基于螢火蟲群算法優化最小二乘支持向量回歸機的滾動軸承故障診斷

徐 強，劉永前，田 德，張晉華，龍 泉

(1. 華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2. 中國大唐集團新能源股份有限公司 試驗研究院，北京 100068)

滾動軸承在旋轉機械中應用最廣，其運行狀態直接影響整臺機器的精度、可靠性及壽命[1]。及時準確對滾動軸承故障進行診斷，有助于提高設備的可靠性、減少事故發生概率、降低運行與維護成本。

支持向量機由Cortes等[2]提出，其突出特點為能利用小樣本進行訓練學習，目前已成為故障診斷領域重要研究手段[3-5]。最小二乘支持向量機為基于正則化理論對標準支持向量機的改進[6-7]，將最小二乘支持向量機用于回歸分析時，即為最小二乘支持向量回歸機(Least Square Support Vector Regression, LSSVR)。實際應用中，LSSVR方法在參數選擇上依賴于人的主觀經驗，模型精度受參數選取的影響較大。

螢火蟲群算法(Glowworm Swarm Optimization, GSO)為模擬現實中螢火蟲覓食行為而提出的新的群智能優化算法。為此，本文提出基于螢火蟲群算法優化最小二乘支持向量回歸機(GSOLSSVR)方法，并用于滾動軸承故障診斷。實驗結果表明，GSOLSSVR方法較常規LSSVR方法、BP神經網絡性能更優越,可有效區分滾動軸承故障位置，準確診斷故障嚴重程度。

1 最小二乘支持向量回歸機

最小二乘支持向量回歸算法的基本思想為選擇一非線性變換，將一定維數向量作為輸入向量，1維向量作為輸出向量，從原空間映射到高維特征空間并構造最優線性回歸函數，利用結構風險最小化原則，將原空間核函數取代高維特征空間點積運算，將非線性估計函數求解轉化為高維特征空間中線性估計函數求解[8]。

設訓練集有l個樣本，xi∈Rl，yi∈R分別為輸入、輸出數據。LSSVR優化問題[8-10]為

(1)

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ξi

(i=1,2…,l)

(2)

式中：J為損失函數；w為權重向量；ξi為經驗誤差；b為偏置量；C為懲罰系數；φ(x)為輸入數據到高維特征空間的非線性映射。

對偶問題Lagrange多項式為

L(w,b,ξ,α)=J(w,ξ)-

(3)

式中：αi為Lagrange乘子。由KKT條件，分別對w，ξi，b，αi求偏導數并令其等于0，消去w，ξi得：

(4)

式中：I=[1,1,…,1]T；α=[α1,α2,…,αl]T；y=[y1,y2,…,yl]T；E為l×l維單位矩陣；Ωij=φ(xi)φ(xj)=K(xi,xj)為滿足Mercer條件的核函數。選擇徑向基核函數為

(5)

(6)

利用LSSVR建模訓練時，懲罰系數C、核參數σ直接影響模型精度，通常采用反復試驗方法獲得，受限于人的主觀經驗，耗時費力且不能保證精度。

2 螢火蟲群算法

螢火蟲群算法(GSO)[11]思想來源于自然界中螢火蟲利用發光吸引同伴現象。螢火蟲群位置代表優化對象，每次迭代中螢火蟲在感知范圍內會被熒光素更多的同伴吸引并向其移動，最終處于最佳位置，達到尋優目的。該算法迭代過程主要由3步驟組成，即熒光素更新、位置更新、決策域更新[12-13]。在GSO算法中，螢火蟲i在第t次迭代中由所在位置xi(t)及該處熒光素值li(t)定義，且該位置對應一適應度函數值J(xi(t))。每次迭代開始熒光素更新公式為

li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ[xi(t)]

(7)

式中：ρ為熒光素揮發系數；γ為熒光素更新率。

(8)

(9)

螢火蟲i以概率pij(t)選擇螢火蟲j并向其移動(j∈Ni(t))，移動后位置更新計算：

(10)

式中：s為移動步長。

螢火蟲i移動到新位置，決策范圍會隨之變化：

(11)

式中：β為領域變化率；ni為鄰居閾值。

3 基于GSOLSSVR的故障診斷方法

利用GSO算法對LSSVR的懲罰系數C、核參數σ進行優化，尋找二者最優組合，流程見圖1。

圖1 螢火蟲群算法優化LSSVR流程圖

基于GSOLSSVR的故障診斷方法基本步驟為

(1) 確定故障診斷模型的輸入、輸出。提取故障特征作為診斷模型輸入，確定目標輸出值。建立訓練、測試數據集。

(2) 初始化LSSVR，GSO參數。初始化GSO參數，包括熒光素初值、熒光素揮發系數、熒光素更新率、領域變化率、鄰居閾值、移動步長、初始決策范圍、最大決策范圍、進化次數及種群規模。構建LSSVR模型，隨機初始化懲罰系數C及核參數σ作為GSO算法中螢火蟲群的初始位置。

(3) 適應度函數計算。GSO算法中適應度函數為

(12)

式中：N為訓練樣本數；gi為訓練集訓練LSSVR所得實際輸出；τ為訓練集目標輸出；e為任意大于0的實數。

(4) 熒光素更新與位置更新。由式(7)～式(11)，進行熒光素更新、位置更新及決策范圍更新，直至滿足終止條件。

(5) 構造GSOLSSVR診斷模型。由GSO算法獲取LSSVR懲罰系數C及核參數σ最優組合，構造GSOLSSVR模型，用訓練數據對模型進行訓練。

(6) 預測輸出。將測試數據輸入訓練好的GSOLSSVR模型，預測輸出。

4 應用與分析

利用美國凱斯西儲大學的滾動軸承數據[14]進行GSOLSSVR故障診斷方法實例驗證。測試軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12 kHz。模擬故障位置為內圈、外圈、滾動體；模擬故障損傷直徑為0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm、0.72 mm。利用GSOLSSVR方法對滾動軸承故障位置、程度分別進行診斷。

信息熵可衡量整個信號源在總體的平均不確定性，常用信息熵有功率譜熵、小波熵等；對非線性系統，分形維數可描述系統耗散能量大小，能反映振動信號不規則性、不穩定性，分形維數有關聯維數、盒維數等；峭度系數、偏度系數指標可反映沖擊能量大小[15]。因此選功率譜熵、小波熵、盒維數、關聯維數、峭度及偏度6個特征值作為滾動軸承故障診斷特征向量。LSSVR中懲罰系數C及核參數σ的取值范圍分別取[1,1 000]與[0.01, 10]。GSO算法中，熒光素初值l0=5，熒光素揮發系數ρ=0.4，熒光素更新率γ=0.6，領域變化率β=0.08，鄰居閾值nt=5，移動步長s=0.05，初始決策范圍r0=10，最大決策范圍rs=20，進化次數100，種群規模50。

利用GSO算法獲得LSSVR模型的懲罰系數及核參數最優組合后代入GSOLSSVR模型中進行滾動軸承故障診斷，并與常規LSSVR、BP神經網絡診斷結果對比。常規LSSVR模型參數C=10，σ=3。BP神經網絡輸入節點數為6，隱含層節點數為13，輸出層節點數為1。隱層神經元用S型正切傳遞函數，輸出神經元用S型對數傳遞函數。網絡訓練次數為1 000，學習效率為0.1，訓練目標誤差為0.001。

4.1 故障位置診斷

對滾動軸承正常、內圈故障損傷直徑0.54 mm、滾動體故障損傷直徑0.54 mm、外圈故障損傷直徑0.54 mm 4種不同模式進行故障位置診斷。經特征提取，部分訓練樣本見表1，6個特征值為GSOLSSVR模型輸入，4種故障位置對應1～4目標輸出。測試樣本見表2，由代表不同故障位置的4組數據L1、L2、L3、L4組成。利用GSO算法對LSSVR模型參數尋優，結果為C=141.873，σ=0.238，代入GSOLSSVR模型。GSOLSSVR、常規LSSVR及BP神經網絡對4組測試數據診斷結果與誤差見表3。

表1 部分訓練數據(故障位置)

表2 測試數據

表3 故障位置診斷結果

4.2 故障程度診斷

將內圈正常、內圈故障直徑0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm及0.72 mm不同故障直徑定義為正常、輕微、中等、嚴重、危險5種程度。經特征提取，部分訓練樣本見表4，6個特征值為GSOLSSVR模型輸入，5種故障程度對應1～5目標輸出。測試樣本見表5，由代表不同故障程度的5組數據S1、S2、S3、S4、S5組成。利用GSO算法對LSSVR模型參數尋優，結果為C=150.466 8，σ=0.153 2，代入GSOLSSVR模型。GSOLSSVR、常規LSSVR及BP神經網絡對5組測試數據診斷結果、誤差見表6。

表4 部分訓練數據(故障程度)

表5 測試數據

表6 故障程度診斷結果

4.3 實驗結果

由表3、表6看出，① 對比GSOLSSVR方法與常規LSSVR方法診斷結果知，懲罰系數C與核參數σ對模型性能影響較大，經優化的模型診斷精度明顯提高。② GSOLSSVR對軸承故障定位的平均誤差為0.69%，對軸承故障程度識別的平均誤差為0.48%，在3種方法中誤差最小、精度最高。③經計算，GSOLSSVR方法區分滾動軸承故障位置精確度高達99.31%，診斷軸承故障嚴重程度精確度高達99.52%。

5 結 論

首次將螢火蟲群算法應用于最小二乘支持向量回歸機懲罰系數C及核參數σ的優化，提出基于螢火蟲群算法優化最小二乘支持向量回歸機(GSOLSSVR)的故障診斷方法，并應用于軸承數據，結論如下：

(1) GSO優秀全局搜索能力得以驗證，優化后的LSSVR精度得以顯著提高。

(2) GSOLSSVR方法較常規LSSVR方法及BP神經網絡診斷精度更高。

(3) 計算結果表明GSOLSSVR方法對滾動軸承故障位置、程度的診斷精度較高，應用前景良好。

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