敷設手性覆蓋層加筋梁低頻振動和聲輻射特性

朱大巍，黃修長，華宏星，肖 鋒

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

隨著現代聲吶的日趨完善，性能優良的先進探測聲吶投入使用并不斷更新，艦艇的暴露率大幅度提高，生存力和戰斗力受到嚴重威脅。艦船的聲隱身作用可大大的改變艦艇真實態勢，提高艦艇的隱蔽性，提高艦艇的生存力和戰斗力。艦船的噪聲控制是聲隱身的重要組成部分。機械噪聲、推進器噪聲和水動力噪聲是艦艇的三大噪聲源，其中以機械噪聲為艦艇噪聲控制的一個重點內容。艦艇上機電設備運轉必然產生振動，振動通過基座傳遞到艦艇外殼引起外殼振動并傳播到流體介質中，產生噪聲。在艦艇表面敷設聲學覆蓋層是降低艦船輻射噪聲的有效途徑之一，覆蓋層一般兼有吸聲和隔聲作用，它是艦艇聲學防護的最后一道屏障。

聲學覆蓋層的研究有許多文獻，主要集中于消聲瓦技術。消聲瓦技術是提高艦船隱身性能，提高艦船生存力和戰斗力有效途徑。根據性能可以分為兩種：一類是具有吸聲作用的消聲瓦，如Alberich型消聲瓦；另一類是具有隔聲作用的消聲瓦，如隔聲去耦瓦。高性能的消聲瓦不僅具有優良的吸聲性能, 而且具備優良的隔聲性能。消聲瓦的機理方面的研究有許多文獻，早在上個世紀50年代，許多外國學者發表了一系列具有代表性的文章，系統的討論了Alberich型結構的共振吸聲原理，分析了圓柱型空腔的長短、直徑、分布以及壓力、背襯、橡膠材料等因素對聲吸收性質的影響。在國內，湯渭霖等[1]采用柱面波展開法，半解析地對含有周期短圓柱空腔的吸聲覆蓋層聲學性能進行仿真，研究結果表明：柱腔內的軸對稱波對覆蓋層的低頻消聲特性具有重要貢獻。朱蓓麗等[2]應用彈性波在帶圓柱通道橡膠體內傳播的理論，分析了穿孔橡膠的吸聲機理，并通過結構體樣品的實驗，證實了理論分析結果是正確的。蔣國建等[3]提出了一種嵌入式二元腔體結構低頻薄層消聲瓦，從聲波和粘彈性體相互作用出發，初步討論了粘彈性腔體結構散射和粘彈性薄層消聲瓦的吸聲機制。具有隔聲效果的消聲瓦研究最廣泛的是隔聲去耦瓦，Maidanik等[4]采用耦合動力系統概念，對于彈性板和上下覆蓋層以及半無限介質的五個子系統，建立了耦合振動和聲輻射的普遍關系。Ko[5]應用彈性理論描述平板和覆蓋層，采用Fourier變換和波數-頻率譜分析研究了覆蓋阻尼層的無限大平板在線激勵作用下結構聲輻射噪聲降低。姚熊亮等[6]從微觀和宏觀兩個方面對隔聲去耦瓦的聲學性能進行了研究，通過數值方法和實驗方法分析了敷設隔聲去耦瓦雙層殼的聲輻射特性。陶猛等[7]利用Hankel變換和傳遞矩陣方法，推導了點激勵敷設柔性層系的輻射聲壓插入損失和輻射聲功率插入損失。在以前的研究中，覆蓋層針對聲波吸收能力較多，很少只針對結構聲的隔聲設計；隔聲能力主要依賴阻尼的效果。

手性結構是由中心圓柱和韌帶連接而成的周期結構，其振動和聲特性得到許多關注。Spadoni等[9]應用譜有限元方法和實驗方法研究了蜂窩手性結構的振動特性，低頻時蜂窩手性梁振動和均勻結構梁的振動類似。Spadoni等[10]應用譜有限元方法研究了桁架結構和手性結構梁的抑振和隔聲特性，分析了芯層變形對振動和聲的影響。Ruzzene[11]應用譜有限元的方法，研究了蜂窩桁架芯三明治梁的振動和聲輻射，研究表明，低頻時主要是面板梁的振動，當頻率升高時波長和芯層尺寸同級時，蜂窩結構開始共振，使厚度方向上振動傳播被抑制，頻率到更高區域時，芯層變形減小，振動局限于上下面板梁。文獻的研究的對象是夾層結構，關注的是單胞尺寸對振動和聲的影響。手性夾層結構振動時，在某些頻率區域手性芯層會發生內部振動而面板的振動幅值較小，將這個特性說明手性結構具有協調變形的能力。

本文建立了敷設和不敷設手性覆蓋層加筋梁的二維模型，應用有限元和邊界元方法計算結構在強迫振動響應，并根據Rayleigh積分計算結構聲輻射表面的聲輻射功率，通過對比敷設和不敷設手性覆蓋層加筋梁的聲輻射效率、聲輻射面法向振速和聲輻射功率的方法，分析手性覆蓋層對加筋板聲輻射的抑制機理。

1 基本公式

1.1 聲學邊界元公式

簡諧激勵作用下嵌在無限障板上板狀結構在板一側無限域流體介質和板聲輻射表面Sp上的輻射聲壓p(P)也可由Rayleigh積分求得：

p(P)=iωρ∫SpGp(Q,P)υndSp

(1)

式中，ω為激勵圓頻率，ρ為流體介質密度，υn為Sp上的法向振速，Q為板表面Sp上任意點，P為外部流體介質中和板表面上任意點，Gp(Q,P)為半無限自由空間格林函數：

(2)

當介質為不可壓縮流體時，格林函數轉化為;

(3)

離散式(2)，可以得到邊界元方程：

{P}=[D]p{vn}

(4)

其中，[D]p是系數矩陣。

根據式(2)可以得到聲壓和加速度的關系式，及附加質量表達式：

(5)

其中，an是法向加速度。

離散式(4)，可得附加質量矩陣：

(6)

其中，{Ff}是流體力的等效節點力向量，[MA]是附加質量矩陣，G是法向轉換矩陣，[D]F是系數矩陣。

根據法向速度和聲壓，聲輻射功率計算公式如下：

(7)

聲輻射效率定義為：

(8)

其中，S是聲輻射表面，ρ是流體密度，c流體中聲速，均方根，定義為：

(9)

1.2 聲振耦合方程

不考慮流體影響，在簡諧激勵力作用下，結構的有限元方程為：

(10)

其中，[M]，[K]是結構質量矩陣和剛度矩陣，{x}節點位移向量，{F}是激勵力向量。

將式(5)代入式(6)，可得聲振耦合有限元方程：

(11)

2 聲振耦合模型

2.1 幾何結構

手性覆蓋層由外殼和手性芯層組成，手性芯層由手性單胞排列而成，本文研究的手性芯層在y方向排列數為1，x方向若干周期排列，如圖1所示，其中L為覆蓋層長度，H為覆蓋層厚度，T1為覆蓋層外殼粘貼層厚度，T2為覆蓋層外殼上表層厚度，T4為覆蓋層外殼側邊厚度，LL為手性單胞半寬度，LH為手性單胞半高度，RN為圓柱內徑，RW為圓柱外徑，TT為韌帶厚度。

2.2 聲振模型

假設加筋板只在長度方向存在加強筋而在厚度方向上無限大，即加筋板簡化為x方向周期加筋、z方向(垂直于x-y面)無限長，這樣就可以取某一截面進行分析，截面具有一定的厚度，簡化為二維梁模型，以方便的分析加筋不均勻結構的聲輻射機理和手性覆蓋層抑振隔聲機理。敷設和不敷設手性覆蓋層加筋梁聲輻射計算模型如圖2所示，將加強筋簡化為簡支約束，兩端為固支約束。

圖1 手性覆蓋層和手性單胞幾何結構示意圖

圖2 不敷設和敷設手性覆蓋層加筋板聲輻射模型

3 手性覆蓋層抑振隔聲特性

加筋梁的長度、厚度和高度分別為1 m、4 mm和4 mm，結構為鋼，材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；水介質密度ρ=1 000 kg/m3，水中的聲速c=1 500 m/s；參考聲功率取10-12W，參考振動速度取結構阻尼比取0.001，激勵力位置如圖2所示，x=0.1 m，大小為1 N。手性結構覆蓋層幾何參數為：L=1 m，H=5 cm，T1=T4=5 mm，T2=2 mm，RW=6 mm，RN=4 mm，2×LL=39.6 mm，2×LH=20 mm,LL=19.8 mm,LH=20 mm，TT=2 mm。手性結構及外殼結構材料密度為1 200 kg/m3，結構材料彈性模量為50 MPa，泊松比為0.48。

3.1 抑振特性

結構的聲輻射聲功率和聲輻射面的法向振動速度相關，本文計算結構表面的法向均方根振動速度來分析手性結構覆蓋層對加筋梁振動的影響以及手性結構覆蓋層對振動的抑制作用。圖3是加筋梁聲輻射面和敷設手性覆蓋層加筋梁聲輻射面的法向振動速度均方根曲線，可見，敷設手性結構覆蓋層后，和流體接觸的聲輻射面的振動得到降低，但是在某些頻率上法向振動速度有所放大。圖4是加筋梁和敷設覆蓋層加筋梁中加筋梁表面的法向振速均方根曲線，可見，敷設手性覆蓋層后，加筋梁部分沒有流體的附加質量，其固有頻率后移，覆蓋層也影響加筋梁的振動幅值。圖5是敷設手性覆蓋層加筋梁模型中加筋梁表面和覆蓋層表面的法向振動均方根曲線，可見，在大部分頻率區域，覆蓋層表面的振動要低于加筋梁表面的振動，但是在某些頻率上覆蓋層的振動大于加筋梁的振動。圖6是不同頻率點敷設手性覆蓋層加筋梁振動形狀，可見手性覆蓋層具有協調變形的功能，但是處于某些頻率時覆蓋層表面的振動要大于加筋梁的表面振動，原因是覆蓋層表面的局部振動較大。

圖3 加筋梁和敷設覆蓋層加筋梁聲輻射面法向振速均方根

圖6 點力激勵下敷設手性覆蓋層加筋梁振動形狀

3.2 隔聲特性

敷設手性覆蓋層后，聲輻射面由加筋板表面變為手性覆蓋層表面，從3.1節可知，敷設手性覆蓋層后，聲輻射面的振動是降低的。本部分考慮敷設手性覆蓋層前后加筋梁水中聲輻射特性的變化。圖7是敷設手性覆蓋層前后加筋梁的聲輻射功率級曲線，可見聲輻射功率的曲線變化規律和法向振動均方根曲線的變化規律很接近，在大部分頻率區域內，聲輻射功率值是降低的。 圖8是敷設手性覆蓋層前后加筋梁的聲輻射面的聲輻射效率曲線，可見，覆蓋層表面的聲輻射效率低于不敷設手性覆蓋層加筋梁的聲輻射效率，說明手性覆蓋層表面的振動形狀是不容易產生聲輻射的。

4 討 論

根據3節可知，手性結構覆蓋層協調具有變形機制，抑制加筋梁傳遞到覆蓋層聲輻射面的振動，但是覆蓋層表面的振動和剛度有關，增大覆蓋層表面剛度可以降低振動幅值，考慮在手性覆蓋層的表面加一層鋁板對覆蓋層抑振隔聲特性影響。

圖9是敷設表面加鋁板和無鋁手性覆蓋層加筋梁聲輻射面法向均方根振速曲線，可見在手性覆蓋層聲輻射面上敷設鋁板可以有效的降低聲輻射面的振動速度，鋁板較厚時效果較好，但是鋁板變厚不是對所有頻率都有效果，對高頻區域的效果較好。圖10是敷設表面加鋁板和無鋁手性覆蓋層加筋梁中加筋梁法向均方根振速曲線，可見敷設鋁板后對加筋梁的振動影響非常小。圖11是敷設表面加鋁板和無鋁手性覆蓋層加筋梁聲輻功率曲線，可見手性覆蓋層表面敷設鋁板后聲輻射功率是降低的，聲輻射功率變化規律和聲輻射面法向均方根振速變化規律一致。圖12是敷設手性覆蓋層前后加筋梁的聲輻射面的聲輻射效率曲線，可見，敷設鋁板后聲輻射面的輻射效率是增大的但是低于沒有敷設手性覆蓋層加筋梁的聲輻射效率；鋁板變厚時聲輻射效率有所升高但是數值變化不大。

圖7 敷設手性覆蓋層前后加筋梁聲輻射表面輻射的聲功率級

圖10 敷設表面加鋁板和無鋁手性覆蓋層加筋梁中加筋梁法向均方根振速

5 結 論

本文建立了介質為水的半無限空間中不敷設和敷設手性覆蓋層加筋梁二維模型，對其進行了諧響應分析，研究了結構的振動特性和聲輻射特性。手性覆蓋層具有協調變形能力，使覆蓋層表面的振動小于加筋梁的振動，并且覆蓋層表面的聲輻射效率要低于加筋梁的聲輻射效率，這是手性覆蓋層的抑振隔聲機理。計算結果表明：手性覆蓋層能夠抑制加筋梁傳遞到覆蓋層聲輻射面的振動，并且手性覆蓋層的聲輻射效率低于不敷設手性覆蓋層加筋梁的聲輻射效率；手性覆蓋層對加筋梁的振動影響較小，沒有抑制作用。根據手性覆蓋層的協調作用，討論了在手性覆蓋層表面敷設一層鋁板對覆蓋層的抑振隔聲效果影響。鋁板使覆蓋層表面的剛度得到增大，降低振動幅值，可以有效的抑制覆蓋層聲輻射面的振動，計算結果也證明了這一點，但是鋁板導致覆蓋層聲輻射面的聲輻射效率升高。鋁板達到一定厚度時對低頻振動抑制效果不大，對高頻振動有明顯效果；鋁板厚度變大聲輻射效率增高但是數值不大。

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