基于SVD與Fast Kurtogram算法的滾動軸承聲發射故障診斷

張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

(軍械工程學院 火炮工程系，石家莊 050003)

聲發射(Acoustic emission, AE)技術以高靈敏性為齒輪箱軸承故障診斷提供新方法[1-2]，但AE檢測面臨齒輪箱背景噪聲十分嚴重，尤其旋轉機械運行中多源性強噪聲污染，使AE信號淹沒在噪聲中無法直接反映故障信息。AE信號頻率高，頻帶范圍寬，如何選取有效的濾波參數，通過共振解調提取AE信號中故障特征成亟待解決之問題[3]。

譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)最早由Dwyer[4]提出并作為統計理論方法引入故障診斷，通過計算每根譜線峭度值提取識別瞬態沖擊現象頻帶，為峭度指標與頻譜分析相結合方法，可有效檢測故障瞬態沖擊信號。Antoni[5]在此基礎上研究并給出SK用于故障診斷的理論基礎，提出基于短時傅里葉變換的譜峭度離散算法。

本文針對齒輪箱滾動軸承內、外圈故障，提出基于SVD分解降噪與Fast Kurtogram譜峭度算法的診斷方法，通過譜峭度圖譜確定最優化共振解調濾波器中心頻率及帶寬，并結合仿真信號、實驗數據驗證所提方法的有效性與正確性。

1 SVD降噪理論

設原始離散信號d=(x1,x2,…，xN)，按Takens定理對d進行單采樣間隔延遲相空間重構，得m×n維重構吸引子矩陣X，秩為r，且r

(1)

式中：U，V分別為m×m，n×n維正交矩陣；∑為r×r維對角陣diag(δ1,δ2,…,δr)，對角線元素δi為矩陣X的非零奇異值，且δ1≥δ2≥…≥δr。除去零奇異值，得SVD分解的精簡形式為

(2)

式中：ui,vi分別為矩陣U，V的第i個列向量。

含噪信號中，奇異值分布能反映有用信號與噪聲能量集中情況，有用信號為有限頻帶的主要頻率成分，對應前n個較大奇異值，噪聲對應之后較小奇異值。SVD降噪即將反映噪聲的奇異值置零，利用式(2)進行重構，獲得去噪后信號。SVD降噪關鍵為選擇降噪階次n。奇異值在階次n處會突降，但由于噪聲影響，突降會不明顯，人為觀察認為奇異值趨于水平穩定點為降噪階次，噪聲較小時較適用，但隨意性大，缺乏量化評判依據。本文在奇異值差分譜基礎上，將奇異值相對變化率作為確定降噪階次指標[7]，定義為

ROCi=(σi-σi+1)/σi+1,(i=1,2,…,r-1)

(3)

重構矩陣分解后，對應降噪階次n奇異值突降點ROC出現最大值[7]，且能克服人為觀察的隨意性。

2 Fast Kurtogram算法

2.1 譜峭度

Dwyer用譜峭度克服功率譜無法檢測提取信號中瞬態沖擊缺點，計算每根譜線峭度值，找出隱藏其中的瞬態沖擊信號，并確定其所在頻帶。譜峭度魯棒性較強，在強噪聲干擾峭度指標失效時仍能反映出信號中瞬態沖擊信號[8]。

信號x(t)時頻復包絡為H(t,f)，用短時傅里葉變換計算：

(4)

式中：γ(τ)為窗函數。

譜峭度為四階歸一化累積量[9-10]：

(5)

實測含噪聲故障信號譜峭度為

(6)

式中：ρ(f)為信噪比倒數。

SK取值與中心頻率及帶寬有關，帶寬無限小，SK為0，帶寬太大，SK無法檢測噪聲中瞬態沖擊信號。對非平穩過程，SK為中心頻率與帶寬的函數，且存在能使SK最大的中心頻率與帶寬組合。

2.2 Fast Kurtogram算法

滾動軸承故障檢測中，故障沖擊信號通常淹沒在背景噪聲中，尤其早期故障，從時域基本無法識別。Fast Kurtogram算法通過尋找沖擊信號SK值最大時中心頻率與帶寬組合，進行故障特征解調識別。即噪聲中沖擊信號SK值大小與式(4)中短時傅里葉變換的中心頻率f及窗寬τ的取值有關，合理選取f，τ值，使SK最大，可更好反映故障沖擊特征。Fast Kurtogram算法流程為:

(1) 構建歸一化頻率低通濾波器h0(n)與高通濾波器h1(n)：

h0(n)=h(n)ejπn/4(f∈[0,1/4])

(7)

h1(n)=h(n)ejπn/4(f∈[0,1/4])

(8)

式中：h(n)為截止頻率1/8的低通濾波器模型。

對通過濾波后信號再次進行高、低通濾波，逐層擴展獲得濾波器樹狀結構見圖1。

(2) 圖1中第i層共K=2i個濾波器，信號頻帶二等分。為提高分析精度，進一步細化頻帶，在第一層濾波器后引入3個帶通濾波器，歸一化頻率分別為[0,1/6]，[1/6,1/3]，[1/3,1/2]，同時引入分數層標號，對濾波器樹狀結構進行延伸，延伸結構件圖2。

圖1 濾波器樹狀結構圖

(9)

信號經Fast Kurtogram算法計算后快速譜峭度圖譜見圖3。

圖3 延伸譜峭度圖譜

2.3 基于SVD與Fast Kurtogram的故障診斷方法

工況較差噪聲嚴重情況下，軸承故障信號難以直接從頻譜中識別。為提取故障特征，提高信噪比，對信號進行SVD降噪，利用Fast Kurtogram計算譜峭度，通過SK最大值確定最優濾波參數f及τ，選用能量算子解調法實現濾波后信號包絡分析，對比軸承故障頻率得出診斷結果，診斷方法流程見圖4。

圖4 診斷方法流程圖

3 仿真信號分析

用仿真信號y(t)對故障診斷方法進行驗證[8]。設故障頻率f為10 Hz，沖擊共振頻率為9 kHz，同時混入11 kHz 及3 kHz干擾成分，并加入白噪聲n(t)，仿真信號為

(10)

仿真信號采樣率25 kHz，采樣長度20 480點。y(t)及頻譜見圖5(a)，較難看出故障沖擊。信號奇異值分解降噪后見圖5(c)，圖5(b)為奇異值曲線及相對變化率曲線，可看出奇異值相對變化率峰值可反映奇異值突降點，對應信號降噪階次。由圖5(c)已能看到較明顯的沖擊信號成分及兩干擾成分。

圖5 仿真信號及SVD降噪

圖6 仿真信號譜峭度及包絡譜

利用Fast Kurtogram算法計算降噪后信號譜峭度圖譜，確定最優濾波中心頻率及帶寬，并采用能量算子解調獲得信號包絡譜，結果見圖6。圖6(a)為譜峭度圖譜，對應的最優化濾波器中心頻率為8 984.375 Hz，濾波器帶寬為260.416 Hz；濾波后信號及能量算子解調包絡譜見圖6(b)，時域信號較SVD降噪信號沖擊現象更明顯，包絡譜中故障頻率10 Hz及倍頻峰值較明顯；圖6(c)為原始信號直接進行能量算子解調的包絡譜，在故障頻率及倍頻處幾乎看不到分量，對比圖6(b)結果說明，本文所提方法效果明顯，能有效提取故障頻率。

4 實驗信號分析

用實驗數據進一步驗證本文方法在聲發射診斷軸承故障中的正確性。實驗中故障軸承安裝在二級減速齒輪箱中間傳動軸上，軸承型號6206，采用線切割在兩個軸承外、內圈加工寬0.5 mm，深1 mm的故障裂紋。

軸承內圈故障特征頻率[12]為

(11)

軸承外圈故障特征頻率[12]為

(12)

式中：fr為軸承內圈轉頻；D為軸承中徑；d為滾動體直徑；Z為滾動體個數；α為接觸角。

實驗中6206軸承參數為滾動體個數Z=9，d=9.5 mm，D=46.5 mm，接觸角α=0，采用聲華R15型聲發射傳感器，全波形采集儀采樣頻率為1 MHz。

4.1 軸承內圈故障診斷

內圈故障診斷實驗中軸承內圈轉速398.4 r/min(fr=6.64 Hz)，據軸承參數及式(11)計算可得內圈故障特征頻率finner=35.98 Hz，實驗數據采樣時間1 s。按圖4診斷方法流程對信號分析處理，計算結果見圖7。

圖7 軸承內圈故障診斷

圖8 軸承外圈故障診斷

由圖7看出，SVD降噪后信號(圖7(a))通過Fast Kurtogram算法計算獲得譜峭度圖譜(圖7(b))，確定的最優化濾波器中心頻率為250 kHz，帶寬為166.7 kHz，對經帶通濾波后信號進行能量算子解調，獲得包絡譜(圖7(c))，從包絡譜中看出，在36.24 Hz(≈finner=35.98 Hz)及倍頻處沖擊信號明顯，顯然能判斷為軸承內圈發生故障。

4.2 軸承外圈故障診斷

外圈故障診斷實驗中，軸承內圈轉速744.3 r/min(fr=12.41 Hz)，據軸承參數及式(12)計算可得外圈故障特征頻率fouter=44.42 Hz。信號處理與內圈故障診斷流程相同，計算結果見圖8。由內圈分析方法，圖8(b)為譜峭度圖譜，最優化濾波器中心頻率為250 kHz，帶寬為166.7 kHz，經帶通濾波及能量算子解調后包絡譜見圖8(c)，在44.82 Hz(≈fouter=44.42 Hz)及倍頻處沖擊信號明顯，能判斷為軸承外圈發生故障。

5 結 論

本文提出基于SVD降噪與Fast Kurtogram算法的滾動軸承聲發射故障診斷方法，通過SVD降噪抑制背景噪聲，提高信噪比，經快速譜峭度圖譜獲得最優化濾波器參數，采用能量算子解調包絡譜對軸承內、外圈故障進行成功診斷。結論如下：

(1) 通過譜峭度圖選擇的帶通濾波器參數，可彌補、改善人為選擇的不確定性。濾波器中心頻率為250 kHz，帶寬166.7 kHz，濾波后信號符合常見金屬故障聲發射信號頻率范圍100～550 kHz[13]。

(2) 通過帶通濾波及能量算子解調后，包絡譜峰值能明顯反映軸承內外圈故障頻率，表明聲發射方法可用于齒輪箱軸承故障診斷。

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