基于形態提升小波的機械狀態監測數據壓縮研究

王懷光，張培林，吳定海，李 兵，范紅波

(軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

對大型復雜機電設備進行遠程監測為實時了解掌握其運行工況的重要技術手段。為實時掌握裝備狀態信息，基于CAN總線的狀態監測網絡應用愈加廣泛。前端分布式節點通過傳感器采集各關鍵部件響應信息，所測數據不僅含慢變信號，如油溫、水溫、油壓、轉速等，且含機械振動等快變信號，機械振動信號多為動態復雜非平穩信號，如裂紋、斷裂、沖擊、漏氣、失火等故障狀態信號，常會造成海量數據，給通信帶來一定困難。狀態監測數據表現為時間軸上數據序列，通常含大量冗余信息。而數據壓縮為增加數據密度技術，可節約存儲空間并減少數據傳輸流量，提高信息傳輸速度及效率，可解決該問題的最好辦法[1-2]。在機械狀態監測中，機械故障90%可由振動信號中檢測出來，實測振動信號數據壓縮存在諸多問題，測試數據一般為雙精度浮點型，不像文本數據存在重復，編碼壓縮率低。目前實測振動信號數據壓縮方法研究較少。

本文由機械振動監測目的特殊性出發，更好為后續降噪、特征提取及診斷服務，用小波稀疏分解特性，提出基于提升小波系數優化重組、編碼方法，提高壓縮效果及其在數據壓縮的應用；用形態學濾波器非線性分析特性故障診斷信號預處理需求，能實現對振動信號數據壓縮，預制噪聲干擾，保留有用信號，具有計算量小，計算速度快等優點，具有良好應用前景。

1 基于提升小波數據壓縮方法

1.1 提升小波變換

提升小波變換繼承經典小波多分辨率特性，運算速度快、占用空間小，適合復雜信號在線處理[3]。數據長度為2M的提升小波分解過程為:

(k=1,2,…,2M-j-1)

(1)

(2)

(3)

1.2 基于提升小波變換數據壓縮方法

據CAN總線網絡實時性要求，盡可能增大壓縮比。而浮點型小波系數為壓縮編碼難題，常使編碼壓縮后數據量大于原信號，導致壓縮失敗。如何利用提升小波對分解后系數進行處理為進行提升小波數據壓縮的關鍵。

圖1 提升小波數據壓縮流程

本文提出小波分解系數處理方法，流程見圖1。具體步驟為

(1) 對原始信號進行提升小波變換，從信息熵角度分析小波系數的稀疏性，并確定分解層數。

(2) 對小波系數按低頻到高頻順序進行重新排列組合，再進行塊閾值處理。對小波系數ωi分塊bi，取塊長L0=(logn)/2，擴展塊長L=L0+2L1，其中L1=max(1,[L0/2])，估計擴展塊bi收縮閾值：

βi=(1-λLσ2/Sk)+

(4)

(5)

對所有系數塊bi采用軟閾值量化處理：

(6)

(3) 對閾值量化后小波系數重組，舍去零值系數并記錄位置，相對集中的零值系數可只記錄首尾位置。對重組后小波系數及零值位置進行壓縮編碼即可實現數據壓縮。

(4) 數據通過CAN總線傳輸到上位機后，解碼后獲得小波系數，進而重構獲得原信號。

2 基于形態提升小波數據壓縮方法

2.1 形態學濾波器

濾波一般分為線性濾波、非線性濾波，對機械振動等復雜非線性非平穩信號，形態學濾波器為發展最迅速、應用最廣泛的非線性濾波，其基于信號幾何結構特征，利用預先定義的結構元素對信號進行匹配及局部修正，有效提取信號邊緣輪廓、抑制噪聲并保留有用信息。形態學濾波包括腐蝕、膨脹、形態開、形態閉濾波，計算只涉及加減與極大、極小值，計算簡單、物理意義明確、實用有效[4]。

2.2 形態提升小波變換

形態提升小波為用提升方法構造非線性形態濾波器。設Vj為第j尺度信號空間，Wj為第j尺度細節空間，分解方案[5-6]為

(1) 預測提升。令對偶小波中第一級信號分析算子與細節分析算子分別為ψ↑∶V0→V1，w↑∶W0→W1，合成算子為Ψ↓∶V1×W1→V0，通過預測提升算子π∶V1→W1及定義在W1上廣義減算子，修正細節信號為

(7)

設在W1上存在加算子，且滿足

(8)

預測提升利用包含在尺度信號x1中信息減少細節信號，有利于信號表示、壓縮等應用[7]。

(2) 更新提升。更新提升方法通過改進信號分析算子及合成算子構造新非線性小波。設在V1上存在加、減算子“,”，滿足

(x1x2)x2=(x1x2)x2=x1

(9)

令修改后尺度信號為

(10)

式中：λ為將元素從W1映射到V1的更新算子。

(3) 信號重構。原信號可重構為

(11)

提升方案信號分解與重構示意見圖2。

圖2 預測-更新提升方案

2.3 基于形態提升小波變換的數據壓縮方法

基于形態小波所具優點，利用形態小波對所測機械振動信號進行約簡、壓縮，去除冗余信息，最大限度保留有用信息。形態濾波器選擇及分解層數對信號壓縮效果有較大影響。需通過用合適的評價準則確定最優形態小波及分解層數。形態提升小波數據壓縮方案見圖3。

圖3 基于形態提升小波變換的數據壓縮方案

2.4 特征頻率強度系數評價準則

由于實際監測信號中所含噪聲表現較復雜，形態提升小波通過新的非線性濾波方式，可有效抑制信號噪聲、保留信號非線性特征，使不同狀態信號可區分性更強，尤其對齒輪箱狀態監測而言，其故障特征主要體現于特征頻率，為定量分析信號壓縮效果，本文在沖擊特征幅值[8]基礎上定義特征頻率強度系數概念。設Fj(j=1,2,…,M)為頻譜中各特征頻率歸一化幅值，FCi(i=1,2,…,N)為頻譜圖中特征頻率i倍頻歸一化幅值(本文N=3)，則特征頻率強度系數Cf定義為

(12)

特征頻率強度系數Cf即為特征頻率各倍頻強度占整個頻譜比例。Cf越大特征頻率越顯著。數據壓縮不應只考慮壓縮比，應綜合考慮數據壓縮效果。

3 計算結果分析與比較

3.1 仿真信號分析

為對比、驗證本文所提兩種數據壓縮方法，用仿真信號進行分析驗證。采樣頻率4 096 Hz，采樣時間1 s：

x(t)=x0(t)+x1(t)+xn(t)

(13)

式中：x0(t)為周期性脈沖衰減信號，頻率16 Hz，其每周期衰減函數為e-1 000cos(1200πt)；x1(t)為頻率10 Hz與25 Hz正弦信號之和；xn(t)為高斯白噪聲。

圖4 仿真信號及頻譜

圖5 提升小波分解時域波形

仿真信號時域波形及頻譜見圖4。對仿真信號進行提升小波分解，分解層數為3，分解后各層小波系數見圖5。直接對各層小波系數進行編碼壓縮較困難，故用本文方法對數據進行壓縮，見圖6。通過提升小波稀疏分解及系數重組能使含噪聲系數相對集中，見圖6(b)，通過閾值整體量化，預制噪聲干擾，利于量化編碼，提高壓縮效果。圖6(c)為解壓縮并重構后振動信號，圖6(d)為重構信號頻譜，與原始信號頻譜圖對比知，該方法具有較好壓縮效果，但部分特征頻率未顯示，有待進一步分析處理。

圖6 提升小波數據壓縮效果

圖7為利用本文形態提升小波方法對仿真信號進行分解壓縮，采用極大形態提升小波，3層分解。圖7(b)為分解后第3層近似系數，數據由原4 096減少為512，數據量大幅減少，能較有效保留仿真信號中脈沖信號，沖擊特征較明顯。圖7(c)為解壓縮信號，該信號頻譜見圖7(d)，已有效保留各特征頻率成分。

圖7 提升形態小波數據壓縮效果

對比兩種數據壓縮效果，計算得提升小波數據壓縮方法特征頻率強度系數為0.1879，而提升形態小波方法特征頻率強度系數為0.5326。

3.2 實測信號分析

本文采用實測齒輪故障信號對以上數據壓縮方法進行驗證。齒輪振動加速度信號取自某型齒輪箱試驗臺，試驗轉速800 r/min，采樣頻率15 kH，采樣點數設置4 096。圖8為齒輪箱軸承外圈故障信號時域波形及頻譜圖。

對上述信號進行提升小波稀疏分解，濾波器為(9,7)提升小波，分解層數3層，對提升小波變換后系數求分塊閾值并進行軟閾值量化處理，再進行信號重構見圖9(a)，在一定程度上較好消除噪聲干擾，保留原始信號時域沖擊形貌特征。但由圖9(b)看出，解壓縮后信號仍保留大量冗余信息，故障頻率特征不明顯。

圖8 齒輪箱故障信號及頻譜

圖10為形態提升小波3層分解數據壓縮恢復信號及頻譜。采用極大形態濾波器，形態提升小波能十分有效提取信號中脈沖信號，有效抑制噪聲，在大幅度壓縮信號長度情況下仍保留信號主要特征。由頻譜圖10(b)看出，在頻域上軸承外圈故障特征頻率96 Hz及2、3倍頻非常明顯。

表1 兩種數據壓縮方法壓縮效果比較

為更好比較兩種數據壓縮方法的壓縮性能，結合2.4節評價準則及信號壓縮比，綜合比較兩種數據壓縮方法，見表1，隨分解層數的增加，兩種數據壓縮方法評價指標均有提高，其中提升小波的(5,3)、(9,7)兩種濾波器差別不大，后者略優于前者，而形態提升小波采用極大提升形態濾波器明顯優于Haar形態提升小波。在壓縮比方面，分解層數對提升小波數據壓縮效果影響較小，2層分解時壓縮比與形態提升小波相近，但3層分解時形態提升小波明顯優于提升小波。計算速度方面，兩者均具有較高計算速度，形態提升小波略優于提升小波。分解層數選擇應注意分析信號頻譜范圍。因此應選3層分解，極大形態濾波器數據壓縮效果最佳。形態提升小波采用形態學濾波器，可對振動信號進行非線性分析，在數據壓縮的同時能有效抑制噪聲，保留機械振動信號沖擊故障特征，且計算速度更快，對海量機械振動監測數據壓縮傳輸處理應用前景較好。

4 結 論

(1) 機械振動狀態監測時因采集的數據中含有噪聲等干擾，利用本文所提數據壓縮方法能在數據壓縮的同時消除噪聲干擾。

(2) 針對提升小波稀疏分解特性，本文對分析后系數進行重組，便于閾值降噪后數據壓縮實施、提高壓縮效果。

(3) 形態提升小波利用非線性濾波器對機械振動信號進行分析，在實現信號壓縮傳輸的同時實現前期預處理和消除噪聲干擾，具有計算量小、壓縮速度快等優點。

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