初中數學教學中反例教學法的運用

史白齊

反例教學法是教師呈現少數且典型的例題來引導學生進行批判的一種行之有效的教學方法。在數學發展史上，反例和證明同等重要。在數學教學中，恰當地開發和利用精煉、典型、具有針對性的反例，可以促進學生數學概念形成，幫助學生全面鞏固課堂知識，也能讓學生在歸納、提煉的過程中發展多種思維能力，做到快速正確地處理問題，解決問題。因此，教師應將反例教學法積極地運用到初中數學課堂教學中，培養學生的逆向思維能力，誘發學生的創造力，開辟數學領域的新天地。

一、運用反例，強化概念

反例是強化概念的有力工具，是學生記住定理、法則、公式的有效途徑。學生在剛學一項新的數學概念或定理時，往往會強制記憶其結論，至于如何去運用、公式的適用范圍則往往會被忽略。因此，教師可以利用反例來強化數學概念，抓住要點，彌補正面教學的不足，反而能收到事半功倍的效果。例如，在三角形全等判定方法的教學中，判定方法為“如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等”。為了讓學生理解前提條件中的“夾角”關鍵詞，我把“夾角”換成“一邊的對角”，讓同學們來做題，看看結果會是如何。同學們紛紛按條件畫示意圖，發現換成“一邊的對角”后，兩個三角形明顯不是全等三角形。同時明白了三角形判定方法只有邊角邊，而沒有邊邊角的原因，加深了對“夾角”概念的理解。學生加深了對概念、定理的理解掌握，知道其中的條件、關鍵詞是缺一不可的，給學生留下深刻的印象。

二、運用反例，正確判斷

反例是判斷一個命題的重要方法，尤其是在選擇題、判斷題中用得比較多。面對一個問題的解答，我們只要找到其中一個反例來進行驗證，就能鑒別一個假例題的真偽。這不僅是學生做出正確判斷、修正錯誤的重要途徑，也是學生在做題過程中快速解題的重要方法。例如，判斷題“兩個無理數的和是無理數”，同學們隨即想到正負無理數的和是0，而0則是有理數，隨即就可以判定命題是錯誤的。反例是糾正錯誤的有效方法，更是否定謬論的銳利武器。在這個過程中，學生要尋找一些蛛絲馬跡來判斷該命題是否成立。這不僅能培養學生觀察能力和發散思維能力，也能讓學生在用反例作對比的過程中找到茅塞頓開的樂趣。

三、運用反例，鞏固知識

數學知識具有一定的系統性和連貫性，往往前一個結論就是后一個規律的基礎。解題時更是需要具有條理性、邏輯性，才能一步步找到答案。在緊張的課堂教學中，教師可以利用反例引導學生在鞏固舊知識中聯想到新的知識，從而不斷豐富自己已有知識體系，更好地掌握和消化知識。例如，學習一元一次方程中，我出了一個判斷題：2/a+3a=5是不是一元一次方程式？同學們對照剛學的新知識：只含有一個未知數（即“元”），并且未知數的最高次數為1（即“次”）的整式方程叫作一元一次方程式。有些同學說：“是的，這個方程式符合一元，符合一次。”另有一些同學爭辯說：“不是的，它不符合整式的定義。”這就是我教學中另一方面的目的：檢測同學們對整式的掌握程度。“之前學過的整式，有何要求？”我引導著學生。好多學生如夢初醒：整式中的除數是不能含有字母的。于是，問題也就迎刃而解了。如果是正面教學，學生容易忘記，應用反例教學，反而能讓學生加深理解和記憶。

四、運用反例，發展思維

數學是一門嚴謹的學科，可以說數學教學就是數學思維的教學。初中生生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，思維往往不夠縝密。因此，教師在教學時，可適當運用反例，逐步培養學生的抽象思維的能力，促進學生對數學知識的理解和掌握，進而提高學生的數學素質和能力。例如，“底面是正三角形，側面均為等腰三角形的棱錐是正三棱錐”這個題，看似條件齊全，不容懷疑它的正確度。但細細閱讀發現“側面均為等腰三角形”強調的只是“等腰”，而并非要求腰與底面三角形的邊相等。假設正三角形的邊是5，側面的腰均為3，符合題意，讓同學們畫圖，結果畫出來的明顯不是正三棱錐。毫無疑義，該題的說法是錯誤的。學生從不同的角度和途徑去分析解決問題，避免審題時的粗心大意，也使學生的思維能力在原有的基礎上得到進一步提高。

總而言之，反例教學是初中數學教學的重要教學形式，其簡明、直觀、說服力強的優勢更容易被中學生接受。因此，教師應積極、恰當地把反例教學運用于課堂教學之中，提高學生的思維能力，深化學生對知識的理解，從而讓我們的初中數學課堂在對比、鑒別中別開生面。

（甘肅省通渭縣隴山職業中學）