在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中夯實(shí)符號(hào)意識(shí)

陳海濤

數(shù)學(xué)中的符號(hào)意識(shí)，是指有意識(shí)地運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆?hào)描述數(shù)學(xué)研究對(duì)象，以便于將數(shù)學(xué)的相關(guān)思想、方法、邏輯關(guān)聯(lián)以及方法更加精確、鮮明地表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呼喚學(xué)生建立相應(yīng)的符號(hào)模式，并運(yùn)用符號(hào)模式解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

一、激活內(nèi)在意識(shí)，夯實(shí)符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)

師：大家都玩過(guò)撲克牌，同一種花色有多少?gòu)垞淇耍可汉孟袷?3張。師：晃動(dòng)手中的牌，任取三張演算出24。生抽出2、6、8。生：（6-2）×8=24。生：再次抽，抽出了K、A、2，一臉茫然。師：出現(xiàn)符號(hào)，這個(gè)24點(diǎn)還怎么算呢？生：這些符號(hào)在撲克中也代表著數(shù)字，比如J代表11，Q代表12，K表示13，而A表示1。師：在撲克牌中字母表示相應(yīng)的數(shù)字，那在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中呢？

在本案例中，教師創(chuàng)設(shè)了計(jì)算24的情境，喚起了學(xué)生以字母表示數(shù)字的原始記憶。案例中所涉及的“K”“A”并非字母的生活再現(xiàn)，而是將學(xué)生的意識(shí)聚焦到字母表示數(shù)字的數(shù)學(xué)本質(zhì)中來(lái)。學(xué)生進(jìn)行演算，在提升參與激情的同時(shí)，意識(shí)深處也引發(fā)了學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)字的內(nèi)心需要。而在辨析的過(guò)程中，體驗(yàn)到具體數(shù)字表示的確定性，架設(shè)起字母表示數(shù)字全新意義和既得經(jīng)驗(yàn)之間的橋梁，感受其現(xiàn)實(shí)價(jià)值和意義，從原本對(duì)字母表示數(shù)字的陌生和抵觸感轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)同和親切感，以此為基礎(chǔ)提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、體驗(yàn)提煉過(guò)程，把握符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵

師：（電腦屏幕中出示若干籃子，里面放著3個(gè)蘋(píng)果，外加省略號(hào)）這些籃子里共有多少個(gè)蘋(píng)果呢？生：不能確定，因?yàn)槎嗌賯€(gè)籃子不知道啊！師：可能有多少籃子，猜猜看，共有多少個(gè)蘋(píng)果？生：可能有6個(gè)，18個(gè)蘋(píng)果。生：可能有11個(gè)籃子，33個(gè)蘋(píng)果。師：想象你們是用什么辦法算的？生：籃子的個(gè)數(shù)×3=蘋(píng)果的個(gè)數(shù)。師：還有什么表示的方法嗎？生：？×3。生：a×3。師：同學(xué)們喜歡哪種表示方法，為什么呢？生：喜歡用字母表示，這樣看著方便，表示起來(lái)也很簡(jiǎn)潔。

在這一案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從某一事物到個(gè)性化的符號(hào)再到數(shù)學(xué)方式呈現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生在簡(jiǎn)潔的符號(hào)下感受這一表示方法的魅力。實(shí)施過(guò)程中，教師以視頻中的情景，充分激活了學(xué)生的內(nèi)在思維，將學(xué)生原始的“算式語(yǔ)言”向“代數(shù)語(yǔ)言”過(guò)渡。在這一過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從普遍現(xiàn)象入手進(jìn)行歸納提煉，從而將數(shù)學(xué)本質(zhì)化、符號(hào)化，感受到符號(hào)表示的作用和優(yōu)越性。

三、感知豐富內(nèi)涵，扣準(zhǔn)符號(hào)意識(shí)的核心

師：課件出示：小軍的牌是x，妹妹的牌是x+4。誰(shuí)摸的牌大？生：當(dāng)然是妹妹的大，因?yàn)槊妹玫呐圃谛≤娕频幕A(chǔ)上還要加上4呢！師：小軍的牌可能是多少？可以是任意一個(gè)數(shù)字嗎？生：可能4，可能是7，但不能超過(guò)9。師：為什么呢？說(shuō)說(shuō)自己的想法。生：因?yàn)閾淇伺浦凶畲蟮臄?shù)字是13，要減掉4，所以最大不能超過(guò)9。師：請(qǐng)以其他方式用數(shù)字表示妹妹的牌。生：x-4，表示妹妹的牌小4個(gè)點(diǎn)。生：還可以用x×4，表示妹妹的牌是小軍的4倍，小軍的牌就不能超過(guò)3了。

在本案例中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“x+4”與“x”進(jìn)行大小比較，形成了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，從而做出判斷。而當(dāng)學(xué)生能夠得出x表示的范圍不能超過(guò)9的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)感悟，而進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)其數(shù)量關(guān)系的把握，深刻體驗(yàn)到算式其實(shí)是一個(gè)恒久的變量，因而運(yùn)用數(shù)字的方式進(jìn)行概括則顯得尤其必要。在本環(huán)節(jié)中，教師在x+4的基礎(chǔ)上演化出x-4和x×4，旨在讓學(xué)生感受運(yùn)用數(shù)字表示可以嘗試多種變式，加深學(xué)生的體驗(yàn)和情感認(rèn)知，從而強(qiáng)化公式嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)知。

四、體驗(yàn)內(nèi)在價(jià)值，注重符合意識(shí)的歸宿

課件呈現(xiàn)：小娟帶了x元去超市購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，文具盒需要a元，想購(gòu)買(mǎi)2個(gè)文具盒。師：根據(jù)以上的已知條件，寫(xiě)出幾個(gè)含有字母的式子，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。生：2a，這個(gè)表示購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)文具盒需要多少錢(qián)。生：x÷a，這個(gè)可以表示小娟身邊的錢(qián)可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)文具盒。生：x-2a，這表示在購(gòu)買(mǎi)了2個(gè)文具盒之后，小娟身上還剩下多少錢(qián)。師：這里的2a是兩個(gè)文具盒的價(jià)錢(qián)，如果變成別的情境，可能會(huì)表示什么意思呢？生：一輛自行車(chē)是a元，2a就表示兩輛自行車(chē)的價(jià)錢(qián)。生：每排隊(duì)伍有a人，2a就表示兩排有多少人。

在本案例中，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系運(yùn)用代數(shù)思想幫助學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用字母代替數(shù)字的內(nèi)蘊(yùn)和作用。教學(xué)中，教師圍繞著學(xué)生較為熟悉的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，學(xué)生感知了用字母表示數(shù)字從個(gè)別化向整體化的過(guò)渡，鞏固了這種形式的認(rèn)知效果。同時(shí)，又將這種方式引入到現(xiàn)實(shí)生活中加以運(yùn)用，將代替的數(shù)字從固定數(shù)值向非固定數(shù)值轉(zhuǎn)變，為初中代數(shù)學(xué)習(xí)起到了奠基作用，充分感知了模型所起到的廣泛性和概括性。

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)中符號(hào)意識(shí)的形成不是一朝一夕的事情。要在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷具體形象、抽象提煉、形成符號(hào)的思維歷程，深刻把握其內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生思維逐漸向理性抽象層面提升。

（江蘇省寶應(yīng)縣涇河中心小學(xué)）