基于集成隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷

蔣會明，陳 進，董廣明，劉 韜

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

隨科學技術進步及現代工業飛速發展，機械設備逐步向大型、復雜、高速、高效及重載方向發展，工作環境也更復雜、苛刻。若設備的關鍵部件發生故障，很有可能發生連鎖反應，導致整臺設備甚至整個生產過程被破壞，造成重大經濟損失，甚至導致人員傷亡。因此，作為旋轉機械的軸承一直是設備狀態監測與故障診斷領域熱門研究對象[1]。

故障診斷關鍵為特征提取。對軸承故障，通常由時域、頻域、時頻域提取多維特征，以期更好表征軸承狀態。由于各特征對故障模式表征能力不同，通常用一定方法對敏感特征進行提取。周徐寧[2]用補償距離評估技術提取敏感特征，驗證敏感特征在故障識別中的優越性。Rabinerd等[3-4]建立的隱馬爾可夫模型(HMM)為時間序列信號統計分析模型，適用于隨機過程時間序列統計建模，尤其非平穩、重復再現性不佳的時間序列信號。并在語音識別、手寫識別[5]、齒輪箱狀態識別[6]、軸承故障診斷及性能退化評估[7-8]等領域的應用一直為研究熱點。本文提出基于集成隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷方法。該方法提取軸承振動信號常用時、頻域特征，采用補償距離技術提取敏感特征；通過利用敏感特征集、全特征集訓練HMM發現的兩種模型分類效果不同不僅表現在識別率上，且誤判樣本亦不同。嘗試采用平均法則[5]、最大似然概率法決定樣本所屬故障類型；通過對滾動軸承實驗數據分析，驗證所提方法的有效性。

1 理論基礎

1.1 特征提取

工程中用于監測軸承運行狀態的時域指標有峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、歪度指標及峭度指標。軸承出現故障時，其信號內部特征及狀態變化常體現在頻率組成結構變化中，包括頻率成分及其幅值變化。幅值譜熵度量信號頻率分布均勻程度體現信號能量分布的頻域復雜性。幅值譜熵計算式[9]為

(1)

由于滾動軸承振動信號通常具有非平穩特性，為更準確提取信號中所含狀態特征，采用時頻分析及申弢[10]小波能量譜熵概念，對時頻信號能量分布進行定量描述。先對原信號進行連續小波變換，計算各尺度能量值Ei。定義小波能譜熵為

(2)

1.2 補償距離評估技術

由于提取的特征對故障模式敏感度不同，不同特征在分類故障時所做貢獻不同。因此采用有效特征選擇方法-補償距離評估技術對特征進行有效提取，選其中敏感性高的特征向量構成用于分類的敏感特征集[2]。設含C個模式類ω1,ω2,…,ωc的特征集為

{fc,m,k,c=1,2,…,C;m=1,2,…,Mc;

k=1,2,…,K}

(3)

式中：fc,m,k為在c狀態下第m個樣本第k個特征；Mc為c狀態下樣本總數；K為樣本特征數。

基于補償距離評估技術的特征選擇步驟為:

(1) 計算ωc類中所有特征向量的平均距離：

(4)

對dc,k(c=1,2,…,C)求平均后得平均類內距離：

(5)

(6)

(3) 計算C個模式類間距離：

(7)

(8)

(5) 定義并計算補償因子：

(9)

(10)

對αk進行歸一化處理，得補償距離評估指標：

(11)

類間距離越大、類內距離越小，特征分類效果越明顯，此為補償距離評估技術本質。

1.3 隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型為雙隨機模型。不僅各狀態間轉換隨機，且每個狀態下所得觀測值亦隨機。其中，描述狀態轉移的馬爾可夫過程一般無法直接觀測到，而只能據觀測值推測。故該模型稱“隱”馬爾可夫模型，其描述[3]為:

(1)N為模型狀態數目。記模型N個狀態分別表示S1,S2,…,SN，t時刻模型所處狀態記作qt，則qt∈{S1,S2,…,SN}。

(2)M為每個狀態下對應的觀測值取值數。將M個觀測值記為v1,v2,…,vM，t時刻觀測值為ot，則ot∈{v1,v2,…,vM}。

(3)π為初始狀態概率向量：

(12)

(4)A為狀態轉移概率矩陣：

(13)

(5)B為觀測值概率矩陣：

(14)

通常將一個HMM簡記為

λ=(π,A,B)

(15)

以上為觀測值假設成離散值情況。工程中所遇絕大多數問題均為連續觀測值。在連續HMM中，用高斯混合模型模擬各狀態下觀測值概率密度函數為

(16)

式中：Mj為Sj狀態下高斯分量數；wj,m為Sj狀態時第m個高斯分量權重；μj,m，δj,m分別為狀態Sj時第m個高斯分量均值及協方差。

HMM訓練、診斷時常采用Baum-Welch算法完成模型參數估計，前向-后巷算法可有效計算模型輸出概率，Viterbi算法用于尋找測試時間序列最優狀態序列。

1.4 集成隱馬爾可夫軸承診斷模型

(1) 對未知狀態測試樣本x，獲得{X1(n)}，{X2(n)}兩個特征集。

(3) 采用平均集成法則及最大似然概率法確定信號代表的故障類型[5]：

(17)

(18)

(19)

則測試軸承屬于fault表征的故障類型。

2 軸承故障測試實驗

為驗證所提方法的有效性，對故障軸承進行振動信號采集實驗。實驗裝置見圖1。圖中，轉子兩端分別由支撐裝置及試驗軸承支撐。試驗臺自帶液壓定位與加緊裝置，用于固定測試軸承外圈。試驗軸承選GB203單列深溝球軸承，通過電火花在軸承表面加工單點點蝕，獲得外圈故障、滾動體點蝕、內圈故障。與正常軸承同進行4種狀態模擬實驗。軸承工作軸轉速720 r/min,采樣頻率25.6 kHz，采樣長度8 s。傳感器安裝位置見圖2。

圖1 滾動軸承試驗臺

對數據進行預處理，1 024點為一段，共200段。在每段上提取時域特征、小波能量熵、幅值譜熵，獲得全特征集、敏感特征集。進行小波分析時，選db3對信號進行4層小波包分解。對所有特征進行敏感特征選擇。各特征距離評估指標見圖3。圖3中橫坐標序號代表各特征依次為峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、歪度指標、峭度指標、幅值譜熵及小波能譜熵；縱坐標為各特征補償距離評估指標。綜合考慮特征敏感程度及聚類效果，設閥值為0.6[2]，提取敏感特征為平均幅值、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、小波能譜熵及幅值譜熵。

每類軸承數據各有200組特征，將其中150組訓練HMM，余50組測試模型診斷率。用全特征集訓練HMM后診斷結果見圖4。其中，圖4(a)為正常軸承振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結果，17、18號樣本被誤判為外圈故障；圖4(b)為軸承外圈故障振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結果，32號樣本被誤判為內圈故障；圖4(c)為軸承滾動體故障振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結果良好，無誤判樣本；圖4(d)為軸承內圈故障振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結果，17、22、33、44號樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為96.5%。用敏感特征集訓練HMM后所得診斷結果見圖5。其中圖5(a)為正常軸承振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結果，17、18號樣本被誤判為外圈故障；圖5(b)為軸承外圈故障振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結果，15、 24、31、32號樣本被誤判為內圈故障；圖5(c)為軸承滾動體故障振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結果，結果良好，無誤判樣本；圖5(d)為軸承內圈故障振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結果，2、3、4、26、49號樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為94.5%。采用平均集成法則、最大似然概率法集成HMM分類效果，測試結果見圖6。其中圖6(a)為正常軸承振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結果，17、18號樣本被誤判為外圈故障；圖6(b)為軸承外圈故障振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結果，24號樣本被誤判為內圈故障；圖6(c)為軸承滾動體故障振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結果，結果良好，無誤判樣本；圖6(d)為軸承內圈故障振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結果，33、44號樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為97.5%。

全部診斷結果見表1。在診斷正常、滾動體故障時，三種分類器診斷率相同；對外、內圈診斷，集成HMM集合全特征HMM及敏感特征HMM性能，獲得更好診斷效果。因此，集成HMM在診斷軸承故障時較全特征、敏感特征HMM更有效。

圖4 全特征HMM診斷結果

圖5 敏感特征HMM診斷結果

圖6 集成HMM診斷結果

表1 全特征、敏感特征診斷結果

3 結 論

(1) 本文鑒于用全特征、敏感特征表征軸承故障狀態分類效果在診斷率與誤判樣本的不同，提出基于平均集成法則與最大似然概率法的集成HMM軸承故障診斷方法。

(2) 因全特征所含信息多，能全面表征軸承狀態；敏感特征類間距離大，更有利于分類。但兩特征集時間序列因所含特征維數不同，對軸承狀態有各自特點。

(3) 集成HMM能更好表征軸承故障狀態，并可集中全特征HMM及敏感特征HMM性能，降低誤判個數，提高診斷性能。因此，本文所提方法可在軸承故障診斷中應用，亦為HMM在故障診斷應用提供新的研究思路。

[1]陳進. 機械設備振動監測與故障診斷[M]. 上海：上海交通大學出版社，1999.

[2]周徐寧. 基于特征加權連續隱馬爾可夫模型的智能故障診斷方法研究[D]. 上海：上海交通大學，2012.

[3]Rabiner L R. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition[J]. Proceedings of the IEEE,1989,77(2):257-286.

[4]Rabiner L R，Juang B H. An introduction to hidden Markov models [J]. IEEE ASSP magazine,1986,3(1):4-16.

[5]Liu Cai-feng,Tian Xue-dong,Yang Fang. Recognition of offline handwritten Chinese characters of amount in words based on integrated features and HMM [J]. Applied Mechanics and Materials, 2013,263/266:2639-2642.

[6]張銳戈, 譚永紅. 基于最優Morlet小波和隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷[J]. 振動與沖擊,2012,31(12):5-8.

ZHANG Rui-ge TAN Yong-hong.Fault diagnosis of rolling element bearings based on optimal morlet wavelet and hidden markov model[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(12):5-8.

[7]滕紅智,趙建民,賈希勝,等.基于CHMM的齒輪箱狀態識別研究[J].振動與沖擊,2012,31(5):92-96.

TENG Hong-zhi, ZHAO Jian-min, JIA Xi-sheng, et al. Gearbox state recognition based on continuous hidden markov model[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(5):92-96.

[8]肖文斌，陳進，周宇，等.小波包變換和隱馬爾可夫模型在軸承性能退化評估中的應用[J]. 振動與沖擊,2011, 30(8):32-35.

XIAO Wen-bin, CHEN Jin, ZHOU Yu, et al. Wavelet packet transform and hidden Markov model based bearing performance degradation assement[J].Journal of Vibration and Shock, 2011,30(8):32-35.

[9]Qu L S, Li L M, Lee J. Enhanced diagnostic certainty using information entropy theory[J].Advanced Engineering Informatics,2003,17(3/4):141-150.

[10]申弢，黃樹紅，韓守木，等. 旋轉機械振動信號的信息熵特征[J]. 機械工程學報,2001,37(6):94-98.

SHEN Tao, HUANG Shu-hong, HAN Shu-mu, et al. Extracting information entropy features for rotating machinery vibration signals[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2001,37(6):94-98.