數學反思性學習的培養策略

李曉東

摘要：荷蘭著名數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力”。反思性學習，是學生以自己的學習活動為思考對象，對自己的學習方法及效果進行審視的過程。這是一種在追求更高的學習目的的內驅力下進行的自我能力提升的有效途徑。本文在日常教學實踐的基礎上對反思性學習策略的培養進行了粗淺的探索。一是引導學生反思探究過程，整理思路，提煉方法；二是引導學生反思成功經驗，領悟方法，提升能力；三是引導學生反思出錯原因，領悟真諦，鍛造品質。

關鍵詞：反思；學習；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-295-01

數學教學的重要目標之一是培養學生的思維能力，提高學生的數學素質。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力”。反思是思維的一種高級形式，是對自己思維和學習過程的自我意識和自我監控。反思性學習，是學生以自己的學習活動為思考對象，對自己的學習方法及效果進行審視的過程。這是一種在追求更高的學習目的的內驅力下進行的自我能力提升的有效途徑。

讓學生學會反思，對自己的思考、數學活動進行思考并加以證實或完善，能使學生真正深入到學習活動中，抓住思維的內在實質，為他們的后繼學習積淀經驗和方法，為其能夠快捷高效的數學學習奠定基礎。在平時的教學中，如何引導學生反思性學習呢？

一、反思探究過程，整理思路、提煉方法

在數學教學活動中，不僅要重視結論的證明和應用，更要重視探索發現公式、定理、方法的過程。可是，往往新知一旦得出就馬上進入練習階段，很少教師有引導學生對知識的獲取過程進行反思。讓學生反思獲取知識的過程，了解知識是通過何種途徑、采取何種方法獲得的，這樣能使學生注意總結、提煉學習方法、思維方法，獲得經驗，能為他們的終身學習打下基礎。如：八年級數學等腰梯形一節中有一性質定理：等腰梯形同一底上的兩個底角相等。此題可有如下證法：（如圖所示）

學生經過探究，得出兩種方法：①如左圖，作二條高線AE、BF，證三角形全等；②如右圖，平移一腰AD至BE，證等腰三角形。

教師通過引導學生對獲取定理證法過程的反思，不僅讓學生了解解決梯形問題的常見的輔助線作法，更重要的是讓學生體會把梯形的問題轉化為平行四邊形、矩形和三角形來研究的思想，使學生學會運用這種數學思想方法去解決有關梯形問題。

二、反思成功經驗，領悟方法、提升能力

學生在數學活動中，獲得成功之后，教師應及時引導學生靜下心來進行總結反思。反思成功經驗，不僅可以提煉、感悟解決問題的方法，還可以提高自己的能力和修為，培養學生成功不自傲、失敗不氣餒的品質。

例如：在《多邊形的內角和》的教學中，學生成功探究出四邊形、五邊形、六邊形……的內角和后，引導學生反思：從剛才的探究中，你發現了什么？你是怎么推導出來的？當你思考中遇到困難你是怎樣做的？這種思考方法對自己今后學習有什么啟發？

讓學生學會從多角度去思考體會探索的方法、策略，使學生在不斷地反思中，加強數學知識和能力的相互溝通，提高進行數學活動的能力。

三、反思出錯原因，領悟真諦、鍛造品質

數學的學習是一個不斷探索，不斷試錯的過程。“錯誤”是學生自己創造出來的寶貴教學資源，是學生思維盲區或錯誤知識的暴露，教師要學會利用錯誤資源，甚至開發錯誤，引導學生認真反思，找出原因。不僅可以使學生進一步掌握知識，避免再次出錯，而且糾錯的過程有利于鍛煉學生思維的嚴密性。有利于形成認真思考、科學嚴謹的學習品質。

例如: 九年級數學“韋達定理”一節作業中有一道題：

設x1、x2是方程x2－2(k－1)x+k2=0的兩個實數根，且x12+x22=4，求k的值。

作業狀況：部分學生解得k1＝0，k2＝4時，往往以為解題已經結束。

處理辦法：我啟發這部分同學回顧韋達定理的前提條件，他們思考后作出補充

∵△＝4(k－1)2－4k2＝－8k＋4≥0，∴k≤，∴k2＝4不合題意，舍去。∴k＝0

并編印同樣的習題加強練習，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會。

本人認為，要減少學生解題過程中易發性錯誤的頻率，應讓學生對解題結果不斷進行反思，這有利于培養學生數學思維的深刻性和嚴謹性。在糾正錯誤的同時，讓他們感受成功的快樂。

總之，反思性學習是學生對自己的思維過程、思維結果進行再認識、再學習的檢驗過程，只有通過自我認識、自我分析、自我審視、自我評價才能獲得自我體驗，及時反思，正確識別和評價自己所獲得的數學知識、技能、學習能力與方法以及興趣愛好和意志性格等的情況，明確自己學習上的長處和短處，問題所在，然后采取適當的措施，“揚長補短”，充分發揮自己學習上的長處，彌補自己學習上的不足，克服存在的缺陷和缺點，有深刻、周密的反思，才能全面正確地做出判斷。在數學的學習中最關鍵的環節就是悟，是善于反思！一個學習好的學生，應該是善于反思學習的學生。

培養學生反思性學習，是一個任重道遠的任務，不是一朝一夕就能做到的，需要教師在平日教學中慢慢的滲透，讓學生在潛移默化中養成反思性學習的好習慣，讓他們從他律走向自律，從自律走向自覺。

參考文獻：

[1] 涂榮豹. 試論反思性數學學習[J].數學教育學報.2000(4).3

[2] (美)ScottG.Paris,LindaR.Ayres.培養反思力[M].北京：中國輕工業出版社.2001(7).