一種準零剛度隔振器的特性分析與實驗研究

徐道臨，張月英，周加喜，張 敬

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

近年來，很多學者通過正負剛度組合提出了具有QZS特性的隔振系統。在小幅振動下，這種系統具有高靜剛度低動剛度的特性，從而保證系統在小變形下固有頻率很小。最典型的代表是，Carrella等[1-9]將三個線性或非線性彈簧進行組合通過參數優化設計得到一種QZS系統，并進行了一系列的靜態和動態分析。Platus[10]利用在軸向載荷作用下表現負剛度特性的縱向彎曲梁和線性彈簧，設計出一種QZS結構。Robertson等[11]運用高靜剛度低動剛度理念，利用磁鐵彈簧實現了低頻隔振。Zhou等[12]通過并聯一個磁鐵彈簧與一個機械彈簧設計出一個高靜剛度低動剛度的半主動隔振系統。劉興天等[13]討論了滑動梁與線形彈簧組成的QZS系統帶來的新特性。

現有的研究工作主要是關于QZS系統的運動機理和理論分析的，很少有文獻涉及這方面的實驗研究。為了評估其實際隔振性能，本文利用5個線性彈簧設計了一個簡單的QZS模型，并進行了一系列的實驗研究。首先，對所建模型進行理論分析，展示其靜動力學特性。然后通過實驗研究，比較QZS模型與其相應的線性系統在諧波激勵作用下的實際隔振性能，評估其實際隔振效果。實驗結果表明，QZS系統具有良好的隔振性能，尤其是在低頻帶，其隔振效果相當顯著。

1 數學模型

本文所設計的QZS系統模型包括一個豎直彈簧和四個傾斜彈簧，其中，傾斜彈簧提供的負剛度抵消豎直彈簧提供的正剛度，其結構示意圖如圖1(a)(不考慮被隔振設備)所示。傾斜彈簧的一端與剛度為kv的豎直彈簧在E點連接，另一端分別鉸接在水平面上的A，B,C和D點，且四個傾斜彈簧具有相同的原長L0、剛度k0以及初始水平傾斜角θ0。假設力f作用在點E，方向向下。作用點E的初始位置在水平面ABCD的正上方h處，分別與點A，B,C和D水平相距a。當一個大小合適的質量塊置于系統上時，彈簧連接點E會被壓縮至平衡點O，此時，傾斜彈簧處于水平狀態，靜載完全由豎直彈簧支撐，系統演變為QZS系統。位置O是系統的靜平衡位置，在位置O附近系統具有高靜態剛度低動態剛度，所以研究系統在位置O附近的運動是非常有意義的。

根據系統的結構示意圖，建立其在靜載作用下處于平衡位置的實驗裝置模型圖，如圖1(b)所示。四個支柱被固定在支撐板上，傾斜彈簧的一端與支柱鉸接，另一端與導桿鉸接。導桿由豎直彈簧支撐，可以在支撐板上的孔中自由滑動。承載平臺固定在導桿的頂端，用于安裝被隔振質量。為了避免彈簧被壓縮時彎曲失穩以及由于各部件間的摩擦而導致系統過阻尼，每個彈簧都設有導桿和直線軸承。

1.靜載 2.承載平臺 3.傾斜彈簧 4.導向裝置 5.支柱 6.豎直彈簧 7.支撐板 8.線性軸承 9.導桿

1.1 組合剛度分析

為了減小設計難度，模型所用彈簧都是線性的。由于傾斜放置的彈簧使系統具有幾何非線性，所以圖1所示的QZS模型是個非線性系統，其非線性由幾何參數a和h決定。假設坐標x定義為點E從初始位置開始在豎直方向上的位移，那么如圖1(a)所示，系統在外力f作用下產生位移x，二者的關系可表示為

(1)

如果坐標y定義為點E從位置x=h也就是靜平衡位置開始在豎直方向上的位移，那么，式(1)可以表示為

(2)

將力與位移的關系式(2)無量綱化為

(3)

(4)

圖2 當=0.8時，對于不同的α，系統的無量綱曲線

(5)

圖3 當時，QZS系統曲線

(6)

則QZS系統剛度的近似表達式為：

(7)

1.2 QZS系統的運動方程

從前面的分析可知，QZS系統在其靜平衡位置附近剛度很小。為了保證質量m的被隔振設備放于QZS系統上時，傾斜彈簧剛好被壓縮到水平位置，靜載完全由被壓縮的豎直彈簧支撐，即系統處于靜平衡位置，那么，設備質量m要滿足條件：

f=kvh=mg?m=kvh/g

(8)

式中，kv滿足式(5)，以保證系統具有QZS。

圖4 承載質量m的QZS系統等效模型

在實驗中，如圖4所示，考慮阻尼c的影響，被隔振質量m使QZS系統剛好處于靜平衡位置。在簡諧激勵f=Fcosωt作用下，系統在其平衡位置附近做小幅振動。若其彈性恢復力用三階近似表達式代替，系統的無量綱運動方程可如下所示：

(9)

從運動方程(9)式可以看出，QZS系統是一個缺少線性項的達芬系統。

2 傳遞率

接下來主要分析系統的幅頻特性、力傳遞率以及阻尼和激勵幅值對傳遞率的影響。

(10)

(11)

(12)

從(12)式可以看出，傳遞到基礎上的力同樣依賴于響應幅值A、阻尼比ζ、剛度γ以及激勵頻率Ω。傳遞率定義為傳遞到基礎的力的幅值與激勵力幅值之比，那么傳遞率T：

(13)

阻尼比對力傳遞率的影響如圖5所示。從中可以看出，阻尼比對系統的振動衰減性能很敏感。當阻尼比ζ=0.01時，系統存在跳躍現象，傳遞率曲線在很大程度上向右彎曲，這表明阻尼比過小時衰減結果并不理想。當阻尼比ζ=0.15時，共振區附近的振動顯著減小，衰減頻域被拓寬，但是高頻區的衰減效果變差。當阻尼比ζ=0.4時，跳躍現象消失，振動衰減情況與上述類似，低頻區隔振效果顯著，而代價是高頻區的隔振效果更差。從上述可見，隨著阻尼比的增大，跳躍區間[8]逐漸減小，當跳下頻率等于跳上頻率即跳躍區間等于零時，跳躍現象消失，此時的阻尼比即為臨界阻尼比。只要系統阻尼比大于其臨界阻尼比，系統中就不會再出現跳躍現象。

圖5 當γ=5，=0.1時，阻尼比ζ對系統力傳遞率的影響

3 實驗研究

為了評估所設計的QZS系統的隔振性能，開展了一系列的實驗工作。首先介紹實驗設備及其安裝過程，然后展示實驗結果及結果分析。

3.1 實驗裝置

QZS系統的試驗裝置如圖8所示，其相應的參數如表1所示。表1中的參數可以用來驗證實驗系統是否存在QZS特性。圖7給出了實驗模型在其平衡位置附近的剛度曲線。從中可以看出，在靜平衡位置系統具有零剛度特性。

表1 實驗裝置的物理參數

圖8 實驗裝置照片

QZS系統的實驗裝置照片如圖8所示。被隔振質量塊由豎直彈簧支撐。在質量塊的正上方裝有一個由功率放大器(型號HEA-200C)驅動的激振器(型號HEV-200)，此激振器用于提供豎向的激振力。在質量塊與激振器之間，裝有一個用于測量激振力的力傳感器(型號208C02)。另一個力傳感器(型號208C02)安裝在QZS裝置支撐板的下面，用于測量振動過程中被傳遞到基礎上的力。由于阻尼對系統的動力學行為比較敏感，所以QZS系統的試驗裝置進行了多次修改以減小各運動部件間的摩擦。導桿可以通過線性軸承順利地滑動。由ECON公司制造的數據采集與分析儀(型號AVANT-MI-6008)，用于采集傳感器的輸入輸出信號。一臺電腦用于處理整個測量系統的I/O數據操作。

3.2 隔振性能評估

本節用試驗評估QZS系統的隔振性能。隔振性能用力傳遞率來評估，即傳遞至基礎的力與激勵力的有效值之比。將撤去傾斜彈簧后的線性系統作為對比隔振系統。外部激勵力由激振器提供，直接作用在質量塊上，激勵頻率帶寬從0.5 Hz到20 Hz。

在介紹實驗結果之前，有關實驗操作中的幾個問題需要加以說明。首先，與線性系統不同，QZS系統的傳遞率受激勵力幅值的影響，為了使線性系統與QZS系統之間傳遞率的比較有意義，實驗中兩者的激勵條件應保持一致。

第二，選擇既適合線性系統又適合QZS系統的激勵力是不容易的。為了防止實驗裝置被損壞，對于線性系統而言在其共振區附近采用較小的激勵力是非常必要的。然而對于QZS系統而言卻不能采用同樣的激勵力，具體原因會在下面詳述。由振動理論可知，在線性系統中傳遞到基礎的力與激勵力是成正比的。所以，為了使兩系統之間被傳遞到基礎的力的比較有意義，將線性系統傳遞至基礎的力乘以一個放大因子，即QZS系統與線性系統的激勵力幅值之比。

第三，為了展示QZS系統良好的隔振效果，選擇大小合適的激振力是非常必要的。雖然仿真結果沒有揭示，但實驗測試結果卻一再表明，QZS系統的優良的隔振性能對小振幅振蕩是不敏感的。這是因為在小振幅振動中，QZS系統的負剛度因素沒有發揮重要作用。因此，在小幅振動狀態下，QZS系統與線性系統的隔振性能差異很小，而在大振幅振動狀態下，大位移范圍內QZS系統的正負剛度互相抵消，呈現出良好的隔振效果。值得一提的是，一般而言，較大激勵力對應較大振幅響應，但在接近共振區和低頻區域，小激勵力也可以引起相對大的振幅，所以這里提到的大振幅并不對應大激勵力。可參見表2中，激勵力幅值隨著頻率增加逐漸變大。

最后需要指出的是，在整個實驗過程中保持恒定的激勵力是非常困難的。在激勵力的作用下，系統在不同頻率帶的響應是不同的。在低頻帶，為了防止實驗裝置被損壞，選擇較小的激勵力。所以在實驗過程中，系統在低頻帶的激勵力是漸變的，一旦系統的振動處于安全范圍之內，后續頻域內的激勵力幅值就設定在一個恒定值。

表2 實驗所用正弦激勵信號的頻率和有效值

在實驗中，設計兩組不同的激勵力進行測試，其目的是為了測試QZS系統在不同激勵力下的隔振性能，測試所用的激勵頻率及其相應的激勵力如表2所示。從中可以看出，在低頻帶激勵力從小到大逐漸增加，第一組激勵力在頻率達到4 Hz以后一直保持在20 N，第二組在頻率達到5.5 Hz以后一直保持在30 N。激勵信號是正弦的，表2中給出的激勵力都是力的有效值(力的均方根值)。

圖9展示了系統在不同激勵力作用下的傳遞率。在每組實驗結果中，帶點的實線表示的是QZS系統，帶圓圈的虛線表示的是線性系統。從圖中可以看出：第一，線性系統在大約3 Hz時達到共振峰值，而QZS系統沒有出現共振；第二，QZS系統的有效衰減(傳遞率小于1)是從0.5 Hz開始的，而線性系統是從大約4.2 Hz開始的，這就意味著QZS系統非常有效地延長了隔振區間；第三，在0.5 Hz到10 Hz的低頻帶，QZS系統的傳遞率比線性系統低很多，特別是在線性系統的共振峰附近，而在高頻帶，QZS系統的隔振性能與線性系統幾乎相當。綜上所述，QZS系統非常適用于低頻隔振。

前面的理論分析已經指出QZS系統對阻尼是敏感的。也就是說從理論上來講，QZS系統有一個彎曲共振峰，但是只要系統阻尼大于其臨界阻尼就能使共振峰消失，如前面圖5所示。所以在實驗時，彎曲共振峰的消失使系統不再共振，這是所提出系統的一個優點。

4 結 論

本文提出了一種由5個線性彈簧并聯組成的QZS隔振裝置，推導了靜平衡位置處的零剛度條件。利用諧波平衡法得到了力傳遞率表達式。理論分析表明：隨著阻尼的增加和激勵幅值的減小，傳遞率共振峰值逐漸減小。

通過試驗研究評估了QZS系統的隔振特性。結果表明，在低頻范圍內，QZS系統的隔振性能明顯優于相應的線性系統，但在高頻范圍內，其隔振性能與線性系統相當。這表明QZS系統更適用于低頻隔振。此外，在實驗中觀察到，QZS系統的隔振性能依賴于振動幅值，只有在一定的大振幅振動狀態下，QZS系統才能表現出優良的隔振性能。

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