人字齒輪減速器振動噪聲影響因素仿真分析研究

張金梅，劉 更，周建星，吳立言，常樂浩

(西北工業大學 機電傳動與控制陜西省工程實驗室，西安 710072)

齒輪傳動具有結構緊湊，效率高，傳動比穩定等優點，被廣泛應用于各工業領域。但在傳動過程中，由于各種因素的影響，軸承載荷會發生變化，進而影響箱體的輻射噪聲。隨著人們對工作環境的要求越來越高，對齒輪箱動態特性及振動噪聲的準確預估顯得尤為重要，國內外學者對此進行了大量的研究[1～5]，Abbes等[1]采用聲固耦合的方法對較為簡單的齒輪箱結構在時變剛度激勵作用下的聲輻射進行了分析；Kato等[2]采用FEM/BEM法對單級齒輪箱的振動和噪聲輻射進行了研究，并與試驗結果對比，驗證了FEM/BEM方法的有效性；Tuma[3]對減速器振動噪聲的主要激勵成分及預測方法作出了分析，并從輪齒幾何形狀及齒輪箱剛度等方面提出了減振降噪的方法；Sellgren等[4]采用有限元法分析了齒輪箱動響應，研究了模型中不同的軸承連接形式及其剛度對動響應的影響；周建星等[5]以單級圓柱齒輪減速器為研究對象，分析了轉速與負載對箱體輻射噪聲的影響，得到了系統動載荷隨轉速的變化規律及噪聲輻射隨負載變化規律。這些研究均是針對直齒輪或斜齒輪減速器的噪聲，關于人字齒輪減速器振動噪聲的研究鮮有見報。

人字齒輪在工作中，克服了直齒輪與斜齒輪的缺點，傳動過程中不但嚙合剛度變化平穩，而且齒輪軸向分力相互抵消，故螺旋角可以取得大一些，一般為25°～40°[6]。人字齒輪傳動系統具有承載能力大，運轉較平穩，箱體振動較小的特點，在船舶傳動系統中大量采用[7]，人字齒輪減速器的性能直接影響著整個系統的工作特性，而齒輪箱及軸系傳遞的振動又是產生艦船輻射噪聲的主要根源，因此，對人字齒輪傳動的研究尤為重要。吳新躍等[8]通過研究分析直齒輪和斜齒輪等的扭轉振動分析模型、嚙合耦合型振動分析模型，結合人字齒輪傳動的特點，建立了人字齒輪傳動的振動理論分析模型；王成等[9]為了降低人字齒輪傳動的振動噪聲，對其動態特性進行研究，討論了各種激勵和輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響。

本文綜合考慮齒輪時變嚙合剛度，誤差等內部激勵的影響，建立了動力學模型，計算得到了齒輪動態嚙合力及軸承動載荷，進而分析了箱體輻射噪聲的影響因素并總結了其影響規律。

1 齒輪箱激勵計算

減速器運轉過程中，由于齒輪時變嚙合剛度、誤差激勵的作用，齒輪產生的動態嚙合力通過影響軸承載荷使系統產生振動。

1.1 模型描述

減速器模型如圖1(a)所示，為單級人字齒輪減速器。模型構建時，齒輪輪齒采用真實漸開線齒廓，對結構中存在的較小倒角及細小特征進行了適當簡化。系統采用滑動軸承支撐，如圖1(b)所示。

圖1 分析模型

傳動系統模型參數如表1所示。

表1 分析模型參數

1.2 傳動系統模型構建

人字齒輪傳動系統，同一根軸上的兩個斜齒輪產生大小相同，方向相反的軸向力，軸向力相互抵消。依據減速器力傳動關系建立其動力學模型[10]，如圖2所示，其中p1、p2為輸入端齒輪，g1、g2為輸出端齒輪，系統中軸承的等效支撐剛度與阻尼記為klij，clij(l=p，g；i=1，2；j=x，y)，表示軸l上的軸承i在j方向的剛度與阻尼，klz，clz為軸l上的兩齒輪中間軸段的剛度與阻尼。該傳動系統采用滑動軸承支撐，一個滑動軸承的支撐油膜包含八個動力學特性系數[11]，則klij包括klijx，klijy，clij包括clijx，clijy；klijx表示x方向上的單位位移擾動在j方向上產生的力，clijx表示x方向上的單位速度擾動在j方向上產生的力，同理可知klijy，clijy的物理意義。其中kliyx≠klixy，油膜剛度不對稱耦合。

各齒輪均具有x、y、z方向的移動自由度及繞傳動軸軸線的扭轉自由度，則系統共包含16個自由度，其廣義位移列陣{δ}可表示為：

{δ}={xp1yp1zp1θp1xp2yp2zp2θp2

xg1yg1zg1θg1xg2yg2zg2θg2}T

在齒輪嚙合剛度計算中，采用基于線性規劃法的齒輪嚙合剛度改進方法[12]，由如圖1(c)所示；對于齒輪誤差采用簡諧函數進行模擬，并假設一個嚙合基節內的輪齒誤差為正弦分布。

圖2 人字齒輪副動力學模型

求解齒輪沿嚙合線方向的變形量，須將主、從動齒輪輪齒嚙合點在x和y向的變形量投影到嚙合線方向，以彈簧壓縮方向為正方向，可表示出主、從動齒輪沿嚙合線方向的變形量δp1、δg1、δp2、δg2。

(1)

則可得兩齒輪副沿嚙合線方向的總變形量δ1、δ2。

(2)

式中,ψ=αt+φ1，其中αt為齒輪嚙合角，φ1為x軸與齒輪中心線的夾角，Rp、Rg分別為主、從動齒輪基圓半徑，βb為基圓螺旋角，主動輪左旋取正，右旋取負，e為嚙合誤差。

齒輪副的彈性嚙合力和粘性嚙合力為：

(3)

式中,km為齒輪副嚙合剛度，cm為齒輪副的嚙合阻尼。

因此齒輪副動態嚙合力為：

(4)

根據求得的齒輪副動態嚙合力，結合圖2的動力學模型，依據牛頓第二定律可列出系統運動微分方程。

(i=1，2)

(5)

式中，mp、Jp、Tp分別為輸入端齒輪質量、轉動慣量及輸入扭矩，mg、Jg、Tg分別為輸出端齒輪質量、轉動慣量及輸出扭矩。其中，mp為50 kg，mg為275 kg，Jp為1.75×105kg·mm2，Jg為9.6×106kg·mm2。

方程(5)的矩陣形式為：

(6)

式中，[M]、[C]、[K]是質量陣、阻尼陣及剛度陣，{X}是位移向量，{P(t)}是廣義力向量。

1.3 軸承動載荷

采用傅里葉級數法[13]對方程(6)進行求解，得到主、從動齒輪的位移及速度響應，進而利用式(7)求得軸承載荷時域歷程，并通過傅里葉變換得到軸承載荷頻譜。其中，四個軸承的剛度及阻尼參數如表2所示。

表2 滑動軸承參數

(l=p，g；i=1，2)

(7)

由于系統輸入端為小齒輪軸，在傳動過程中，齒輪嚙合力的變化較易引起軸的振動，故軸承動載荷頻率成分較多。而輸出端為大齒輪軸，除激勵頻率引起的軸承振動外，軸不易再發生其它形式的振動，輸入端與輸出端軸承時域載荷及頻譜，如圖3所示。

圖3 軸承動載荷

可見，輸入端軸承載荷主要頻率成分為齒輪嚙合頻率，且嚙合頻率的倍頻處也均有激勵成分存在；輸出端軸承載荷主要頻率成分為齒輪嚙合頻率，其倍頻處激勵成分較小。

2 箱體輻射噪聲分析

以軸承動載荷為激勵，采用FEM/BEM的方法對箱體進行輻射噪聲分析。

2.1 齒輪箱有限元模型

該箱體結構較為復雜，對其有限元模型的構建及邊界條件的施加，借助商業軟件ANSYS來實現，采用4面體solid92單元對箱體進行網格劃分，模型共劃分節點179 450個，單元101 583個。箱體材料為鑄鋼，定義彈性模量E=211 GPa，泊松比υ=0.28，密度ρ=7 850 kg/m3，其有限元模型如圖4(a)所示。在四個軸承孔中心各建立一個節點，與軸承壁面節點建立耦合關系，將箱體進行底部全約束，采用Block Lanczos法對有限元模型進行模態計算，齒輪箱固有頻率如表3所示。

表3 齒輪箱固有頻率(Hz)

可以看到，該減速器箱體各階固有頻率的差距較小。將軸承動載荷施加于軸承孔處中心節點，采用模態疊加法，對箱體進行動響應分析，得到齒輪箱表面節點的振動位移、速度及加速度。

2.2 齒輪箱邊界元模型

采用提取有限元表層單元，補面及網格粗化等技術建立邊界元模型,在距齒輪箱外表面1 m的位置，建立方形聲場，如圖4(b)所示。

圖4 箱體模型

為保證振動數據輸入的正確性，邊界元網格與有限元網格采用相同的劃分方式，使節點相互對應。

2.3 箱體輻射噪聲分析

以齒輪箱外表面振動法向加速度為邊界，利用邊界元法，計算方形聲場上各場點的噪聲，具體如圖5所示，其中三種線型分別代表齒輪箱軸承端蓋兩側及頂部3處場點聲壓級頻域分布曲線。可以看到由于齒輪箱以扭轉振動為主，頂部法向振動分量不大，故頂部場點噪聲明顯小于兩側；軸承兩側場點呈對稱分布，故其聲壓級分布曲線基本一致，并均在嚙合頻率及其倍頻位置處產生峰值。由箱體的模態分析可知，箱體的前幾階固有頻率相差相對較大，箱體在其一階(f1=206.72 Hz)、二階(f2=370.50 Hz)及三階(f3=455.75 Hz)固有頻率處均產生較明顯的噪聲峰值。箱體的高階模態分布較密集，故箱體的輻射噪聲曲線除了在激勵的嚙合頻率及其倍頻處產生噪聲峰值外，在箱體的高階固有頻率處噪聲產生小波動。

圖5 箱體輻射噪聲譜

3 齒輪箱體輻射噪聲的影響因素

減速器在工作過程中，隨著負載、嚙合剛度及齒輪誤差的變化，軸承激勵將發生改變，由此影響箱體的輻射噪聲。

3.1 負載對箱體輻射噪聲的影響

對于傳動系統，負載不改變各激勵頻率成分，僅對各頻率成分的幅值有一定影響。在齒輪精度等級一定(4級)時，取負載為1 500、3 000、6 000、8 000、10 000、20 000、30 000 N·m時，計算箱體的輻射噪聲，圖6中列取了負載分別為3 000、8 000及20 000 N·m時，箱體的輻射噪聲曲線。

可以看出，隨著載荷的增加，箱體的輻射噪聲逐漸增加，且在激勵的嚙合頻率及其倍頻處，噪聲均產生峰值。由圖3可知，輸入端、輸出端在嚙合頻率處的激勵成分較大，且激勵的四倍頻與箱體的固有頻率相接近，箱體發生共振，故圖6中嚙合頻率及四倍頻處噪聲值較大。箱體在不同載荷下的輻射噪聲有效值如表4所示。

表4 箱體輻射噪聲有效值

可見，隨著載荷的增加，箱體的輻射噪聲逐漸增加。在轉速不變時，輻射噪聲與負載的變化符合Niemann提出的減速器噪聲與20 logw成比例關系的結論[10]，即

L(n×F)=L(F)+20logn

(7)

式中，F為載荷，n為載荷的倍數，L為箱體的輻射聲壓級。用該公式對計算結果進行驗證，對比結果如圖7所示。

對比可知，負載較小時(負載≤8 000 N·m)，計算結果與驗證結果存在較大的誤差；隨著負載的增加(負載≥8000 N·m)，計算結果與驗證結果誤差越來越小。這是由于Niemann公式未考慮齒輪加工精度對箱體輻射噪聲的影響，在輕載時(負載≤8 000 N·m)，齒輪加工精度對箱體的輻射噪聲影響較大，因此該公式不能準確地反應出負載與噪聲之間的關系。隨著載荷的增加(負載≥8 000 N·m)，齒輪加工精度對箱體輻射噪聲的影響越來越小，因此，此時計算結果與Niemann公式驗證結果一致。且由計算結果曲線可知，箱體的輻射噪聲與負載呈對數關系。

3.2 嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響

在相同載荷下，箱體的輻射噪聲有效值將隨著齒輪嚙合剛度的變化而變化。表5中給出了嚙合剛度均值一定時，剛度波動幅度分別為0.8A、1.0A及1.2A下的箱體輻射噪聲有效值，其中，A為嚙合剛度的波動幅度。

表5 箱體輻射噪聲隨嚙合剛度的變化(dB)

可以看出，在相同載荷下，隨著嚙合剛度波動幅度的增加，箱體的輻射噪聲逐漸增加。載荷較小時，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響較小，當載荷為1 500 N·m及6 000 N·m時，0.8 A與1.0 A兩種情況下，差值為0.29 dB、1.28 dB，1.0 A與1.2 A兩種情況下，差值為0.31 dB、1.16 dB。可見，隨著載荷的增加，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響逐漸增大，該結論與文獻[14]所得結論具有一致性，具體的箱體輻射噪聲差值如圖8所示。

圖8 箱體輻射噪聲差值

可見，當載荷小于10 000 N·m時，隨著載荷的增加，嚙合剛度的波動幅度由0.8 A增加到1.0 A及由1.0 A增加到1.2 A時，箱體的輻射噪聲差值逐漸增大。當載荷大于10 000 N·m時，隨著載荷的增加，此時箱體的輻射噪聲差值趨于穩定，即此時嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響趨于穩定。由3.1節負載對箱體輻射噪聲影響的分析知，箱體的輻射噪聲與負載呈對數關系，由對數函數的曲線可知，最終箱體的輻射噪聲將隨著載荷的增加趨于穩定[15]，因此，隨著負載的增加，不同嚙合剛度波動幅度下箱體的輻射噪聲將趨于穩定，即嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響趨于穩定。

3.3 齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響

傳動系統工作過程中，齒輪精度等級的不同，將影響箱體的輻射噪聲。不同的齒輪精度等級考慮其齒輪基節偏差和齒廓偏差的不同[16]，精度越高，基節偏差及齒廓偏差較小，箱體的輻射噪聲也會越小。但提高精度會大幅度提高齒輪的加工制造成本，因此確定齒輪精度時，要從減振降噪及生產成本兩方面進行考慮。

對于船用齒輪傳動系統，對齒輪精度要求較高，本文選擇齒輪精度分別為3、4、5級時，負載為1 500、3 000、6 000、8 000、10 000、20 000、及30 000 N·m時，箱體相同場點有效輻射噪聲值，如表6所示。

表6 箱體輻射噪聲隨齒輪精度的變化(dB)

可以看出，相同載荷下，隨著精度等級的降低，箱體的輻射噪聲有效值逐漸增大。隨著載荷的增大，不同精度等級下，箱體有效輻射噪聲的差值如圖9所示。

可以看出，在輕載時，齒輪精度等級對箱體的輻射噪聲有較大影響；隨著載荷的增加，其對箱體輻射噪聲的影響逐漸減小。這是因為，隨著載荷的增大，齒輪輪齒的彈性變形變大，此時齒輪誤差相對于彈性變形較小，齒輪誤差對軸承動載荷的影響變小。因此，小載荷情況下，提高齒輪加工精度能有效地降低箱體的輻射噪聲。當載荷較大時，精度等級對箱體的輻射噪聲的影響較小，在此種情況下就沒有必要再選擇高精度的齒輪。

當載荷較小時，齒輪精度等級在全頻域內對箱體的輻射噪聲都有影響；隨著載荷的增大，不同精度等級的齒輪傳動，對箱體輻射噪聲的影響如圖10所示。

可以看出，在0～2 685 Hz范圍內，隨著齒輪精度等級的提高，箱體的輻射噪聲逐漸降低，當頻率超過2 685 Hz后，三條曲線基本重合，即此時齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響很小。這是由于齒輪誤差均假設為正弦分布，不同精度等級的齒輪，誤差只存在幅值上的差別，其頻率均與嚙合齒頻相同。因此，齒輪的不同精度等級只影響嚙合頻率及其附近的箱體輻射噪聲，對高頻處箱體的輻射噪聲影響較小，且隨著載荷的繼續增加，齒輪精度對全頻域內箱體輻射噪聲的影響逐漸減小。

4 結 論

(1) 箱體的輻射噪聲與載荷呈對數關系，小載荷情況下，隨著載荷的增加，箱體的輻射噪聲的增加值不符合Niemann公式。當載荷增加到8 000 N·m時，箱體的輻射噪聲增加值與Niemann公式相符合。

(2) 輕載條件下，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響較小，隨著載荷的增加，其對箱體輻射噪聲的影響逐漸增大，但當載荷大于10 000 N·m時，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響趨于穩定。

(3) 載荷較小時，齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響較大，隨著載荷的增加，齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響逐漸減小，當載荷大于8 000 N·m后，齒輪精度等級對箱體的輻射噪聲基本沒有影響。

(4) 載荷較小時，齒輪精度等級對全頻域內的箱體輻射噪聲均有影響；隨著載荷的增加，齒輪精度等級對低頻處的箱體輻射噪聲影響較大，對高頻處噪聲影響較小。

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