張弛有度：數學課堂操作行為的設計與把握

陳亞軍

《數學課程標準》（2011年版）明確指出：“有效的數學教學活動，不能單純地依賴教師的講解傳授和學生的模仿記憶，動手實踐是學生學習數學的重要方式。”蘇霍姆林斯基也曾說過：孩子的智慧在他的手指尖上。而今，課堂上能夠讓學生積累活動經驗，促進學生對知識的理解，幫助學生進行數學思考和解決數學問題，最受師生歡迎的莫過于“動手操作”了。在實際教學中，課堂上“操作的錯位”時有發生。那么如何體現操作的價值，做到張弛有度呢？筆者在“智慧陶冶：小學生課堂學習活動優化行動研究”課題中對如何促使高效操作進行了思考。

一、操作目的要有準度

在設計操作時，必須知道：為什么要設計這一操作環節？通過操作要達到什么樣的教學效果？因為小學生處于形象思維向抽象思維過渡的階段，所以遇到抽象的概念、法則、公式推導，以及與學生生活相距較遠的知識時，可以運用操作，把抽象的概念形象化、具體化，生疏的問題熟悉化，便于學生對事物本質的認識，學會數學地思考。

如教學“分數的意義”時，設計提問：“將許多蘋果平均分給4個人，每人分得的能用來表示嗎？”對大多數學生來說，這個問題是抽象的，如何解決這個難點，化抽象為形象呢？老師給每個小組準備了數量不等的圓片，讓他們4個人平均分一分，看一看每個人分得的究竟能不能用來表示。學生通過操作，立刻明白了“無論分多少個蘋果，只要平均分成4份，每份都能用來表示”。這樣分數與“整體的多少”無關，這一屬性具體化了，給學生打下了很好的數學經驗基礎。

二、操作材料要有尺度

學生通過動手操作，能夠強化感知，在頭腦中形成表象，促進知識建構。但操作并不是信手拈來，應該依據教學內容精心挑選，從知識建構的生長點出發，既要尊重教材，又要尊重學生。

如教學“三角形三邊的關系”時，學生已有的經驗是：“三角形有三條邊，三根小棒就能圍成三角形。”因此，在學生的操作材料中應該提供這樣兩種情況：有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒圍不成三角形。在這樣的沖突中，學生就會自覺地思考：“為什么有的三根小棒圍不成三角形呢？”為后面的學習提供了很好的鋪墊，為得出結論提供了感性材料。

三、操作需求要有強度

根據兒童的年齡特點，只有兒童喜歡的活動他們才能保持較長的有意注意，因此，讓學生感到操作是一種自身需求引發下的自覺行為，才能真正參與到課堂教學的操作活動中去，做深層的探究者，從而實現自主發展。

如教學“找規律（周期性）”后，出示針對性練習：國慶期間，路旁掛起了一盞盞彩燈。小華看到每兩盞白燈后面總是依次排著紅、黃、綠燈各一盞。那么第80盞燈是什么顏色？學生能很快列式計算80÷5=16（組），得出結論第80盞是綠色的。然后，老師把此題的“后面”兩字改成“之間”，題目變為：國慶期間，路旁掛起了一盞盞彩燈。小華看到每兩盞白燈之間總是依次排著紅、黃、綠燈各一盞。那么第80盞燈是什么顏色？學生幾乎都認為還是列式80÷5=16（組），老師設疑：怎樣想的？如何驗證？此時學生為了證明自己的想法，都情不自禁地拿出學具盒里的圓片擺一擺。“哦，不對！不對！”學生驚喜地叫起來，應該列式80÷4=20（組）。這樣的操作活動是學生自發的、主動的，其效果不言而喻。

四、操作時機要有精度

操作時機的準確把握，對一節只有40分鐘的課來說很重要。把握好，就能發揮其教學功能，把握不好就會成為拖累課堂的敗筆。一般來說，操作時機的把握分三種情況。

第一種：降低難度。課堂教學中最常用的操作是安排在學習新知之前的情境之中。這樣做的好處是可以降低理解難度，搭建“橋梁”，為學生增加活動體驗。如教學“認識平行”時，如何理解“同一平面”對學生來說是個難點。課始，老師就安排操作活動：先是將一支筆滾到地面上，再將一支筆滾到桌面上，讓學生很直觀地看清兩支筆在不同的層面，初次感受兩個面；然后進行第二次操作，在桌面上又滾了一支筆，這兩支筆會處于什么樣的位置？把課逐漸引向深入，在不知不覺中化解了難點。

第二種：質疑反思。在學習新知的過程中安排操作活動，可以起到驗證猜想、展現推導過程的作用，同時也能讓學生質疑反思，經歷知識的形成過程。如“教學平行四邊形面積”時，先讓學生觀察方格圖中的長方形和平行四邊形的相同點（面積一樣，長=底，寬=高），猜想平行四邊形的面積是不是就是“底×高”呢？再讓學生動手操作，轉化驗證，得出正確結果，這樣就很好地培養了學生實踐出真知的意識。

第三種：拓展應用。在新授內容完成之后安排操作活動，可以達到鞏固和拓展應用新知的目的，同時可以調節學生學習興趣（尤其低中年級）。如在學生理解了素數、合數的基礎上，可讓座位號為2、3、5、7、11、13、17、19、23的倍數的學生（不包括這些數）離開座位，讓坐在座位的學生說說自己為什么不離開座位，再問一問離開座位的同學為什么離開座位。通過操作，鞏固和加深了學生對素數、合數的理解，同時進一步激發了他們的學習興趣。

五、操作程序要有梯度

學生思維發展是“具體—表象—抽象”的，因此操作過程就應該符合學生的認知規律。操作是動態的，順序的先后，流暢度，準確度，都直接影響到學生的思維。只有操作的程序符合學生的認知規律，操作準確到位，才能促進學生思維的發展，有利于學生獲取知識。

曾經聽過王凌老師教學二年級“隔位退位減”一課，把操作程序演繹得淋漓盡致，主要做法是：“行為操作—表象操作—符號操作”，層層遞進。

第一步：借助計數器理解算理。教材中只有靜態的計數器，而王老師變靜為動，在計數器上撥珠，動態展現計算過程。師生共同完成“102-8”的撥珠過程，通過兩次在計數器上的撥珠，學生初步理解了算理。

第二步：采用畫圖理解算理。通過畫圖幫助學生建立表象，從而進一步理解算理。

第三步：利用豎式理清算理。老師重點引導學生理清“打退位點”的意義，通過追問“為什么”，使學生能夠順利地利用獲得的操作經驗進行思維。

新授部分計算算理的理解，方法的掌握，王老師就是通過以上三個層次來完成的：撥珠、畫圖、豎式計算。撥珠是行為操作，畫圖是表象操作，豎式計算是符號操作。后來看到王老師寫的文章，這樣的教學設計在南京市8所小學進行了教學，學生的計算正確率普遍都在95%以上。

六、操作效果要有高度

每一個人都喜歡富有挑戰性的活動，學生也不例外。根據學生的心理、年齡特點，要抓住知識的內涵和外延，設計好對學生來說有挑戰性的活動，激起學生進行操作的欲望，做到“知識、技能、思想、經驗”的四豐收。

如教學“圓的認識”時，可以先讓學生不借助任何工具在紙上畫圓，發現無論多努力都畫不好，初步感知圓是曲線圖形；再讓學生用圓規畫圓，當學生逐漸熟練畫出圓后，體驗到成功很開心，讓學生思考體育老師如何在操場上畫圓，通過觀看視頻明白體育老師用“固定一點，拉緊繩子旋轉一周”的方法畫比較大的圓；設計第三次畫圓，讓學生用與體育老師同樣的方法比賽畫圓，此時學生興致很高，爭先恐后。但是老師提供的材料應有區別，第一種是連接釘子和筆之間用的是線，第二種連接釘子和筆之間用的是具有彈性的牛筋，在畫的過程中，拿到第二種材料的同學無論怎樣小心，都畫不圓。“這是什么原因呢？”學生很快就能抓住圓的本質特征進行思考，這樣的學習體驗學生是終生難忘的。

總之，張弛有度的操作作為課堂教學策略之一，是一種理念、一種價值追求、一種教學實踐模式，教師切不可把數學操作簡單地等同于“動手活動”。有思維質量的操作才能算得上真正的操作，學生的數學素養才能得以有效提高。?

（注：本文為江蘇省教學研究第十期重點課題《智慧陶冶：小學生課堂學習活動優化行動研究》的研究成果之一。）endprint