有多少人？

航模小組人數+美術小組比航模小組多的人數=美術小組人數

線段圖是數形結合的一個重要典范，它把數用形表示出來，由形抽象出數和數量關系。如果這道題沒有圖的幫助，那么對于大部分學生來說難度是較大的。在學生畫出圖后，問題便迎刃而解了。在這里還要注意在利用圖形解決這類題目時，不僅要讓學生能夠畫圖，還要求學生能夠根據題意在自己所畫的圖中標出相應的數據，這樣才能真正做到數形結合，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的提升，使教學收到事半功倍之效。

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〔關鍵詞〕 數學教學；數形結合；作用；降低難度；算理；

思維；靈活性

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0102—01

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”可見，數形結合的重要性。它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，有助于把握數學問題的本質。數學教師在教學中要做好“數”與“形”關系的揭示與轉化，引導學生類比、發掘、剖析所涉及的幾何模型，這對于學生深化思維、擴展知識、形成空間觀念和解決問題的能力都有很大的幫助。下面，筆者結合教學實踐，談談數形結合在數學教學中的作用。

一、數形結合能降低解題難度，激發學生的學習興趣

興趣是動力的源泉。美國心理學家布魯納說：“學習的最好動機，乃是對所學教材本身的興趣。”學生只有對數學學習產生了濃厚的興趣，才會在學習時處于愉悅的心理狀態，課堂上敢想、敢問、敢說，積極地參與到學習活動中去。而數形結合，能有效激發學生學習的興趣。

比如，教學“求環形的面積”時，學生根據題意，分辨外圓、內圓的半徑時，有時較模糊，從而造成列式錯誤。為了解決這個問題，我利用學生對尺規作圖非常感興趣這一特點，讓學生用圓規畫原點相同、大小不同的圓。我先用圓規在黑板上畫示意圖，并在圖上標出已知的條件，辨清題中已知的是內圓、外圓的直徑還是半徑，之后和學生一起計算圓環的面積。最后，鼓勵學生按照剛剛掌握的方法，計算自己事先畫出的圓環的面積。這樣教學，學生能興趣盎然地學習并掌握新知識。

二、數形結合能有效幫助學生理解算理

算理就是計算方法的道理，學生不明白算理是不可能掌握計算方法的。因此，在教學時，教師應靈活應用教學方法，幫助學生正確理解算理。這樣學生才能“知其然，又知其所以然”。而數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種有效方法。

如，在學習“異分母分數加、減法”時，有部分學生無法理解異分母分數加減法要先通分，不能直接相加、減。為了突破這一難點，筆者則借助于相關圓的面積圖將上述“理性”的抽象思維過程形象化、視覺化，即充分利用“面積圖”將計算直觀化。

要理解抽象的“數”不能離開直觀的“形”，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，加強學生的理解力，達到邏輯思維與形象思維完美統一。

三、數形結合可以訓練學生思維的靈活性

小學生年齡小，理解能力有限。因此，在教學過程中，教師可以要求學生認真審題，邊審題邊想象，將題意用圖畫的形式表達出來。在用圖表達的過程中，學生對題中的數量關系有了進一步的理解，同時他們的思維能力和對文字的理解能力也得到了進一步加強。

如，五（1）班美術小組有25人，美術小組的人數比航模小組多，航模小組有多少人？

航模小組人數+美術小組比航模小組多的人數=美術小組人數

線段圖是數形結合的一個重要典范，它把數用形表示出來，由形抽象出數和數量關系。如果這道題沒有圖的幫助，那么對于大部分學生來說難度是較大的。在學生畫出圖后，問題便迎刃而解了。在這里還要注意在利用圖形解決這類題目時，不僅要讓學生能夠畫圖，還要求學生能夠根據題意在自己所畫的圖中標出相應的數據，這樣才能真正做到數形結合，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的提升，使教學收到事半功倍之效。

編輯：謝穎麗endprint