數控加工橢圓曲線的研究

李志偉

摘要：橢圓曲線的輪廓加工用普通編程難以實現或比較煩瑣，因此我們通常采用參數編程或者計算機自動編程。本文簡要敘述了其編程方法，以及刀具半徑的合理選擇。

關鍵詞：橢圓曲線；參數編程；計算機自動編程；刀具半徑

一、引言生產實際中，許多零件的輪廓由雙曲線、拋物線、橢圓、螺旋線等橢圓曲線組成。因此編程時用普通的編程方法難以實現，所以我們通常采用參數編程或者計算機自動編程。現以橢圓的輪廓加工為例闡述其編程思路。

二、參數編程橢圓曲線加工宏程序的編制并不難，它的原理就是利用微小直線或圓弧逼進被加工曲線。我們只要找到一個變量，用這個變量做微小步進，使得X，Y進行微小的直線或圓弧插補。它們之間就是數學參數方程變量的關系，我們只要用程序指令把數學參數變量表達出來，并利用變量的變動范圍建立一個循環就可以了。假如我們要加工橢圓，就要建立橢圓的參數方程，根據數學我們知道橢圓的參數方程有如下的表達方式：

1參數方程1為

X=a*cosβY=b*sinβ

2參數方程2為

X2/a2+Y2/b2=1

以上式中的a，b分別長軸和短軸，β為橢圓曲線起始相位角和終止相位角的相位差。需要銑削加工一個長軸為30短軸為20的橢圓凸臺，設數控系統為西門子系統，程序原點在橢圓中心。

通過兩種參數編程的加工對比，我們不難發現，用參數方程2編寫的程序加工出來的產品精度不如參數方程1加工出來的產品精度高。并且參數方程2編寫程序也比參數方程1編寫程序要復雜，因此在加工橢圓時我們通常使用參數方程1進行參數編程。

不難看出只要令β角在0～360°之間進行步進，X，Y就同時隨之變化而形成橢圓軌跡。程序如下：endprint

摘要：橢圓曲線的輪廓加工用普通編程難以實現或比較煩瑣，因此我們通常采用參數編程或者計算機自動編程。本文簡要敘述了其編程方法，以及刀具半徑的合理選擇。

關鍵詞：橢圓曲線；參數編程；計算機自動編程；刀具半徑

一、引言生產實際中，許多零件的輪廓由雙曲線、拋物線、橢圓、螺旋線等橢圓曲線組成。因此編程時用普通的編程方法難以實現，所以我們通常采用參數編程或者計算機自動編程。現以橢圓的輪廓加工為例闡述其編程思路。

二、參數編程橢圓曲線加工宏程序的編制并不難，它的原理就是利用微小直線或圓弧逼進被加工曲線。我們只要找到一個變量，用這個變量做微小步進，使得X，Y進行微小的直線或圓弧插補。它們之間就是數學參數方程變量的關系，我們只要用程序指令把數學參數變量表達出來，并利用變量的變動范圍建立一個循環就可以了。假如我們要加工橢圓，就要建立橢圓的參數方程，根據數學我們知道橢圓的參數方程有如下的表達方式：

1參數方程1為

X=a*cosβY=b*sinβ

2參數方程2為

X2/a2+Y2/b2=1

以上式中的a，b分別長軸和短軸，β為橢圓曲線起始相位角和終止相位角的相位差。需要銑削加工一個長軸為30短軸為20的橢圓凸臺，設數控系統為西門子系統，程序原點在橢圓中心。

通過兩種參數編程的加工對比，我們不難發現，用參數方程2編寫的程序加工出來的產品精度不如參數方程1加工出來的產品精度高。并且參數方程2編寫程序也比參數方程1編寫程序要復雜，因此在加工橢圓時我們通常使用參數方程1進行參數編程。

不難看出只要令β角在0～360°之間進行步進，X，Y就同時隨之變化而形成橢圓軌跡。程序如下：endprint

摘要：橢圓曲線的輪廓加工用普通編程難以實現或比較煩瑣，因此我們通常采用參數編程或者計算機自動編程。本文簡要敘述了其編程方法，以及刀具半徑的合理選擇。

關鍵詞：橢圓曲線；參數編程；計算機自動編程；刀具半徑

一、引言生產實際中，許多零件的輪廓由雙曲線、拋物線、橢圓、螺旋線等橢圓曲線組成。因此編程時用普通的編程方法難以實現，所以我們通常采用參數編程或者計算機自動編程?，F以橢圓的輪廓加工為例闡述其編程思路。

二、參數編程橢圓曲線加工宏程序的編制并不難，它的原理就是利用微小直線或圓弧逼進被加工曲線。我們只要找到一個變量，用這個變量做微小步進，使得X，Y進行微小的直線或圓弧插補。它們之間就是數學參數方程變量的關系，我們只要用程序指令把數學參數變量表達出來，并利用變量的變動范圍建立一個循環就可以了。假如我們要加工橢圓，就要建立橢圓的參數方程，根據數學我們知道橢圓的參數方程有如下的表達方式：

1參數方程1為

X=a*cosβY=b*sinβ

2參數方程2為

X2/a2+Y2/b2=1

以上式中的a，b分別長軸和短軸，β為橢圓曲線起始相位角和終止相位角的相位差。需要銑削加工一個長軸為30短軸為20的橢圓凸臺，設數控系統為西門子系統，程序原點在橢圓中心。

通過兩種參數編程的加工對比，我們不難發現，用參數方程2編寫的程序加工出來的產品精度不如參數方程1加工出來的產品精度高。并且參數方程2編寫程序也比參數方程1編寫程序要復雜，因此在加工橢圓時我們通常使用參數方程1進行參數編程。

不難看出只要令β角在0～360°之間進行步進，X，Y就同時隨之變化而形成橢圓軌跡。程序如下：endprint