磁聚焦規(guī)律在磁場(chǎng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

漆存良

發(fā)散的帶電粒子依靠磁場(chǎng)作用會(huì)聚于一點(diǎn)的現(xiàn)象稱為磁聚焦。此類現(xiàn)象有其特有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而我們可以利用它巧妙地解決相關(guān)的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題。下面談?wù)劥啪劢乖砑捌湓诖艌?chǎng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

一、磁聚焦規(guī)律

二、規(guī)律的應(yīng)用

例1：（第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）圖2中坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）處有一帶電粒子源，向y≥0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q。有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場(chǎng)區(qū)域的邊界射出時(shí)，均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。試求出此邊界線的方程，并畫出此邊界線的示意圖。

三、拓展延伸

將前面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程逆過(guò)來(lái)看，我們可以得到規(guī)律：如果一簇帶電粒子以相同的速度射入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且磁場(chǎng)半徑與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，那么這些粒子一定能匯聚于磁場(chǎng)邊界上的某一點(diǎn)。

（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；

（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

例3：（第8屆物理國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽試題）質(zhì)量均為m，電荷量均為q的一簇粒子在P（-a，0）點(diǎn)朝xy上半平面各個(gè)方向以速度ν散開(kāi)，如圖5所示，垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)將這些粒子會(huì)聚于R（a，o）點(diǎn)，設(shè)粒子間的相互作用可以忽略，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。

可見(jiàn)，深刻理解磁聚焦規(guī)律，對(duì)于平面內(nèi)的同種帶電粒子以相同的速率從磁場(chǎng)中某點(diǎn)射入、平行射出；平行射入、匯聚于一點(diǎn)的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題解決起來(lái)將得心應(yīng)手，大大提高解題效率。endprint

發(fā)散的帶電粒子依靠磁場(chǎng)作用會(huì)聚于一點(diǎn)的現(xiàn)象稱為磁聚焦。此類現(xiàn)象有其特有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而我們可以利用它巧妙地解決相關(guān)的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題。下面談?wù)劥啪劢乖砑捌湓诖艌?chǎng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

一、磁聚焦規(guī)律

二、規(guī)律的應(yīng)用

例1：（第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）圖2中坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）處有一帶電粒子源，向y≥0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q。有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場(chǎng)區(qū)域的邊界射出時(shí)，均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。試求出此邊界線的方程，并畫出此邊界線的示意圖。

三、拓展延伸

將前面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程逆過(guò)來(lái)看，我們可以得到規(guī)律：如果一簇帶電粒子以相同的速度射入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且磁場(chǎng)半徑與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，那么這些粒子一定能匯聚于磁場(chǎng)邊界上的某一點(diǎn)。

（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；

（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

例3：（第8屆物理國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽試題）質(zhì)量均為m，電荷量均為q的一簇粒子在P（-a，0）點(diǎn)朝xy上半平面各個(gè)方向以速度ν散開(kāi)，如圖5所示，垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)將這些粒子會(huì)聚于R（a，o）點(diǎn)，設(shè)粒子間的相互作用可以忽略，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。

可見(jiàn)，深刻理解磁聚焦規(guī)律，對(duì)于平面內(nèi)的同種帶電粒子以相同的速率從磁場(chǎng)中某點(diǎn)射入、平行射出；平行射入、匯聚于一點(diǎn)的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題解決起來(lái)將得心應(yīng)手，大大提高解題效率。endprint

發(fā)散的帶電粒子依靠磁場(chǎng)作用會(huì)聚于一點(diǎn)的現(xiàn)象稱為磁聚焦。此類現(xiàn)象有其特有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而我們可以利用它巧妙地解決相關(guān)的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題。下面談?wù)劥啪劢乖砑捌湓诖艌?chǎng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

一、磁聚焦規(guī)律

二、規(guī)律的應(yīng)用

例1：（第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）圖2中坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）處有一帶電粒子源，向y≥0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q。有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場(chǎng)區(qū)域的邊界射出時(shí)，均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。試求出此邊界線的方程，并畫出此邊界線的示意圖。

三、拓展延伸

將前面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程逆過(guò)來(lái)看，我們可以得到規(guī)律：如果一簇帶電粒子以相同的速度射入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且磁場(chǎng)半徑與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，那么這些粒子一定能匯聚于磁場(chǎng)邊界上的某一點(diǎn)。

（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；

（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

例3：（第8屆物理國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽試題）質(zhì)量均為m，電荷量均為q的一簇粒子在P（-a，0）點(diǎn)朝xy上半平面各個(gè)方向以速度ν散開(kāi)，如圖5所示，垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)將這些粒子會(huì)聚于R（a，o）點(diǎn)，設(shè)粒子間的相互作用可以忽略，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。

可見(jiàn)，深刻理解磁聚焦規(guī)律，對(duì)于平面內(nèi)的同種帶電粒子以相同的速率從磁場(chǎng)中某點(diǎn)射入、平行射出；平行射入、匯聚于一點(diǎn)的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題解決起來(lái)將得心應(yīng)手，大大提高解題效率。endprint